颗粒在介质中的垂直运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,颗粒在介质中的垂直运动,2,1,介质的性质和介质的浮力与阻力,2,2,球形颗粒在介质中的自由沉降,2,3,矿物颗粒在介质中的自由沉降,2,4,颗粒在匀速上升和下降流中的运动,2,6,颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降,2,5,自由沉降的等降现象和等降比,矿粒在流体中的垂直沉降是重力分选过程中矿粒最基本的运动形式。矿粒因自身的,密度、粒度和形状,不同，在一定介质中就会有不同的沉降速度。这种差异，主要是由于介质的浮力和颗粒在介质中所受到的阻力不同引起的。,颗粒沉降,自由沉降：,单个颗粒在广阔的介质空间中独立沉降。,重力、浮力、介质阻力,干涉沉降：,矿粒成群地在有限的介质空间里沉降。,除受自由沉降因素外，还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素影响。,结论：,通常所谓的自由沉降是指介质中固体物料的含量很少，在总容量中颗粒占有的体积不及,3,时，颗粒间的干涉现象变得很小，此时即可视为是,自由沉降,。,2,1,介质的性质和介质的,浮力与阻力,一、介质的性质,重力选矿所用的介质有：,水、空气、重液,（高密度的有机液体及盐类的水溶液）、,悬浮液,（高密度固体微粒与水的混合物）。,其中水、空气和重液是,均质介质,，,不存在物理的相界面。悬浮液,存在着固液的相界面，则为非均质介质。,均质介质与非均质介质，在物理性质上有许多差别，应分别对待。与重选过程有关的介质性质是它的,密度和粘度,。,1.,介质的密度,介质的密度为单位体积的质量，用符号,表示，它的单位是,kg,m,3,或,g,cm,3,。,对于均质介质,：,对于非均质介质,：,固液悬浮体的密度与固体的密度 和体积含量有关。,容积浓度,：,单位体积悬浮液内颗粒占有的体积称作容积浓度，其与重量浓度的关系为：,式中：,，,c,悬浮体的容积浓度和重量浓度，,%,矿粒的密度，与介质密度,单位一 致。,悬浮体的密度就是单位体积悬浮体内固体颗粒的质量和介质质量之和，称作物理密度，用 来表示。,即：,假密度,2.,介质的粘度,流体介质运动时，在流体内部相邻两个流体层的接触面上，使产生了内摩擦力，阻止流体层间的相对运动，流体具有的这一性质，称作该,流体的粘度,。,非均质介质,爱因斯坦,悬浮液的粘度,液体介质的粘度,该公式的缺点是：,（千克,/,米,秒）,说明：,粘度与介质的性质以及温度、压强有关。,水的粘度随温度的增高而明显减小,，温度每升高,1,，粘度大约降低,2,，随压强的增加而稍有增大。但,空气的粘度随温度增高而增大,，温度每升高,1,，粘度大约增大,0.25,。,液体的粘性还可以用动力粘度,和液体密度,的比值来表示，称为,运动粘度,以符号,“,”,表示：,运动黏度的单位是,m,2,/s,。,二、介质浮力,均质液体：,非均质液体：,三、介质阻力,1.,定义,物体在介质中运动时，作用于运动物体，阻碍物体运动，与物体运动方向相反的外力，称为,介质阻力,。,图,2-1,作用于自由运动颗 粒上除去浮力后的重力和介质阻力,摩擦阻力：,由于介质的粘性，使介质分子与矿粒表面存在粘性摩擦力，这种因粘性摩擦力所致的阻力称为摩擦阻力。,介质的流态如图，颗粒,-,介质相对速度很小时，,流体质点沿流线有条不紊,的运动,层流流态,2.,介质阻力的形式与产生,阻力的形式有两种：一是层流绕流时的摩擦阻力，而是紊流绕流时的压差阻力。,压差阻力,：,由于介质的惯性，使运动矿粒前后介质的流动状态和动压力不同，这种因压力差所引起的阻力为压差阻力。,若颗粒,-,介质相对速度很大，控制介质运动的力主要是惯性力，这时流体质点作杂乱无章的运动,紊流流态。,介质阻力,摩擦阻力,压差阻力,由于运动着的物体带动周围的流体也在一起运动，使得流体自物体表面向外产生一定的速度梯度，各流层间引起了内摩擦力，这种力最终牵制着球体的运动而形成为粘性阻力,当流体绕过物体流动时，由于内摩擦力的作用引起了流体运动状态的变化，如在物体的背后形成漩涡，使得运动物体后方的压力下降，低于物体前方压力，于是形成压差阻力,总结,：,在层流流态和紊流流态之间存在,过渡流态,，在过渡流态中，,粘性阻力,和,压差阻力,共同控制流体的运动。,为了定性反映,压差阻力与粘性阻力,的相对大小，常用一个无量纲数来表示压差阻力与粘性阻力的比值，这个无量纲数称为,雷诺数,，用,Re,表示。,雷诺数：,是颗粒,介质相对速度；,d,颗粒直径；,介质的密度；,介质的粘度。,分析,：,1.,当,Re,较小，即流速低，物体的粒度小，介质的粘度大，摩擦阻力占优势，这时的压差阻力就可以忽略不计；,2.,当,Re,较大，即流速高，物体的粒度大，介质的粘度小，物体所受阻力以压差阻力为主，这时的摩擦阻力就可以忽略不计。,3.,介质阻力的个别公式,介质阻力公式为粘性摩擦阻力区,斯托克斯公式,和涡流压差阻力区的,牛顿雷廷智公式,，其次是过渡区的,阿连公式,。,层流绕流：,N,Re0.5,4.,阻力通式及李莱曲线,介质阻力通式的表达式：,也称为,阻力系数,，它是雷诺数,Re,和,矿粒形状,的函数。由式可知，介质阻力,R,与,d,2,、,v,2,、,成正比，并与雷诺数,Re,有关。,经过考查证明，对于一定形状的颗粒，,与,Re,呈单值函数关系，但它们之间的,解析式,则无法用理论求得。,英国物理学家,李莱,总结了大量的实验资料，并在,对数坐标,上做出了各种不同形状颗粒在流体介质中运动时，雷诺数,Re,与阻力系数,间的关系曲线，又称,李莱曲线,。,球形颗粒,图 不规则形状矿粒,与,Re,的关系曲线,小结,:,（,1,）,阻力通式的优点,是适应范围广，且由于它完全是在,试验的,基础上得出的，所以也比较准确；,缺点,是使用时必须先知道物体运动时的,雷诺数,，同时还要依靠李莱曲线进行计算，因此，使用时不够方便。,（,2,）个别公式的,优点,是使用时比较方便，只要知道物体运动时雷诺数的大致范围，就可以正确地,选择公式,进行计算。,缺点,是适应范围比较窄；,试验证明，在指定的雷诺数范围内按照上述公式进行计算所得的结果误差不大。,现在由李菜曲线来看阻力的个别式与通式的关系,.,当,Re0.5,时，代入斯托克斯公式， 可得出,其中：,两边取对数：,结论,直线,斜率为,-1,，符合层流区。,1.,从某矿石中洗下的微细矿泥质量浓度为,12%,，已知矿石密度,=3200kg/m,3,，水的密度,=1000kg/m,3,，水的粘度为,1,10,-3,pa,S,试计算矿浆的固体容积浓度、矿浆密度、,矿浆动力粘度,和运动粘度。,习题：,引言,球形颗粒在介质中自由沉降,非球形颗粒在静止介质,非球形颗粒在,流动介质,矿粒群体存在时的干涉沉降运动,2,2,球形颗粒在介质中的自由沉降,一、球形颗粒在介质中的自由沉降末速通式,1.,球形颗粒在介质中所受的力,颗粒在介质中的剩余重力称为有效重力，对于球形颗粒来,而,因此,有效重力与矿粒的,尺寸、密度及介质的密度,有关。,G,0,R,重力,G,浮力,F,介质阻力,R,G,FR,G,0,是矿粒在介质中所受的重力，从上式中可以看出，它等于矿粒的质量,m,与加速度（,-,）,/,的乘积。后者为矿粒在介质中的重力加速度，以符号,“,g,0,”,表示。,g,0,是颗粒在介质中开始自由沉降时所具有的最大加速度，称为,初加速度,。,2.,球形颗粒在介质中的自由沉降末速,矿粒在介质中沉降时，受力与运动加速度有如下关 系：,即,g,0,a,阻力加速度,颗粒在介质中的重力加速度,g,0,，是一种,静力,性质的加速度，它只与颗粒及介质的,密度,有关。而介质阻力所产生的阻力加速度,a,，则是,动力,性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的,密度,有关，而且还和颗粒的,粒度,及其,沉降速度,有关。,颗粒在静止介质中达到沉降末度,v,0,的条件：,或,即,故得,即为,球形颗粒,自由沉降末速通式。,当介质密度一定时，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，沉降末速,v,0,大；,若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速要变小。,可知，要想求,v,0,，,需要知道阻力系,而,又与,Re,有关,要想求出,Re,，又必须预先知道,v,0,因此，求,v,0,直接使用该公式计算是不可能的。,为了解决这一问题曾提出过各种各样利用,-,Re,关系曲线或它的派生曲线计算的方法，称为,图算法。,图算法,根据,Re,2,Re,求出,Re,利用公式求,0,二、利用个别公式求解球形颗粒的自由沉降末速公式,斯托克思沉降末速公式,牛顿沉降末速公式,（,m/s,）,阿连沉降末速公式,球形颗粒沉降末速的个别计算式,斯托克斯阻力范围颗粒的沉降末速,0s,适用条件,：,Re,0.5,。,dv,o2,B),若,d,1,大，,1,大，则有,v,o1,v,o2,D),若,d,1,小，,1,小，则有,v,o1,v,o2,12.,单位体积的悬浮液内分散介质所占有的体积分数称作,_,。,三、简答及论述题,1.,简述干涉沉降影响的附加因素？,2.,推导球形颗粒在静止介质中自由时沉降末速公式,v,0,的通式 ，并可以得出哪些规律性的结论。,3.,试计算密度为,2.65g/cm,3,、粒度为,0.074mm,球形石英颗粒在常温水中及空气中的沉降速度。,4.,从理论上解释为什么干涉沉降等降比始终大于自由沉降等降比？,5.,研究等降比对重力选矿生产有何指导意义？,阻力增加的原因,在,呈层流流动,时，主要是由于矿粒表面积增加，增加了矿粒与介质之间的摩擦力，因而增加了物体运动的阻力；,在,呈紊流流动,时，则是由于矿粒表面介质的边界层提前发生分离，扩大了漩涡区，增加了压差阻力,。,第二章结束,