哈工大流体力学章十

edit Master title style,Bullet point text is Arial 20pt,Bullet point is from Wingdings menu, size is 60% of solid bullet in third row,hyphen/hanging indent text is Arial 18pt,hyphen is from Symbols menu, size 100% of dash in first row,2014,HIT,10-,89,流体动力学理论基础,流体流动的数值模拟方法,哈尔滨工业大学航天学院,2014,年,3,月,湍流的基本方程,连续性方程的分解,时均运动,脉动运动,时均运动方程,雷诺应力,湍流的基本方程,脉动运动方程,湍流的基本方程,湍流的数值模拟方法,直接数值模拟,DNS,雷诺平均数值模拟,RANS,大涡模拟,LES,Direct Numerical Simulation,Reynolds Averaged Navier Stokes,Large Eddy Simulation,模式理论,零方程模式,一方程模式,二方程模式,多方程模式,雷诺平均数值模拟,零方程模式,Boussinesq,涡粘性模型,雷诺平均数值模拟,Prandtl,混合长度理论,一方程,模式,雷诺平均数值模拟,Prandtl,和,Kolmogorov,湍流脉动能,k,方程,雷诺平均数值模拟,二方程标准,k -,模式,雷诺平均数值模拟,湍流耗散率,雷诺平均数值模拟,方程,参考书,Suhas V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, 1980,Suhas V. Patankar,Born,22 February 1941(age73)Pune,Maharashtra,India,Nationality,Indian,Fields,MechanicalandComputational Fluid Dynamics,Institutions,University of Minnesota,参考书,陶文铨,.,数值传热学,.,西安交通大学出版社, 1988,陶文铨,1939.03,浙江绍兴,西安交通大学教授,2005,年中国科学院院士,主要内容,基本方程组的统一化,离散化方法,数值求解方法,SIMPLE,算法,程序编制的基本思路,开源代码的发展,基本方程组的统一化,各个微分方程分别,代表一定的守恒原理,各个微分方程的因变量通常具有“比”的性质,以单位质量为基础,各个微分方程的各项代表着,以单位容积为基础,的效果,若,为某个“比”性质，,则,代表在单位容积内所包含的相应广延性质的大小,基本方程组的统一化,一般形式,基本方程组的统一化,统一化,时变项,对流项,扩散项,源项,基本方程组的统一化,连续性方程,基本方程组的统一化,运动方程,基本方程组的统一化,湍流时均运动方程,基本方程组的统一化,k,方程,基本方程组的统一化,方程,基本方程组的统一化,含液率方程,离散化方法,数值方法的本质,类似于实验,只能是一些有限数量的数值,离散化方法,数值方法的本质,数值方法的本质就是把计算域内有限数量位置（也叫,网格结点,）上的因变量值,当作,基本的未知量,来处理，并提供一组关于这些未知,值的,代数方程,并规定,求解,这些方程的算法。,离散化方法,数值方法的本质,前处理,离散化（网格划分）,离散化方程的求解,后处理,结果显示,离散化方法,离散化方法,值的分段分布 网格分布的疏密,离散化方法,离散化方法,有限差分法,Finite Difference Method,有限元法,Finite Element Method,有限体积法,Finite,Volume,Method,离散化方法,有限差分法,向前差分,离散化方法,有限差分法,向后差分,离散化方法,有限差分法,中心差分,离散化方法,有限元法,变分法,加权余数法,迦辽金法,离散化方法,有限元法,离散化方法,有限体积法,一维稳态导热问题,离散化方法,有限体积法,P,W,E,x,w,e,D,x,(,d,x),w,(,d,x),e,离散化方法,有限体积法,离散化方法,有限体积法,离散化方法,有限体积法,离散化方法,有限体积法,离散化方法,运动方程,离散化方法,其中,离散化方法,离散化方法,离散化方法,其中,连续性方程,离散化方法,离散化方法,离散化方法,离散化方法,离散化方法,令,离散化方法,数值求解方法,松驰,数值求解方法,松驰,数值求解方法,求解方法：,TDMA,P,W,E,1,i-1,i,i+1,N,数值求解方法,P,W,E,1,i-1,i,i+1,N,数值求解方法,P,W,E,1,i-1,i,i+1,N,数值求解方法,数值求解方法,假定,数值求解方法,SIMPLE,算法,SIMPLE,算法,求解流场的困难,不存在求解压力场的明显方程,压力场间接通过连续性方程确定,压力场如果正确，通过动量方程求得 的速度场将满足连续性方程,SIMPLE,算法,解决的办法,从方程中消去压力,涡量流函数法,SIMPLE,算法,原始变量法,SIMPLE,算法,涡量流函数法,SIMPLE,算法,S,emi-,I,mplicit,M,ethod for,P,ressure-,L,inked,E,quations,1972,年由美国明尼苏达大学教授,S. V. Patankar,提出,SIMPLE,算法,P,W,E,x,w,e,D,x,(,d,x),w,(,d,x),e,离散化遇到的困难,SIMPLE,算法,SIMPLE,算法,100,100,500,500,100,500,100,100,500,500,100,500,5,5,27,27,5,27,100,100,500,500,100,500,5,5,27,27,5,27,SIMPLE,算法,SIMPLE,算法,解决的办法,采用交错网格,采用同位网格，但进行一些特殊处理,SIMPLE,算法,交错网格,W,P,E,w,e,N,S,n,s,SIMPLE,算法,交错网格,速度位于控制面上,速度差中采用的是相邻节点的速度,相邻主节点的压力差成为速度节点上的速度求解的驱动力，,不均匀现象会被及时发现,SIMPLE,算法,给定一个初始压力场,p*,，,求解动量方程可以得一个近似速度场,u*,v*,SIMPLE,算法,假定正确的压力场和速度场,p, u,v,如下,SIMPLE,算法,0,SIMPLE,算法,速度校正方程,SIMPLE,算法,SIMPLE,算法,将校正后的速度场代入离散的连续性方程,SIMPLE,算法,压力校正方程,SIMPLE,算法,SIMPLE,算法,给定初始压力场,p*,求解动量方程得到近似速度场,u*, v*,求解压力校正方程得到压力校正值,p,校正压力场,p =p*+p,计算步骤,SIMPLE,算法,求解速度校正方程得到速度校正值,u, v,校正速度场,u =u*+u,v =v*+v,将校正后的压力场,p,代入继续计算，直至计算收敛为止,程序编制的基本思路,边界及初始条件模块,输入模块,准备模块,求解模块,输出模块,程序编制的基本思路,输入模块,网格信息（包括边界节点信息）,时间步长,物性和运动参数,收敛精度,程序编制的基本思路,准备模块,根据动量方程、压力校正方程离散后得到的方程，准备求解所需要的系数矩阵，为求解离散方程做好准备。,程序编制的基本思路,边界条件和初始条件,速度边界条件,压力边界条件,速度初始条件,压力初始条件,程序编制的基本思路,求解模块,给出试探压力场；,由,N-S,方程求出本时间步各个结点的速度；,由压力校正方程求出该时间步各个结点的压力校正值；,由速度校正方程求出该时间步各个结点的速度校正值；,利用求得的校正值计算校正后各个结点的压力和速度；,利用以上得到的校正后的速度、压力开始下一时间步的迭代，直到达到一定的收敛准则为止,程序编制的基本思路,输出模块,压力场信息,速度场信息,其他相关信息,开源代码的发展,开源代码,基于,C+,语言编制,Linux,系统下编译,编写方法简单,开源代码的发展,OpenFOAM,FOAM: Field Operation and Manipulation,伦敦大学帝国理工学院,Hrvjoe Jasak,2004,年发布,开源代码的发展,OpenFOAM,solve,(,fvm:ddt(rho,),+fvm:div(phi,),-fvm:laplacian (,),=,S,),