1.2性检验的基本思想及其初步应用 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,独立性检验的基本思想,及初步应用,问题,:,数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块,1000g,的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为,950g,。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于,1000g,；,“这个平均值不大于,950g”,是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；,这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,一,:,假设检验问题的原理,假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个,叫做原假设，用,H,0,表示；另一个叫做备择假设，用,H,1,表示。,例如，在前面的例子中，,原假设,为,H,0,：面包分量足，,备择假设,为,H,1,：面包分量不足。,这个假设检验问题可以表达为：,H,0,：面包分量足 ,H,1,：面包分量不足,二,:,求解假设检验问题,考虑假设检验问题：,H,0,：面包分量足 ,H,1,：面包分量不足,在,H,0,成立的条件下，构造与,H,0,矛盾的小概率事件；,如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言,H,1,成立；否则，断言没有发现样本数据与,H,0,相矛盾的证据。,求解思路：,三,:,二个概念,这种变量的不同取,“,值,”,表示个体所属的不同类别，这类变量称为,分类变量,1.,分类变量,对于性别变量，取值为：男、女,分类变量,在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。,利用随机变量,K,2,来确定在多大程度上可以认为,”,两个分类变量有关系,”,的方法称为,两个分类变量的独立性检验,.(,为假设检验的特例,),吸烟与肺癌列联表,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,问题,:,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了,9965,人，得到如下结果（单位：人）,列联表,在不吸烟者中患肺癌的比重是,在吸烟者中患肺癌的比重是,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,1),通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,三维柱状图,2),通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,二维条形图,3),通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,患肺癌,比例,不患肺癌,比例,独立性检验,H,0,：,吸烟,和,患肺癌,之间没有关系,H,1,：,吸烟,和,患肺癌,之间有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：,吸烟与患肺癌有关,结论的可靠程度如何？,用,A,表示,“,不吸烟,”,，,B,表示,“,不患肺癌,”,则,H,0,：,吸烟,和,患肺癌,之间没有关系,“,吸烟,”,与,“,患肺癌,”,独立,即,A,与,B,独立,等价于,等价于,吸烟与肺癌列联表,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,a,b,a+b,吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,独立性检验,引入一个随机变量,作为检验在多大程度上可以认为,“,两个变量有关系,”,的标准。,1),如果,P(m10.828)=0.001,表示有,99.9%,的把握认为,“,X,与,Y,”,有关系,;,2),如果,P(m7.879)=0.005,表示有,99.5%,的把握认为,“,X,与,Y,”,有关系,;,3),如果,P(m6.635)=0.01,表示有,99%,的把握认为,“,X,与,Y,”,有关系,;,4),如果,P(m5.024)=0.025,表示有,97.5%,的把握认为,“,X,与,Y,”,有关系,;,5),如果,P(m3.841)=0.05,表示有,95%,的把握认为,“,X,与,Y,”,有关系,;,6),如果,P(m2.706)=0.010,表示有,90%,的把握认为,“,X,与,Y,”,有关系,;,7),如果,m2.706),就认为没有充分的证据显示,“,X,与,Y,”,有关系,;,设有两个分类变量,X,和,Y,它们的值域分别为,x,1,x,2,和,y,1,y,2,其样本频数列表,(,称为,2,2,列联表,),为,y,1,y,2,总计,x,1,a,b,a+b,x,2,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,2,2,列联表,适用观测数据,a,、,b,、,c,、,d,不小于,5,独立性检验,吸烟与肺癌列联表,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,通过公式计算,独立性检验,已知在 成立的情况下，,即在 成立的情况下，,K,2,大于,6.635,概率非常小，近似为,0.01,现在的,K,2,=56.632,的观测值远大于,6.635,分类变量之间关系,条形图,柱形图,列联表,独立性检验,背景分析,例,1.,在某医院,因为患心脏病而住院的,665,名男性病人中,有,214,人秃顶,而另外,772,名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有,175,人秃顶,.,分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关,?,你所得的结论在什么范围内有效,?,例,2.,为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取,300,名学生,得到如下列联表,:,性别与喜欢数学课程列联表,喜欢数学课程,不喜欢数学课程,总计,男,37,85,122,女,35,143,178,总计,72,228,300,由表中数据计算得,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系,?,为什么,?,a,c,d,b,独立性检验基本的思想类似,反证法,(1),假设结论不成立,即,“,两个分类变量没有关系,”,.,(2),在此假设下随机变量,K,2,应该很能小,如果由观测数据计算得到,K,2,的观测值,k,很大,则在一定程度上说明假设不合理,.,(3),根据随机变量,K,2,的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为,99.9%,即,“,两个分类变量有关系,”,这一结论成立的可信度为约为,99.9%.,