正弦函数、余弦函数的周期

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数、余弦函数的性质,浙江省回浦中学,(,2,0,),( ,-,1,),(,0,),( ,1,),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦曲线,(,0,1,),( ,0,),(,-1,),( ,0,),(,2,1,),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,(,0,0,),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,y,1,-,1,探索发现,观察正弦函数图像的特点,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,探索发现,观察余弦函数图像,是否也具有上述特点？,像这样函数叫做周期函数,数学上，用,周期性,这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律,现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，即具有周期性。,例如：,1、周期性的概念,定义：,对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的,每一个,值时，都有 ，那么 函数 就叫做,周期函数,.,非零常数 叫做这个函数的,周期,.,说明：,取定义域内的,每一个,值,判断：,对于函数 ，有 成立，能否说函数 是周期函数？,2、周期函数的定义,(不能),周期函数的周期不唯一,最小正周期,无特别说明，一般指最小正周期,判断：,以及 是否都是正弦函数的周期？,如果在,周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的,最小正周期,正弦函数的最小正周期是,(是),(1)、正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .,(2)、余弦函数是周期函数， 都是它的周,期，最小正周期是 .,3、正弦函数、余弦函数的周期性,判断下列函数是否为周期函数?,1 函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数,2 函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？,周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定是无上界或无下界。,例2：,求下列函数的周期：,答案：,4、典例剖析,-定义法,练习1：,求下列函数的周期：,解：,思考1：,你能从例2和练习1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,结论：,与自变量的系数有关！,探究2：,从思考1可以看出，函数 ，及函数 （其中 为常数，且 ）的周期仅与,自变量的系数,有关，那么，如何用自变量的系数 表示上述函数的周期呢？,结论：,函数 ，及函数,的周期,（周期公式）,思考2：,你认为上述求函数 ，及函数,周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去？即命题：,“如果函数 的周期是 ，那么函数,的周期是 ” 是否成立？,(是),思考题：,2、函数 是不是周期函数？如果是，它的周期是多少？,1、函数 的周期是多少？,函数 ，及函数,的周期,图象法,周期函数的应用,练习2：,1、等式 是否成立？如果这个等式成立，能否说 是正弦函数,4、课堂练习,的一个周期？为什么？,(是),(不能),3.,已知函数 的图象如图所示，试回答下列问题：,（1）求函数的周期；,（2）画出函数 的图象；,（3）你能写出函数 的解析式吗？,1,1,-1,O,x,y,1.“数形结合”的思想,2.“变量代换”的思想,4、课时小结,(1)、正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .,(2)、余弦函数是周期函数， 都是它的周,期，最小正周期是 .,(3)、函数 及函数,的周期,再 见！,