集合的基本关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,1,章集合与函数概念,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,返回,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,1,章集合与函数概念,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,返回,课堂练习,课前练习,D,课前练习,课前练习,集合元素的特征,根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验,例,2,已知集合,A,含有三个元素,1,0,，,x,.,若,x,2,A,，,求实数,x,的值,【,解,】,若,x,2,0,，则,x,0,，此时集合,A,中有两个相同元素,0,，不符合集合中元素的互异性，舍去,若,x,2,1,，则,x,1.,当,x,1,时，集合,A,中有两个相同元素,1,，舍去；,当,x,1,时，集合,A,中三个元素为,1,0,，,1,，符合,若,x,2,x,，则,x,0,或,x,1,，不符合互异性，都舍去,综上可知：,x,1.,【,名师点拨,】,在解答本题的过程中，易出现根据,x,2,0,，,x,2,1,，,x,2,x,解得,x,的值，而不考虑集合中元素特性的错误，导致该种错误的原因是忽视了元素的互异性,互动探究,1,若集合,A,为,1,2,，,x,，当,x,2,A,时，求,x,的值,元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性,元素与集合的关系,例,3,用列举法表示集合,用列举法表示,数集,，其一般形式为：,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，其中,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,都是实数数集是高中数学中常见集合，如一元二次方程和不等式的解、函数的定义域和值域等,用列举法表示,点集,，其一般形式为：平面内的点集,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),；空间中的点集,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,，,z,n,),点集也是数学中常见的一种集合，常见的点集有,函数图象,上的点构成的集合，,曲线,上的点构成的集合，,平面区域,上的点构成的集合等,例,1,用描述法表示集合,用描述法表示集合有两种形式：文字语言形式、符号语言形式,文字语言形式描述要说明该集合中元素的特征，所有描述的内容都要写在集合符号内,符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号，并写在竖线前面；要写清楚元素所具有的共同特征，并写在竖线后面,例,2,用描述法表示下列集合：,(1),被,5,除余,1,的正整数集合；,(2),大于,4,的全体奇数构成的集合；,(3),坐标平面内，两坐标轴上点的集合；,(4),三角形的全体构成的集合,【,思路点拨,】,解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件,【,解,】,(1),x,|,x,5,k,1,，,k,N,；,(2),x,|,x,2,k,1,，,k,2,，,k,N,；,(3)(,x,，,y,)|,xy,0,；,(4),x,|,x,是三角形,或,三角形,【,名师点拨,】,描述法要掌握其正确的形式：,(1),易错写为,x,|5,k,1,，,k,N,；,(2),易错写为,x,|2,k,1,；,(4),易错写为,x,|,三角形,自我挑战,1,用描述法表示下列集合：,(1),坐标平面内，不在一、三象限的点的集合；,(2),所有被,3,除余,1,的整数的集合；,集合用描述法表示时，首先看,“|”,左侧的代表元素是什么，其次再看,“|”,右侧满足的条件,集合表示方法的应用,例,3,集合,A,x,|,kx,2,8,x,16,0,，若集合,A,只有一个元素，试求实数,k,的值，并用列举法表示集合,A,.,【,解,】,(1),当,k,0,时，,原方程变为,8,x,16,0,，,x,2.,此时集合,A,2,(2),当,k,0,时，,要使一元二次方程,kx,2,8,x,16,0,有一个实根，,只需,64,64,k,0,，即,k,1.,此时方程的解为,x,1,x,2,4,，,集合,A,4,，满足题意,综上所述，实数,k,的值为,0,或,1.,当,k,0,时，,A,2,；,当,k,1,时，,A,4,【,名师点拨,】,(1),本例易忽略对,k,的讨论而想当然地认为,kx,2,8,x,16,0,是一元二次方程，从而导致漏解,(2),A,中有一个元素是指,x,只有一解而不是,k,只有一解,互动探究,2,(1),本例中，若,1,A,，试用列举法表示,A,；,(2),本例中，若集合,A,中含有两个元素，求,k,的取值范围,解：,(1),1,A,，,k,8,16,0,，,k,8.,方程,8,x,2,8,x,16,0,的解为,x,1,1,，,x,2,2.,A,1,，,2,