资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,简单线性规划,x,y,o,画出不等式组 表示的平面区域。,3x+5y 25,x,-,4y,-,3,x1,3x+5y25,x,-,4y,-,3,x1,在该平面区域上,问题,1,：,有无最大(小)值？,问题,：,有无最大(小)值？,x,y,o,x-4y=-3,3x+5y=25,x=1,问题,：,2+,有无最大(小)值？,C,A,B,x,y,o,x=1,C,B,设,z,2+,式中变量,、,满足下列条件,，,求,的最大值和最小值。,3x,+,5y,25,x,-,4y,-,3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设,z,2+,式中变量,、,满足下列条件,，,求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,B,3x+5y=25,问题 1:,将,z2+,如何,变形?,问题 2:,z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线,l：,2+=z,是一簇,与,l,0,平行的直线,故,直线,l,可通过平移直线,l,0,而得,，当直线往右上方平移时z 逐渐增大：,当,l,过点 B(1,1)时,z,最小,即z,min=,3,当,l,过点A(5,2)时，最大,即 z,max,25+212 。,析:,作直线,l,0,：,2+=0 ,-2+ z,最优解,：,使,目标函数达到,最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：,约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件,：,由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：,欲求最值的关于x、y的一次解析式,。,线性目标函数：,欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值,。,可行解：,满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：,所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、,满足下列条件 ，,求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,B,C,x,y,o,x,4y=,3,3x+5y=25,x=1,例1：设z,2x,y,式中变量x、y满足下列条件,求的最大值和最小值。,3x+5y,25,x,4y,3,x1,解：作出可行域如图,：,当0时，设直线,l,0,：,2x,y0,当,l,0,经过可行域上点A时，,z,最小，即,最大。,当,l,0,经过可行域上点C时，,最大，即,最小。,由 得A点坐标_；,x4y,3,3x5y25,由 得C点坐标_；,x,=,1,3x5y25,z,max,25,28 z,min,21,4,.,4,2,.,4,(5,2),(5,2),(1,4.4),(1,4.4),平移,l,0,，,平移,l,0,，,(5,2),2x,y0,(1,4.4),(5,2),(1,4.4),解线性规划问题的步骤：,2、 在线性目标函数所表示的一组平行线,中，用平移的方法找出与可行域有公,共点且纵截距最大或最小的直线；,3、 通过解方程组求出最优解；,4、 作出答案。,1、 画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,3x+5y=25,例2：已知x、y满足 ，设z,ax,y (a0)， 若,取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。,3x+5y,25,x,4y,3,x1,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：,当直线,l,：,y,ax,z 与直线AC重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：,k,l,k,AC, k,AC,k,l,=,-a, -a,=, a,=,例3：满足线性约束条件 的可行域中共有,多少个整数解。,x+4y,11,3x,+,y10,x,0,y,0,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,3x +,y=10,x +,4,y=11,解：,由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的,可行域中的整点为(1,1)、,(1,2)、(2,1)、(2,2),故有四个整点可行解.,小结:,1线性规划问题的有关概念;,2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;,3. 求可行域中的整点可行解。,课外作业：,第91页的练习的第一题（1）、（2）,
展开阅读全文