等腰三角形的判定与反证法 (6)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,等腰三角形,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 等腰三角形的判定与反证法,1.,掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点）,2.,理解并,掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明,；,（重点）,学习目标,复习引入,导入新课,问题,1,：,等腰三角形有哪些性质定理及推论？,等腰三角形的两底角相等,(,简写成,等边对等角,”),等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(,简写成,三线合一,”),问题,2,：,等腰三角形的,“,等边对等角,”,的题设和结论分别是什么？,题设：一个三角形是等腰三角形,结论：相等的两边所对应的角相等,思考：,如图，在,ABC,中，如果,B,=,C,，那么,AB,与,AC,之间有什么关系吗,？,我测量后发现,AB,与,AC,相等,.,3cm,3cm,讲授新课,等腰三角形的判定,一,A,B,C,如图，位于海上,B,、,C,两处的两艘救生船接到,A,处遇险船只的报警，当时测得,B=C.,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,互动探究,已知：如图，在,ABC,中,B=C,那么它们所对的边,AB,和,AC,有什么数量关系,?,建立数学模型：,C,A,B,做一做：,画一个,ABC,，其中,B=C=30,，请你量一量,AB,与,AC,的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？,AB=AC,你能验证你的结论吗？,在,ABD,与,ACD,中，,1=2,，,ABD,ACD,（,AAS,）,.,B,=,C,，,AD,=,AD,，,AB=AC.,过,A,作,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,.,证明：,C,A,B,2,1,D,（,（,ABC,是等腰三角形,.,结论验证：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,(,简称,“,等角对等边,”,).,等腰,三角形的判定定理：,在,ABC,中，,B,=,C,应用格式：,AB=AC,(,等角对等边,).,A,C,B,总结归纳,A,B,C,D,2,1,1=2,BD=DC,（,等角对等边,）,.,1=,2,DC=BC,A,B,C,D,2,1,（,等角对等边,）,.,错，因为都不是在同一个三角形中,.,辨一辨：,如图,下列推理正确吗,?,例,1,已知：如图，,AB,=,DC,BD,=,CA,BD,与,CA,相交于点,E,.,求证：,AED,是等腰三角形,.,A,B,C,D,E,证明：,AB,=,DC,BD,=,CA,AD,=,DA,ABD,DCA,(SSS),ADB,=,DAC,(,全等三角形的对应角相等）,AE,=,DE,(,等角对等边）,AED,是等腰三角形,.,典例精析,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，且,DEBC,.,求证：,ADE,为等腰三角形,.,证明,AB,=,AC,，,B,=,C,.,又,DEBC,，,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,ADE,=,AED,.,ADE,为等腰三角形,.,想一想：,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗,?,如果成立，你能证明它吗,?,在,ABC,中,如果,B,C,那么,AB,AC,.,A,B,C,反证法,二,C,A,B,如图,在,ABC,中,已知,B,C,此时,AB,与,AC,要么相等,要么不相等,.,假设,AB,=,AC,那么根据“等角对等边”定理可得,B,=,C,但已知条件是,B,C,.,“,B,=,C,”,与“,B,C,”,相矛盾，,因此,AB,AC,.,小明是这样想的,:,你能理解他的推理过程吗,?,在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为,反证法,总结归纳,用反证法证题的一般步骤,1.,假设,:,先假设命题的结论不成立,;,2.,归谬,:,从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与,定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,;,3.,结论,:,由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题,的结论正确,.,例,3,用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角,.,已知：,ABC,求证：,A,B,C,中不能有两个角是直角,【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“,A,B,C,中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“,A,B,C,中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾,典例精析,证明：假设,A,B,C,中有两个角是直角，不妨设,A,=,B,=90,，则,A,+,B,+,C,=90+90+,C,180,这与三角形内角和定理矛盾，,A,=,B,=90,不成立,所以一个三角形中不能有两个角是直角,当堂练习,E,2,1,A,B,C,D,72,36,如果,AD,=4cm,，则,1.,已知,:,如图,A,=36,，,DBC,=36,，,C,=72,1=,2=,；,图中有,个等腰三角形；,BC,=,cm,；,72,36,3,4,个等腰三角形,.,如果过点,D,作,DEBC,交,AB,于点,E,则图中有,5,2.,已知：等腰三角形,ABC,的底角,ABC,和,ACB,的平分线相交于点,O,.,求证：,OBC,为等腰三角形,.,A,B,C,D,E,O,证明,:,ABC,和,ACB,的平分线相交于点,O,，,ABD=,DBC=,，,ACE=,ECB=,.,DBC=,ECB,，,OBC,是等腰三角形,.,又,ABC,是等腰三角形，,ABC=,ACB,，,3,.,求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交,.,已知,:,直线,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,且,l,1,l,2,l,3,与,l,1,相交于点,P,.,求证,:,l,3,与,l,2,相交,.,l,1,l,2,l,3,P,经过直线外一点,有且只有一条直线,与已知直线平行,假设不成立,l,3,与,l,2,不相交,l,3,l,2,l,1,l,2,假设,_,那么,_.,这与“,_,_,_ _,_,_”,矛盾,.,所以,_,即求证的命题正确,.,证明,:,因为已知,_,所以过直线,l,2,外一点,P,有两条直线和,l,2,平行,课堂小结,等腰三角形的判定,等角对等边,有两个角相等的三角形是等腰三角形,反证法,先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立,.,