(精品)1.2生活中的概率 (2)

,-,#,-,1.1,频率与概率,1.2,生活中的概率,第三章概率,1,随机事件的概率,1,.,1,频率与概率,1,.,2,生活中的概率,1,.,频率,(1),在相同条件,S,下重复,n,次试验,事件,A,出现了,m,次,称,n,次试验中事件,A,出现的次数,m,为事件,A,的频数,称事件,A,出现的比例,f,n,(,A,),=,为,事件,A,出现的频率,.,(2),频率的性质,频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,;,频率是随机的,;,频率的取值范围是,0,1,.,做一做,1,在一次考试中,某班学生有,80%,及格,80%,是,.,(,填,“,概率,”,或,“,频率,”),答案,:,频率,2,.,随机事件的概率,在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件,A,发生的频率会在某个,常数,附近摆动,即随机事件,A,发生的频率具有,稳定,性,.,这时,我们把这个常数叫作随机事件,A,的概率,记为,P,(,A,),.,我们有,0,P,(,A,),1,.,做一做,2,某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表,:,据此估计这位运动员投篮一次,进球的概率约为,.,答案,:,0,.,8,3,.,生活中的概率,概率和日常生活有着密切的联系,对于生活中的随机事件,我们可以利用概率知识作出合理的,判断,与,决策,.,做一做,3,某工厂生产的产品合格率是,99,.,99%,这说明,(,),A.,该厂生产的,10 000,件产品中不合格的产品一定有,1,件,B.,该厂生产的,10 000,件产品中合格的产品一定有,9 999,件,C.,合格率,99,.,99%,很大,该厂生产的,10 000,件产品中没有不合格产品,D.,该厂生产的产品合格的可能性是,99,.,99%,答案,:,D,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“,”,错误的画“,”,.,(1),随机事件没有结果,.,(,),(2),在一次试验结束后,随机事件的频率是变化的,.,(,),(3),概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关,.,(,),(4),频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,一,频率与概率的关系,【例,1,】,表一和表二分别表示甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况,.,表一,:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,表二,:,(1),分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率,(,结果保留到小数点后两位,),.,(2),若从两个厂家生产的这批篮球产品中各任取一个,则质量检查为优等品的概率分别为多少,?,(3),若两厂的篮球价格相同,你打算从哪一家购货,?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,(1),表一,:,表二,:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),由,(1),可知,抽取的篮球数不同,随机事件,“,篮球是优等品,”,的频率也不同,.,表一中的频率在常数,0,.,95,的附近摆动,则在甲厂随机抽取一个篮球检测时,质量检查为优等品的概率大约为,0,.,95;,表二中的频率在常数,0,.,90,的附近摆动,则在乙厂随机抽取一个篮球检测时,质量检查为优等品的概率大约为,0,.,90,.,(3),根据概率的定义可知,:,概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小,.,因为,0,.,95,0,.,90,表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大,所以应该选择甲厂生产的篮球,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下,:,(1),这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少,?,(2),这位运动员罚球,100,次,估计进球的次数为多少,?,解,(1),这位运动员的进球频率稳定在,0,.,75,附近,从而他进球的概率约是,0,.,75,.,(2),这位运动员罚球,100,次,估计进球的次数为,0,.,75,100,=,75,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,二,对概率的正确理解,【例,2,】,导学号,35620060,试从概率角度解释下列说法的含义,:,(1),掷一枚均匀的正方体骰子得到,6,点的概率,是,是否意味着把它掷,6,次能得到,1,次,6,点,?,(2),某种病的治愈率是,0,.,3,那么前,7,个人没有治愈,后,3,个人一定能治愈吗,?,如何理解治愈率是,0,.,3?,(3),据报道,:,某地发生的,9,级地震是,“,千年一遇,”,的大地震,.,在这里,“,千年一遇,”,是什么意思,?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,(1),把一枚均匀的骰子掷,6,次相当于做,6,次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做,6,次试验的结果也是随机的,.,这就是说,每掷一次总是随机地出现一个点数,可以是,1,点,2,点,也可以是其他点数,不一定出现,6,点,.,所以掷一枚骰子得到,6,点的概率,是,并不意味着把它掷,6,次能得到,1,次,6,点,.,(2),如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是,0,.,3,是指随着试验次数的增加,即治疗病人人数的增加,大约有,30%,的人能够治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前,7,个病人没治愈是可能的,对后,3,个人来说,其结果仍然是随机的,即有可能治愈,也可能没有治愈,.,(3)“,千年一遇,”,是指,0,.,001,的概率,虽然,0,.,001,的概率比较小,但不代表没有可能,;,但也不能说每,1,000,年就一定会发生一次,9,级地震,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,下列说法中一定正确的是,(,),A.,一名篮球运动员,号称,“,百发百中,”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况,B.,一枚均匀的骰子掷一次得到,“2,点,”,的概率,是,则掷,6,次一定会出现一次,“2,点,”,C.,若买某种彩票中奖的概率为万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元,D.,随机事件发生的概率与试验次数无关,解析,:,A,错误,会有,“,三投都不中,”,的情况发生,;B,错误,可能,6,次都不出现,“2,点,”;C,错误,概率是预测值,而该随机事件不一定会出现,.,答案,:,D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,三,概率在日常生活中的应用,【例,3,】,如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘,A,B,转盘,A,被平均分成,3,等份,分别标上,1,2,3,三个数字,;,转盘,B,被平均分成,4,等份,分别标上,3,4,5,6,四个数字,.,现为甲、乙两人设计游戏规则,:,自由转动转盘,A,和,B,转盘停止后,指针指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是,6,那么甲获胜,否则乙获胜,你认为这个游戏规则公平吗,?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,把一枚质地均匀的硬币连续抛掷,1 000,次,其中有,498,次正面朝上,502,次反面朝上,求掷一次硬币正面朝上的概率,.,解,通过做大量的试验可以发现,正面朝上的频率都在,0,.,5,附近摆动,故掷一次硬币,正面朝上的概率是,0,.,5,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对试验中所包含的基本事件列举不全而致误,典例,下面有三个游戏规则,:,袋子中分别装有大小相同的球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是,(,),A.,游戏,1B.,游戏,1,和游戏,3,C.,游戏,2D.,游戏,3,探究一,探究二,探究三,思维辨析,错解,游戏,1,中,取,2,个球的所有情况有,:,(,黑,1,黑,2),(,黑,1,黑,3),(,黑,1,白,),(,黑,2,白,),(,黑,3,白,),游戏,2,中,显然甲胜的可能性是,0,.,5,游戏是公平的,.,游戏,3,中,取,2,个球的所有可能情况有,(,黑,1,黑,2),(,黑,1,白,1),(,黑,2,白,1),(,黑,1,白,2),(,黑,2,白,2),(,白,1,白,2),.,游戏,3,是不公平的,.,故选,B,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,正解,游戏,1,中,取,2,个球的所有可能情况为,:,(,黑,1,黑,2),(,黑,1,黑,3),(,黑,2,黑,3),(,黑,1,白,),(,黑,2,白,),(,黑,3,白,),.,所以甲胜的可能性为,0,.,5,故游戏是公平的,.,游戏,2,中,显然甲胜的可能性为,0,.,5,游戏是公平的,.,游戏,3,中,取,2,个球的所有可能情况为,:,(,黑,1,黑,2),(,黑,1,白,1),(,黑,1,白,2),(,黑,2,白,1),(,黑,2,白,2),(,白,1,白,2,),.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,指出下列试验的结果,:,(1),先后掷两枚质地均匀的硬币,;,(2),某人射击一次命中的环数,;,(3),从集合,A=,a,b,c,d,中任取两个元素构成,A,的子集,.,解,(1)(,正面,正面,),(,正面,反面,),(,反面,正面,),(,反面,反面,),.,(2)0,环,1,环,2,环,3,环,4,环,5,环,6,环,7,环,8,环,9,环,10,环,.,(3),a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,.,1,2,3,4,5,1,.,下列说法正确的是,(,),A.,任何事件的概率总是在,(0,1),之间,B.,频率是客观存在的,与试验次数无关,C.,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,D.,概率是随机的,在试验前不能确定,答案,:,C,1,2,3,4,5,2,.,某市对该市观看中央台播放的,2016,年春节联欢晚会进行统计,该市收视率为,65,.,4%,这表示,(,),A.,该市观看该节目的频数,B.,在,1 000,户家庭中总有,654,户收看该节目,C.,反映该市观看该节目的频率,D.,该市收看该节目共有,654,户,答案,:,C,1,2,3,4,5,3,.,在掷骰子游戏中共抛掷,6,次,则点数,4(,),A.,一定会出现,B,.,不一定会出现,C.,一定出现一次,D.,以上都不对,答案,:,B,1,2,3,4,5,4,.,小明和小颖按如下规则做游戏,:,桌面上放有,5,支铅笔,每次取,1,支或,2,支,最后取完铅笔的人获胜,.,你认为这个游戏规则,.,(,填,“,公平,”,或,“,不公平,”),答案,:,不公平,1,2,3,4,5,5,.,某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示,:,(1),填写表中击中靶心的频率,.,(2),这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少,?,解,(1),表中依次填入的数据为,0,.,80,0,.,95,0,.,88,0,.,92,0,.,89,0,.,91,.,(2),随着射击次数的增加,击中靶心的频率逐渐趋于,0,.,9,.,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是,0,.,9,.,