一元二次方程与根的分布(系统)课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的根的分布,一.函数零点,一般地，对于函数y=f(x)，我们把使,f(x)=0的实数x,就做函数y=f(x)的,零点,.,由此得出以下三个结论,等价,：,方程f(x)=0有实根,.,函数y=f(x)的图象与x轴有交点.,函数y=f(x)有,零点,.,知识回顾：,实根分布问题,一元二次方程,1、当x为全体实数时的根,（1）两根同正；,（2）两根同负；,（3）一正一负；,2、当x在某个范围内的实根分布,（4）一正一负，且正根的绝对值大；,（5）一正一负，且负根的绝对值大。,韦达定理,一元二次方程 在某个区间,上有实根，,求,其中,字母系数,的问题称为,实根分布问题,。,实根分布问题一般考虑四个方面,，即,：,（1）,开口方向,（2）,判别式,（3）,对称轴,（4）,端点值 的符号。,2、当x在某个范围内的实根分布,注：,（1）开口向上出现,负值,时，,不写判别式,.,（2）对称轴,位置不确定,时，不写.,（3）注意开口方向对根的分布的影响.,（4）若不等号改为等号，则需要把所求出的范围的端点值加以检验（一定要,单独检验,）；,（5）若能直接把方程的根求出来，则无需讨论，直接求解。,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：ac0,也可,f(0)0,解：,寻求等价条件,例1.m为何实数值时，关于x的方程,（1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负,法一,：,设 由已知得：,转变为函数，借助于图像，解不等式组,法二：,转化为韦达定理的,不等式组,变式题,：,m为何实数值时，关于x的方程,有两个大于1的根.,法三,：,由求根公式，转化成含根式的,不等式组,解不等式组，得,变式题,：,m为何实数值时，关于x的方程,有两个大于1的根.,例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：,结论,：,一元二次方程 在区间上的,实根分布问题.,注：前提 m,n不是方程,（1）,的根.,课时小结,：,紧紧以函数图像为中心，将,方程的根,用,图像,直观的画出来，或数形结合或等价转,化，将函数、方程、不等式视为一个统一,整体，另外，要重视参数的分类讨论对图,形的影响。,