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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,23.1,图 形 的 旋 转（一）,人教版数学九年级上,平移变换,温故而知新,A,B,C,A,/,C,/,B,/,轴对称变换,温故而知新,刮水器,转动的车轮,转动的时针,荡秋千,这些运动有什么共同的特点？,B,O,A,45,0,点绕,点，往,方向，转动了,度到点,顺时针,45,认识旋转,图形的旋转,认识旋转,O,B,A,B,/,A,/,60,0,35,0,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,100,0,O,B,A,B,/,A,/,B,A,B,A,C,C,O,在平面内，把一个,图形,绕着某一个,定点转动,一个,角度,的图形变换叫作,旋转,(Circumrotation).,B,O,A,认识旋转,这个定点称为,旋转中心,，,旋转的概念,旋转中心,所转动的角称为,旋转角,.,这些运动有什么共同特点,?,如果图形上的点,A,经过旋转变为,A,，,那么这两点叫做这个旋转的,对应点,.,旋转角度,旋转方向,.,旋转的三要素,:,单摆的转动,O,AOB,叫做,旋转角，,定点,O,称为旋转中心,（即对应点,A,、,B,与旋转中心连线的夹角）,AOB,的度数叫做旋转的角度。,30,0,A,B,C,演示,1,A,B,B,A,O,AOA,或,BOB,旋转角是,_,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角,都是,旋转角,并且相等。,（,1,）旋转中心是哪一点？,_.,（,2,）旋转了多少度？,_.,（,3,）若,M,是,AB,中点，则经过上述旋转后，,M,转到了什么位置？,_.,点A,60,AC,中点,M,例,1,如图，,ABC,是等边三角形，,D,是,BC,上一点，,ABD,经过旋转后到达,ACE,的位置。,E,C,A,B,D,M,M,A,B,互相垂直。（旋转中心均为点,M,）,例,2,如图，点,M,是线段,AB,上一点，将线段,AB,绕着点,M,顺时针方向旋转,90,，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？若逆时针方向旋转,90,呢？,M,B,A,A,B,M,B,A,解,逆时针方向旋转,90,，如图所示，,A,B,与互相垂直,顺时针方向旋转,90,，如图所示，,A,B,与互相垂直,议一议,：,C,B,A,O,F,E,D,1.,如图，如果把钟表的指针看成四边形,AOBC,，它绕着,O,点旋转到四边形,DOEF,位置，在这个旋转过程中：旋转中心是,_,，旋转角是,_,，经过旋转，点,A,转到,_,，点,C,转到,_,，点,B,转到,_,，线段,OA,，,OB,，,BC,，,AC,分别转到,_,，,A,B,C,分别与,_,是对应角。,点,O,D,F,E,OD,OE,EF,DF,AOD,或,BOE,D,E,F,B _,A _,AOB _,A,B,A,OB,用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意,AOB,的纸上，在薄纸上画出与,AOB,重合的一个三角形，然后用一枚图钉在,O,处固定,将薄纸绕着图钉,(,即点,O),转动一个角度,45,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上,A,O,B,.,我们可以认为,AOB,旋转,45,后变成,A,OB,。在旋转过程中，你发现了什么？,45,A,B,O,A,B,试一试：,可以看到点,A,旋转到点,A,，,OA,旋转到,OA,，,AOB,旋转到,A,OB,，这些都是互相对应的点、线段与角,.,OA,的对应线段是,_,，,OB,的对应线段是,_,，,AB,的对应线段是,_,；,A,的对应角是,_,，,B,的对应角是,_,。,此时，,旋转中心是点,_,，旋转角度是,_,。,思考：,AOB,的边,OB,的中点,D,的对应点在哪里？,OA,OB,A,B,A,B,O,45,在,OB,的中点,D,45,A,B,O,A,B,找一找,A,B,O,C,D,点,A,的对应点是,_,;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,(1),如图,ABO,绕点,O,旋转得到,CDO,则,:,点,C,点,O,AOC,BOD,B,A,E,D,C,F,O,试一试,如图,ABC,绕点,O,旋转得到,DEF,则,:,点的对应点是,_;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,点,F,点,O,AOD,，,BOE,，,COF,B,/,A,/,A,B,C,/,C,O,探 究活动,探究的问题：,旋转前、后的图形全等,;,对应点到旋转中心的距离相等,;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,.,旋转的性质：,1.,在图形的旋转过程中,哪些发生了改变,?,哪些没有发,生改变,?,2.,分别连结对应点,A,、,A,/,与旋转中心,O,，,量一量,线段,OA,与,线段,OA,/,它们有什么关系,?,任意找一对对应点,量一下,对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律,?,3.,量,一下,AOA,/,的度数，再任意找几对对应点，分别,量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？,演示,2,O,O,B,A,C,O,B,C,A,O,O,BOB,、,AOA,、,COC,旋转角是,_,。,演示,3,B,A,C,O,B,C,A,旋转角是,_,。,BOB,、,AOA,、,COC,精心做一做,如图,在正方形,ABCD,中,E,是,CB,延长线上一点,ABE,经过旋转后得到,ADF,请按图回答,:,(1),旋转中心是哪一点,?,(2),旋转了多少度,?,(3),如果点,G,是,AB,的中点,那么经过上述旋转后,点,G,到了什么位置,?,点,A,90,0,A,B,F,C,E,G,.,D,.,G,(4),连结,EF,，那么,AEF,是怎样的三角形,?,本节课我们主要学了什么内容？,旋转的概念：,平面内，将一个图形绕着一个,定点,转动,，这样的图形运动称为,旋转。,决定旋转的三个要素,旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过这节课的学习谈谈你的感想。,已知，如图边长为,1,的正方形,EFOG,绕与之边长相等的正方形,ABCD,的对角线交点,O,旋转任意角度，求图中重叠部分的面积,.,练一练,0,.,25,M,H,已知，如图边长为,1,的正方形,EFOG,绕与之边长相等的正方形,ABCD,的,对角线交点,O,旋转任意角度，求图中,重叠,部分的面积,.,练一练,0,.,25,H,/,H,M,/,M,1.,课本,P59,练习,2.,作业：练习册,P40-42,23.1,图形的旋转,(,一,),
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