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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,讨论有,n,个未知数,m,个方程的线性方程组, 若有解，解是否唯一？, 如何求出所有的解？, 是否有解？,第二节 解线性方程组的消元法,（2.1）,1、非齐次线性方程组,使,（2.1）,每个方程成为恒等式,一、基本概念,2、方程组（2.1）有解,3、齐次线性方程组,对应,系数矩阵,增广矩阵,线性方程组与它的增广矩阵是一一对应的。,解线性方程组,解:,互换,(1),与,(2)的,位置得,例1,(2)-(1)2, (3)-(1)4,(3) (-1/2),消元过程结束，,以下过程称为“,回代过程,”。,(3)-(2),（阶梯形方程组）,（行阶梯形矩阵）,(1) (2),(行最简阶梯形),原方程组的解为：,(2),消元过程,就是将增广矩阵化为阶梯形的过程;,(3),回代过程,就是将阶梯形矩阵化为行最简形的过,程.,(1)方程组的初等变换可用其增广矩阵的相应的,初等,行,变换来表示。,（不能用列变换）,注意:,解线性方程组的过程就是将其增广矩阵化为阶梯形进而化为行最简形的过程。,无解,1.若增广矩阵化成的阶梯形矩阵的最后一个非零行上只有一个非零元素而且是出现在最后一列，则方程组无解。,2.若增广矩阵化成的阶梯形矩阵的最后一个非零行上第一个非零元素不是出现在最后一列，则方程组有解。,(2.1)阶梯形的非零行数=未知量个数，有唯一解,(2.2)阶梯形的非零行数未知量个数，有无穷解,而,2.若增广矩阵化成的阶梯形矩阵的最后一个非零行上第一个非零元素不是出现在最后一列，则方程组有解。且,1.若增广矩阵化成的阶梯形矩阵的最后一个非零行上只有一个非零元素而且是出现在最后一列，则方程组无解。,2.若增广矩阵化成的阶梯形矩阵的最后一个非零行上第一个非零元素不是出现在最后一列，则方程组有解。,(2.1)阶梯形的非零行数=未知量个数，有唯一解,(2.2)阶梯形的非零行数未知量个数，有无穷解,非齐次线性方程组解的判定方法,解题步骤:,方程组,增广矩阵,行最简形,同解方程组,得其解,阶梯形矩阵判断有无解,有解,行变换,无解,结束,例3：解方程组,解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换,同解方程组为：,移项,：,所以原方程组的所有解为：,其中,为任意实数,。,练习：,1.,2.,例:,（行最简阶梯形矩阵）,同解方程组为：,移项,原方程组的所有解为,：,其中 、 为任意实数,例：,满足什么条件时，下列线性方程组,有唯一零解？非零解？,解：,练习：,1.,2.,3.,小 结：,主要内容：,（系数矩阵）化为行阶梯形进行解的存在性,判别,进而化为行最简阶梯形求出方程组的解。,3、通过矩阵的初等行变换把方程组的增广矩阵,2、矩阵的初等变换；,1、矩阵的定义及几种特殊的矩阵；,
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