11.2反比例函数的图象与性质 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.2,反比例函数的图像与性质（,2,）,自主探究,请画出下列,6,个反比例函数的图像：,请大家进行分类并说明分类的依据，探索图像的特征,.,形状,双曲线,双曲线,所在象限,一、三象限,二、四象限,增减性（,在每一,象限内,),随,x,的,增,大,而减,少,随,x,的,增,大,而增,大,对称性,即是轴对称，,又是中心对称,即是轴对称，,又是中心对称,与,x,、,y,轴,是否相交,不相交,不相交,通过对上述图像的观察，完成下列表格：,反比例函数,y=,(k,为常数，,k0),的图像是,双曲线,当,k,0,时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小；,当,k,0,时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而增大,重要结论,如果将反比例函数的图像绕原点旋转,度，你有什么发现？,画出函数图像上的点（，），找出点关于原点的对称点,，点,在这个图像上吗？,画出函数图像上的任意一点，找出点关于原点的对称点,，点,在这个图像上吗？,将反比例函数的图像绕原点旋转后，能与原来的图像重合，因此反比例函数图像是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点,重要结论,例,1,已知反比例函数,y=,的图像经过,A,（,2,，,4,）,.,(1)k,的值；,(2),这个函数的图像在哪几个象限？,y,随,x,的 增大怎样变化？,(3),画出函数的图像；,(4),点,B,（，,16,）、,C,（,3,，,5,）在这,个函数的图像上吗？,自主合作,解：,（,1,）因为函数 的图像经过点,A,（,2,，,-4,），,把,x=2,，,y=-4,代入，得,-4=,，解得,k=-8,；,（,2,）因为,k=-8,0,，由反比例函数的性质可知，,函数 的图像在第二。四象限，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而增大；,（,3,）函数 的图像如图,11-2,；,自主展示,1,、反比例函数,y=,；,y=,；,7y=-,；,y=,的图像中：,(1),在第一、三象限的是,，在第二、四 象限的是,.,(2),在其所在的每一个象限内，,y,随,x,的增大而增 大的是,.,自主展示,2,、已知反比例函数的图像经过点,A,（,-6,，,-3,）,(1),写出函数关系式,.,(2),这个函数的图像在哪几个象限？,y,随,x,的增大 怎样变化？,(3),点,B,（,4,，），,C,（,2,，,5,）在这个函数的图像上吗,?,3.,点（,-2,，,y,1,）（,-1,，,y,2,）（,1,，,y,3,）在反比例函数,的图像上，比较,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小,思考：比较,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小有哪些方法？,代人法、图像法、增减性法,如图，是反比例函数,的图像的一支,函数图像的另一支在第几象限？,求常数,m,的取值范围,(3),点,A,（,3,，,y,1,）、,B,（,1,，,y,2,）、,C,（,2,，,y,3,）都在这个反比例函数的图像上，比较,y,1,、,y,2,和,y,3,的大小,总结,：,由于反比例函数图像的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然,2,m0,，由此得到,m,的取值范围，由于反比例函数的自变量,x,的取值范围是,x0,，所以其图像是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论问题,3,的解决有如下几种方法：,代人法,，即代人到解析式中求解后进行比较；,图像法,，利用图像观察、比较得出；,增减性法,，利用反比例函数图像的增减性在每个分支上进行分析、解决,