利用边角的关系判定三角形相似 (2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形的变换之一线三等角,龙六中,学习准备,找出下图中相等的角和相似三角形，（说一说，标一标）,角：,三角形：,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,基本模型,一 一线三等角,-K,型,例,1,：已知：,AB,BC,于,B,，,CD,BC,于,C,，,AB=4,，,CD=6,，,BC=14,，点,P,在,BD,上移动，当以,P,，,C,，,D,为顶点的三角形与,ABP,相似时，求,PB,的长,?,一 一线三等角,-K,型,变式练习,1,：如图,2,，在矩形,ABCD,中，由,8,个边长均为,1,的正方形组成的“,型”模板如图放置，则,BC,的长度为,_,.,一线三等角,-A,型,例,2,：已知,ABC,，,AC=BC,，点,E,，,F,在直线,AB,上，,ECF=A.,(1),如图,1,点,E,F,在,AB,上时,求证：,AC,2,=AFBE,；,(2),如图,2,点,E,F,在,AB,及其延长线上,A=60,，,AB=4,，,BE=3,，求,BF,的长。,一线三等角,-A,型,变式练习,2,：已知,ABC,ACB=90,AC=BC=4,点,E,，,F,在,AB,上,ECF=45,，则,AF BE=_.,一线三等角,-M,型,例,3,（,2012,成都中考）如图，,ABC,和,DEF,是两个全等的等腰直角三角形，,BAC=EDF=90,，,DEF,的顶点,E,与,ABC,的斜边,BC,的中点重合将,DEF,绕点,E,旋转，旋转过程中，线段,DE,与线段,AB,相交于点,P,，线段,EF,与射线,CA,相交于点,Q,（,1,）如图,，当点,Q,在线段,AC,上，且,AP=AQ,时，求证：,BPECQE,；,（,2,）如图,，当点,Q,在线段,CA,的延长线上时，求证：,BPECEQ,；并求当,BP=a,，,CQ=,时，,P,、,Q,两点间的距离（用含,a,的代数式表示）,一线三等角,-M,型,变式练习,3,：如图，等边,ABC,中，边长为,6,，,D,是,BC,上动点，,EDF,=60,（,1,）求证：,BDE,CFD,（,2,）当,BD,=1,，,FC,=3,时，求,BE,C,A,D,B,E,F,课时小结,1.,回顾相似的基本模型,:,2.,解决递进性图形变换的策略与方法,:,画,标,找,(,基本模型,),联,(,发散联想,),写,