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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,医学统计学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,医药数理统计方法,高等数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,概率论与数理统计,高等数学,主要内容,*,一、,正态分布,二、对数正态分布,三、韦布尔分布,四、指数分布,通常分为两类：,如“新生婴儿数”，,“医生做手术的数量”等.,随机变量,离散型随机变量,例如，“身高”，“体重”，,“红细胞计数”等。,连续型随机变量,*,一、正态分布,正态分布是一种很重要的连续型随机变量的,概,率分布,。,医学,中有许多变量(资料)是服从或近似服,从正态分布的。许多统计分析方法都是以正态分布,为基础的。因此在统计学中，正态分布无论在理论,研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。,医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞,数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正,态分布。,中间频数多，左右两侧基本对称的分布。,（一）正态分布的概念,设连续随机变量,X,概率密度为,记作,f,(,x,),所确定的曲线叫作正态曲线.,其中 和 都是常数，任意，则称,X,服从参数为 和 的正态分布.,X,f,(,X,),图形特点：,(1)钟型,(2)中间高、两头低、,左右对称,（二）正态分布密度函数的特征,（证明略）,2.关于 对称。,即正态分布以均数为中心，,左右对称。,X,f,(,X,),m,（二）正态分布密度函数的特征,2.在 处取得概率密度函数的最大值，在,处有,拐点,，表现为钟形曲线。,4.,正态分布有两个参数，即均数,和标准差。,是位置参数，是变异度参数(形状参数)。,（）当恒定时，愈大，则曲线沿,轴愈向,右移动；反之，愈小，曲线沿,x,轴愈向左移动。,（）当恒定时，愈大，表示的取值愈,分散，曲线愈“胖”；愈小，,x,的取值愈集中在附,近，曲线愈“瘦”。,5、正态曲线下的总面积等于1，即,定理3-5 （1）若,X,服从正态布 ，则对任意常数,a,、,b,有：,（2）若 ，且,X,与,Y,相互独立，则,二、标准正态分布,标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。,记为N(0,1)。,标准正态分布是一条曲线。,概率密度函数：,(-,x,+),0,（一）标准正态分布概念,在标准正态分布表中相应于 的值 是指总体取值,小于 的概率，即,（二）标准正态分布的概率计算,若,X,N,（0，1），,查表可得,当,时，可查标准正态分布表求值；,当 时，,求,设,例3-18,对于任意一个服从正态分布,N,(,2,)的随机变量，可作如下的标准化变换，也称,u,变换，,-,u,+,-,X,+,（三）正态分布转换为标准正态分布,对 ，有,例3-19 设 ,求,例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分,布 ，其中,=150(mg)。,(1)若已知,=5，试求药片片重在140与155之间的概率；,为何值时,例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分,布 ，其中,=150(mg)。,(1)若已知,=5，试求药片片重在140与155之间的概率；,为何值时,查附表3，得,例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩,X,近似服从正态分布 ，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？,解：,查表得 故,例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩,X,近似服从正态分布 ，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？,解：,查表得 故,二、对数正态分布,定义3-17 若随机变量,X,的概率密度为,三、韦布尔分布,四、指数分布,解：,小结：,正态分布,1、正态分布的基本特征,2、利用标准正态分布计算概率,对 ，有,作 业,预习 3.5,
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