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直线的,一般,式方程,直线的一般式方程,10/19/2024,观察：直线的点斜式、斜截式、两点式有什么共同特点？,点斜式：,斜截式：,两点式：,y-y,0,=k(x-x,0,),y=kx+b,y-y,1,y,2,-y,1,x-x,1,x,2,-x,1,=,9/25/2023观察：直线的点斜式、斜截式、两点式有什,10/19/2024,任意一条直线，在其上任取一点,(x,0,，,y,0,),当,直线的斜率,k,为时,(,此时直线的斜率存在,),，直线方,程为：,思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用,一个关于,x,，,y,的二元一次方程表示吗？,y-y,0,=k(x-x,0,),当直线的斜率不存在时，直线方程为：,x-x,0,=0,此时,y,的系数是,0.,9/25/2023任意一条直线，在其上任取一点(x0，y,10/19/2024,思考：每一个关于,x,，,y,的二元一次方程,Ax+By+C=0,（,A,，,B,不同时为,0,）都表示一条直线吗？,当,B0,时，方程,Ax+By+C=0,变形为：,y=-,x-,A,B,C,B,它表示过点（,0,，,-,），,B,C,斜率是,-,的直线，,A,B,这是直线的斜截式方程,当,B=0,时，因为,A,，,B,不同时为,0,，所以,A0,方程,Ax+By+C=0,变形为：,x=-,C,A,它表示垂直于,x,轴的直线（此时方程,y,的系数为,0,）,.,9/25/2023思考：每一个关于x，y的二元一次方程Ax+,10/19/2024,关于,x,，,y,的二元一次方程（其中,A,，,B,不同时,为,0,）叫做直线的一般式方程，简称一般式,（,general form,）。,关于,x,，,y,的二元一次方程，它都表示一条直线,.,直线的一般式方程能够表示平面上所有的直,线，弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表,示与,x,轴垂直的直线的不足。,9/25/2023关于x，y的二元一次方程（其中A，B不,10/19/2024,探究：在方程中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线,平行于,x,轴,平行于,y,轴,与,x,轴重合,与,y,轴重合,你能确定,A,，,B,，,C,的值，让它能满足题目中的条件吗？,9/25/2023探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表,10/19/2024,已知直线经过点,A(6,，,-4),，斜率为,-,，求直线,的点斜式和一般式方程,.,3,4,解：,经过点,A,（,6,，,-4,），斜率为,-,的点斜式方,程是：,3,4,y+4=-,（,x-6,）,3,4,化成一般式得：,4x+3y-12=0.,9/25/2023已知直线经过点A(6，-4)，斜率为-，,10/19/2024,解：,将一般式化成斜截式,y=,x+3,2,1,因此直线的斜率为,把直线的一般式方程,x-2y+6=0,化成斜截式，,求出直线的斜率以及它在,x,轴与,y,轴上的截距，,并画出图形,.,2,1,在,y,轴上的截距为,3.,在,x-2y+6=0,中令,y=0,，,有,x=-6,因此直线在,x,轴上的截距是,-6.,9/25/2023解：将一般式化成斜截式 y=x+321,10/19/2024,把直线的一般式方程,x-2y+6=0,化成斜截式，,求出直线的斜率以及它在,x,轴与,y,轴上的截距，,并画出图形,.,综上可知，直线与,x,轴、,y,轴的交,点为：,A,（,-6,，,0,），,B,（,0,，,3,）,过,A,，,B,两点作直线，得到直线的图形,.,解：,x,y,-2,-4,-6,2,4,6,B,A,l,o,9/25/2023把直线的一般式方程x-2y+6=0化成,10/19/2024,二元一次方程的每一组解都可以看成是平面,直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解,组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体,点的集合，这些点的集合就组成了一条直线,.,二元一次方程的每一组解与坐标平面中的点有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？,9/25/2023二元一次方程的每一组解都可以看成是平面,10/19/2024,根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成,一般式：,(1),经过点,A,（,8,，,-2,），斜率是,-,；,2,1,(2),经过点,B,（,4,，,2,），平行于,x,轴；,解：,y+2=-,（,x-8,）,2,1,化为一般式为：,x+2y-4=0,(2),直线平行于,x,轴，,即,k=0,经过点,B,（,4,，,2,），,k=0,的直线方程为：,y-2=0,经过点,A,（,8,，,-2,），斜率是,-,的直线方,程为：,2,1,9/25/2023根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成(,10/19/2024,根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成,一般式：,(3),经过点,C,（,3,，,-2,），,D,（,5,，,-4,）；,解：,(3),经过点,C,（,3,，,-2,），,D,（,5,，,-4,）的直,线方程为：,化为一般式为：,x+y-1=0,(4),在,x,轴，,y,轴上的截距分别是,，,-3.,3,2,y-(-2),-4-(-2),x-3,5-3,=,9/25/2023根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成(,10/19/2024,根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成,一般式：,(3),经过点,C,（,3,，,-2,），,D,（,5,，,-4,）；,解：,(4),直线在,x,轴，,即直线与,x,轴，,y,轴的交点分别为：,(4),在,x,轴，,y,轴上的截距分别是,，,-3.,3,2,y,轴上的截距分别是,，,-3.,2,3,（,，,0,），（,0,，,-3,）,2,3,因此直线方程为：,2,3,-3,x,y,化为一般式为：,2x-y-3=0,9/25/2023根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成(,10/19/2024,求下列直线的斜率以及在,y,轴上的截距，并画出,图形。,（,1,）,3x+y-5=0,解：,（,1,）将一般式变形为：,y=-3x+5,所以直线的斜率,k=-3,令,x=0,，那么,y=5,，,则直线在,y,轴上的截距为,5,所以直线的斜率,k=,（,2,）,1,4,5,x,y,（,2,）将直线方程变形为：,y=,x-5,4,5,4,5,由 直线方程可知，,1,4,5,x,y,直线在,y,轴上的截距为,-5,x,y,-2,2,2,4,l,o,4,x,y,-2,2,-4,l,o,4,9/25/2023求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出,10/19/2024,已知直线,l,1,:x+my+6=0,l,2,:(m-2)x+3y+2m=0,求,m,的值，使得：,（,1,）,l,1,和,l,2,相交,（,2,）,l,1,l,2,（,3,）,l,1,/,l,2,（,4,）,l,1,和,l,2,重合,.,9/25/2023已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m,
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