地理信息系统-空间分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,地,理,信,息,系,统,1,第八章 空间分析,教学重点：,1,、空间度量,2,、网络分析,3,、缓冲区分析,4,、叠加分析,教学难点：,1,、网络分析,2,、缓冲区分析,3,、叠加分析,课时安排：,8,学时,2,第八章 空间分析,空间分析是,GIS,系统的重要功能之一,是,GIS,系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。,空间分析是对分析空间数据有关技术的统称。,定义：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。,3,空间分析目的是：,(1),描述与认知空间数据分布特征,，如点线面的空间分异状况；,(2),解释空间现象与空间模式的形成机理,，如城市土地利用变化研究；,(3),调控在地理空间上发生的事件,，如水资源的合理配置；,(4),预测预报,，如洪水的预测预报。,4,根据作用的数据性质不同，可以分为：,1基于空间图形数据的分析运算；,2基于属性数据的运算；,3空间和属性数据的联合运算。,5,空间分析的主要内容,空间位置： 借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究根底，即投影与转换理论。,空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、比照等内容。,空间形态：空间对象的几何形态,空间距离：空间物体的接近程度,空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。,6,查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是GIS的根本功能之一，它是GIS进行高层次分析的根底。,在GIS中，为进行高层次分析，往往需要查询定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，如长度、面积、距离等。实际上，空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量根底。,第一节 空间查询与量算,7,第一节 空间查询与量算,11 空间查询,图形与属性互查是最常用的查询，主要有两类：第一类是按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为“属性查图形；,第二类是根据对象的空间位置查询有关属性信息，称为“图形查属性。,8,在大多数GIS中，提供的空间查询方式有：,1基于空间关系查询,空间实体间存在着多种空间关系，包括拓扑、顺序、距离、方位等关系。通过空间关系查询和定位空间实体是地理信息系统不同于一般数据库系统的功能之一。,2基于空间关系和属性特征查询,3地址匹配查询,9,1.2,空间数据的量算,空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行空间分析的定量化根底。其中的主要量算有：,几何量算,形状量算,质心量算,距离量算,10,1几何量算,几何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：,点状地物0维：坐标；,线状地物1维：长度，曲率，方向；,面状地物2维：面积，周长，形状，曲率等；,体状地物3维：体积，外表积等。,11,1线的长度计算,矢量：,栅格：,累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常采用8方向连接，当连接方向为对角线方向时，还要乘上,12,2面状地物的面积,矢量：,Y,o,X,S,S1,S2,S=S2-S1,13,S1=(x2-x1)(y1+y2)/2+ (x3-x2)(y2+y3)/2 + (x4-x3)(y3+y4)/2 + (x5-x4)(y4+y5)/2,Y,o,X,S1,(X1,y1),(X2,y2),(X3,y3),(X4,y4),(X5,y5),14,2面状地物的面积,栅格：,统计具有相同属性值的格网数目。,对破碎多边形的面积，需要计算某一个特定多边形的面积，必须进行再分类，将每个多边形进行分割赋给单独的属性值，之后再进行统计,15,3弯曲度,弯曲度是描述线状物体弯曲程度的一个重要参数，它定义为曲线长度与曲线的两个端点之间长度的比值，即 :,16,2.,形状量算,地物外形是影像处理中模式识别的一个重要局部。例如海岸线的外形是岛屿的重要特征，森林中不同类型的土地外形对野生生物显得非常重要。目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。,根本考虑：空间完整性、多边形形状特征,17,第一种量算方法：,首先统计线段的总长度得到多边形的周长，然后与同该多边形面积相同的圆的周长进行比较。,将多边形周长与圆周长相除得到一个参数，可以很快比较出多边形的不同来。,18,第二种量算方法：如果认为一个标准圆既非紧凑型也非膨胀型，那么可定义其形状系数r为：,其中P为地物周长，A为面积。如果r1为膨胀型。,19,圆,U=1,U1,膨胀型,U1,紧缩型,20,其他方法：,1形状比(FORM RATIO),该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明显那么形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其长轴两端的联系是不便捷的。,形状比,=A/L,2,其中，,A,为区域面积，,L,为区域最长轴的长度。,21,伸延率,=L/ L,式中，,L,为区域最长轴长度，,L,为区域最短轴长度。,2伸延率(ELONGATION RATIO),该指标反映城市的带状延伸程度，带状延伸越明显那么延伸率越大，反映城市的离散程度越大。,22,3紧凑度指数(COMPACTNESS INDEX),公式2： 紧凑度指数=A/A,其中，A为区域面积，A为该区域最小外接圆面积。该指标同样认为圆形区域最紧凑，其紧凑度为1。在计算中采用最小外接圆面积作为衡量城市形状的标准。,23,4紧凑度(COMPACTNESS RATIO),公式3： 紧凑度=1.273A/L2,其中，L为最长轴长度，A为区域面积。该指标也认为圆形为标准形状，但它只考虑最长轴长度，只能概略地反映城市形状。,24,5标准面积指数,式中：S为标准面积指数；A为区域面积；As为与区域面积相等的等边三角形面积。,该指标把等边三角形作为标准形状。计算时，先换算出等边三角形，把等边三角形叠置在区域范围上，求出区域范围与等边三角形的交与并的面积，计算交与并的面积的比值S，0S1。,标准面积指数能反映城市形状的破碎程度。城市形状越破碎，那么其与等边三角形的交集越小而并集越大，所以其比值越小。不过，通常认为圆才是真正的紧凑形状，而并不是等边三角形。,25,面状地物形状量测的两个根本考虑：多边形边界特征描述问题；空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理,度量空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉函数的计算公式为：,欧拉数=孔数-碎片数-1,26,27,3,质心量算,质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。,质心定义：,通常为一个多边形或面的几何中心,在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心,其中，,Wi,为第,i,个离散目标物权重，,Xi,，,Yi,为第,i,个离散目标物的坐标,28,4 距离量算,“距离是人们日常生活中经常涉及到的概念，它描述了两个事物或实体之间的远近程度。,最常用的距离概念是欧氏距离，无论是矢量结构，还是栅格结构都很容易实现。,在GIS中，距离通常是两个地点之间的计算，但有时人们想知道一个地点到所有其它地点的距离，这时得到的距离是一个距离外表。如果一区域中所有的性质与方向无关，那么称为各向同性区域。,29,30,欧氏距离,非标准欧氏距离,曼哈顿距离,k=1,时,d = Xi-Xj +Yi-Yj,31,32,2,空间变换,空间变换：,地理信息系统通常是按有一定意义的图层和相应的属性建立空间数据库的。,为了满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为,空间变换,。,33,地理信息系统中空间数据可分为矢量和栅格两种数据结构。由于矢量结构中包含了大量的拓扑信息，数据组织复杂，使得空间变换十分繁琐。而栅格结构简单规那么，空间变换比较容易。另外基于矢量结构的空间变换，对于单个图层意义不大，生成新图层时往往需要多个图层的信息，在多图层叠加分析中意义很大。,基于栅格结构的空间变换可分为三种方式：,1单点变换；,2邻域变换；,3区域变换。,34,3,再分类,再分类：,通过分类找出隐藏信息是地理信息系统的重要功能之一。与传统地图相比，地图上所载负的数据是经过专门分类和处理过的，而地理信息系统存储的数据那么具有原始数据的性质，所以可以根据不同的需要对数据再进行分类和提取。,对原始数据进行的再次分类组织，称为再分类Reclassification。,35,4,缓冲区分析,缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或效劳范围。,空间缓冲区分析:根据分析对象的点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响度，以便为某项分析或决策提供依据,36,缓冲区的示意图,37,38,39,在进行缓冲区分析时，一般将研究的问题抽象为以下三类因素来进行分析：,主体,：表示分析的主要目标，一般为点、线、面三种类型；,邻近对象,：表示受主体影响的客体，例如行政界线变更时涉及的居民区、森林遭砍伐时影响的水土流失范围等；,作用条件,：表示主体对邻近对象施加作用的影响条件或强度。,40,空间缓冲区分析的模型,线性模型；,二次模型；,指数模型。,41,缓冲区计算的根本问题是双线问题,1角分线法,在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；,在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。,42,43,角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。远离情况可由下式表示：,当缓冲区半径不变时，,d,随张角,B,的减小而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏,44,2凸角圆弧法,在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；,在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧那么用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。,这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭,45,46,折点凸凹性的自动判断,把相邻两个线段看成两个矢量，其方向取坐标点序方向。假设前一个矢量以最小角度扫向第二个矢量时呈逆时针方向，那么为凸顶点，反之为凹顶点,47,边线自相交：,岛屿多边形,重叠多边形,对于左边线,岛屿多边形呈逆时针方向,重叠多边形呈顺时针方向,对于右边线,岛屿多边形呈顺时针方向,重叠多边形呈逆时针方向,需把重叠多边形的边线去除,48,49,在对多条线建立缓冲区时，可能会出现缓冲区之间的重叠。这时需把缓冲区内部的线段删除，以合并成连通的缓冲区,50,栅格结构缓冲区分析，通常称为推移或扩散Spread,推移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在主体的作用下在一阻力外表移动，离主体越远作用力越弱。,例如可以将地形、障碍物和空气作为阻力外表，噪声源为主体，用推移或扩散的方法计算噪声离开主体后在阻力外表上的移动，得到一定范围内每个栅格单元的噪声强度。,51,第五节 叠加分析,空间叠合分析源于传统的透明材料叠加，即将来自不同的数据源的图纸绘于透明纸上，在透光桌上将其叠放在一起，然后用笔勾出感兴趣的局部提取出感兴趣的信息。,将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。,叠加分析不仅包含空间关系的比较，还包含属性关系的比较。,52,定义：,空间叠合分析是指在统一空间参照系统条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行叠合，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。,产生空间区域的多重属性特征？,一般用于搜索同时具有几种地理属性的分布区域,或对叠合后的多重属性进行新的分类，称为空间合成叠合,+,1,2,地貌图,A,B,土壤图,1A,2A,1B,2B,合成图,53,建立地理对象之间的空间对应关系,?,一般用于提取某个区域范围内某些专题内容的数量特征，称为空间统计叠合,统计表,行政图,1,2,3,土壤图,a,b,c,d,e,f,g,区域,类型数,面积,a,b,1,3,30,50,2,4,3,54,地理信息系统叠加分析可以分为以下几类：,视觉信息叠加,点与多边形叠加,线与多边形叠加,多边形叠加,矢量层叠加,栅格图层叠加,55,一、视觉信息叠加,视觉信息叠加是将不同侧面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相互空间关系，获得更为丰富的空间信息。,地理信息系统中视觉信息叠加包括以下几类：,1点状图，线状图和面状图之间的叠加显示。,2面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的叠加,3遥感影象与专题地图的叠加,4专题地图与数字高程模型DEM叠加显示立体专题图,视觉信息叠加不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，便于分析。,56,二 、点与多边形叠加,空间信息的处理：,实际上是计算多边形对点的包含关系。,矢量结构的GIS能够通过计算每个点相对于多边形线段的位置，进行点是否在一个多边形中的空间关系判断。,属性信息的处理：,最简单的方式是将多边形属性信息叠加到其中的点上。,也可以将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多,边形，如果有多个点分布在一个多边形内的情形时，那么要采,用一些特殊规那么，如将点的数目或各点属性的总和等信息叠,加到多边形上。,57,三、线与多边形叠加,空间信息的处理：,比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。,计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段，,属性信息的处理：,将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段,58,四、多边形与多边形的叠合分析,将两个或多个多边形图层进行叠加产生一个新多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性,59,矢量数据的多边形叠置分析,60,61,空间信息的处理几何求交：,首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应的属性表,叠加结果可能会出现一些碎屑多边形，通常可以设定一模糊容限以消除它。,62,63,属性信息的处理属性分配：,将输入图层对象的属性拷贝到新对象的属性表中，或把输入图层对象的标识作为外键，直接关联到输入图层的属性表。,这种属性分配方法的理论假设是多边形对象内属性是均质的，将它们分割后，属性不变。也可以结合多种统计方法为新多边形赋属性值。,根据叠加结果最后欲保存空间特征的不同要求，一般的GIS软件都提供了并、叠合、交三种叠加操作。,64,65,多边形与多边形叠合分析的功能：,union,；,intersect,；,identity,；,erase,；,update,；,clip,。,66,五、基于矢量数据的叠合分析,参与分析的两个图层的要素均为矢量要素,六、基于栅格数据的叠合分析,参与分析的两个图层的要素均为栅格要素,67,第六节 网络分析,对地理网络、城市根底设施网络进行地理分析和模型化，是地理信息系统中网络分析功能的主要目的。,网络分析是运筹学模型中的一个根本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最正确分配，从一地到另一地的运输费用最低等。,其根本思想那么在于人类活动总是趋于按一定目标选择到达最正确效果的空间位置。,68,一、网络数据结构,网络数据结构的根本组成局部和属性如下：,1链Link,网络中流动的管线，如街道、河流、水管等，其状态属性包括阻力和需求。,2结点Node,网络中链的结点，如港口、车站、电站等，其状态属性包括阻力和需求等。结点中又有下面几种特殊的类型 :障碍Barrier拐点Turn中心Center站点(Stop,69,矢量数据的网络分析,网络中的根本组成局部和属性：,链(Link)：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态属性包括阻力和需求。,障碍：禁止网络中链上流动的点。,拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。,中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。,站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。,70,网络图论的根本概念,图Graph是较树更为复杂的数据结构，在图中，结点之间的关系是任意的，图中任意两个数据元素都可能相关。,有向图 无向图,71,图的形式化定义为：,Graph = (V,R),其中：,V=x|xdataobject,R=VR,VR=|P(x,y)(x,yV),图中数据元素称为顶点Vertex，V是顶点的有穷非空集合；VR是两个顶点之间的关系的集合，其定义中P(x,y)表示x到y的一条单向通路；假设VR，那么表示从x到y的一条弧，此时图称为有向图Digraph；假设VR必有VR，那么此时图称为无向图。,72,结点的邻接性：,在图中，如果VR，那么x，y互为邻接点。,路径Path是一个顶点序列V1,V2,Vn，其中Vi和Vi+1为邻接点。,73,图的存储：,图可以有多种存储结构，其中最普通的是采用邻接矩阵，如果两个结点VR，那么矩阵对应元素Ai,j=1，反之，Ai,j=0。,无向图的邻接矩阵是对称的，而有向图的邻接矩阵那么不一定对称不考虑相同点邻接性：,1,0,74,75,二、空间网络分析方法,1、路径分析,1静态求最正确路径：在给定每条链上的属性后，求最正确路径。,2N条最正确路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最正确路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。,3最短路径或最低消耗路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小消耗路径。,4动态最正确路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最正确路径。,76,2、计算最短路径的Dijkstra算法,无论是计算最短路径还是最正确路径，其算法都是一致的，不同之处在于有向图中每条弧的权值设置。如果要计算最短路径，那么权重设置为两个节点的实际距离；而要计算最正确路径，那么可以将权值设置为从起点到终点的时间或费用。,77,Dijkstra，就是那个提出“goto有害论的Dijkstra，在与癌症进行了多年的斗争之后，伟大的荷兰计算机科学家Edsger Wybe Dijkstra已经于2002年8月6日在荷兰Nuenen自己的家中与世长辞！终年72岁。,78,算法描述：,1用带权的邻接矩阵Cost来表示带权的n个节点的有向图，Costi,j表示弧的权值，如果从vi到vj不连通，那么Costi,j=。,79,然后，引进一个辅助向量,Dist,，每个分量,Disti,表示从起始点到每个终点,vi,的最短路径长度。假定起始点在有向图中的序号为,i0,，并设定该向量的初始值为：,Disti=Costi0,i viV,。,令,S,为已经找到的从起点出发的最短路径的终点的集合。,80,2选择Vj，使得,Distj=Min Disti|ViV-S viV,vj就是当前求得的一条从vi0出发的最短路径的终点，令,S=Svj,3修改从vi0出发到集合V-S中任意一顶点vk的最短路径长度。如果,Distj+Costj,kDistk,那么修改Distk为：,Distk=Distj+Costj,k,4重复第2、3步操作共n-1次，由此求得从vi0出发的到图上各个顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。,81,下表是上图根据,Dijkstra,计算的结果。,终点,从,v0,到其它各个节点的最短路径,v1,无,v2,10,（,v0,v2,）,v,3,60,(v0,v2,v3),50,(v0,v4,v3),v4,30,（,v0,v4,）,30,(v0,v4),v5,100,（,v0,v5,）,100,（,v0,v5,）,90,（,v0,v4,v5,）,60,（,v0,v4,v3,v5,）,vj,v2,v3,v4,v5,82,3、资源分配,资源分配网络模型由中心点分配中心或收集中心及其属性和网络组成。,分配有两种形式：,一种是由分配中心向四周分配,另一种是由四周向收集中心分配,资源分配的应用包括消防站点分布和求援区划分、学校选址、垃圾收集站点分布，停水停电对区域的社会、经济影响估计等。,83,1负荷设计,负荷设计可用于估计排水系统在暴雨期间是否溢流，输电系统是否超载等。,2时间和距离估算,时间和距离估算除用于交通时间和交通距离分析外，还可模拟水、电等资源或能量在网络上的距离损耗。,84,第七节 空间插值,71空间插值的概念和理论,空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。,85,A map of 105 weather stations in Idaho and their 30-year average annual precipitation values,86,内插,:,在已观测点的,区域内,估算未观测点的数据的过程；,外推,:,在已观测点的,区域外,估算未观测点的数据的过程,预测,。,内插,外推,87,空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。空间插值方法正是依据该假设设计的，分为整体插值方法和局部插值方法两类。,整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域特征拟合，如边界内插法、趋势面分析等。,局部插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，如最邻近点法(泰森多边形方法)、移动平均插值方法(距离倒数插值法)、样条函数插值方法、空间自协方差最正确插值方法(克里金插值)等。,88,在以下几种情况下必须作空间插值：,1现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影象从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。,2现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。,3现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据外表。,89,72空间插值的数据源,连续外表空间插值的数据源包括：,摄影测量得到的正射航片或卫星影象；,卫星或航天飞机的扫描影象；,野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布沿剖面线或沿等高线；,数字化的多边形图、等值线图。,90,731整体插值方法,1边界内插方法,边界内插方法假设任何重要的变化发生在边界上，边界内的变化是均匀的，同质的，即在各方向都是相同的。这种概念模型经常用于土壤和景观制图，可以通过定义“均质的土壤单元、景观图斑，来表达其它的土壤、景观特征属性。,91,2趋势面分析,趋势面分析法是用一定的函数对空间现象的空间分布特征进行分析，用函数所代表的数学外表来逼近(或拟合)现象的实际外表这种数学外表叫趋势面。,总之，趋势面分析就是用多项式方程来近似的拟合数据的点。利用数据建立的拟合方程叫趋势面模型，能够用来估算其它点的数值。,92,趋势面分析根本思想,趋势面分析法是一种多项式回归分析技术。多项式回归的根本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，而表示特征值的Z坐标为因变量。,通常使用的是一次、二次、三次趋势面，过高次的趋势面不利于反映空间趋势，并可能存在趋势面的“畸变。,93,一维数据的线性回归：,94,一维数据的,二次或高次多项式,：,95,测量数据是,二维,的，所以需要用二维的拟合方式。,二元二次或高次多项式：,96,多数自然现象的分布比较复杂，即比一次趋势面生成的倾斜面更加复杂。因此，拟合更加复杂的面要求用更高次的趋势面模型。比方三次趋势面模型。,97,例如：0号站点的未知值由其周围的具有值的5个站点插值。,20.82,1,2,10.56,10.38,14.60,10.91,5,4,3,0,98,数据,站点,X,Y,Z,值,1,69,76,20.820,2,59,64,10.910,3,75,52,10.380,4,86,73,14.600,5,88,53,10.560,0,69,67,？,99,趋势面分析过程,第一步：建立方程；,第二步：改写为矩阵形式；,第三步：用5个点的数值，计算出统计值并将代入方程；,第四步：求解；,第五步：插值。,100,第一步：建立方程；,101,第二步：改写为矩阵形式；,102,第三步：用5个点的数值，计算出统计值并将代入方程；,103,第四步：求解；,104,第,5,步：插值,0,号站点的未知值可用这些系数来估算：,代入,0,号站点的坐标值，得：,105,3变换函数插值,根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，也是经常使用的空间插值方法，这种经验方程称为变换函数。,整体插值方法通常使用方差分析和回归方程等标准的统计方法，计算比较简单。其它的许多方法也可用于整体空间插值，如傅立叶级数和小波变换，特别是遥感影象分析方面 ，但它们需要的数据量大。,106,732局部插值方法,局部插值方法只使用邻近的数据点来估计未知点的值，包括几个步骤：,1定义一个邻域或搜索范围；,2搜索落在此邻域范围的数据点；,3选择表达这有限个点的空间变化的数学函数；,4为落在规那么格网单元上的数据点赋值。重复这个步骤直到格网上的所有点赋值完毕。,107,1最近邻点法：泰森多边形方法,泰森多边形Thiessen，又叫Dirichlet 或Voronoi多边形采用了一种极端的边界内插方法，只用最近的单个点进行区域插值。,泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。连接所有数据点的连线形成Delaunay三角形，与不规那么三角网TIN具有相同的拓扑结构。,108,2移动平均插值方法：距离倒数插值,距离倒数插值方法综合了泰森多边形的邻近点方法和趋势面分析的渐变方法的长处，它假设未知点x0处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值。距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种。,109,3样条函数插值方法,在计算机用于曲线与数据点拟合以前，绘图员是使用一种灵活的曲线规逐段的拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规绘出的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点，绘制曲线时桩点控制曲线的位置。曲线规绘出的曲线在数学上用分段的三次多项式函数来描述这种曲线，其连接处有连续的一阶和二阶连续导数。,样条函数是数学上与灵活曲线规对等的一个数学等式，是一个分段函数，进行一次拟合只有与少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续。,110,4空间自协方差最正确插值方法：克里金插值,克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量的空间变化都可以表示为下述三个主要成分的和：,1与恒定均值或趋势有关的结构性成分；,2与空间变化有关的随机变量，即区域性变量；,3与空间无关的随机噪声项或剩余误差项。,111,例如，用不同的插值形式表示青藏高原气温分布情况,112,113,114,115,116,多变量统计分析主要用于数据分类和综合评价,综合评价模型是区划和规划的根底,综合评价一般经过四个过程：,1评价因子的选择与简化；,2多因子重要性指标权重确实定；,3因子内各类别对评价目标的隶属度确定；,4选用某种方法进行多因子综合。,第八节 空间统计分类分析,117,分类评价中常用的几种数学方法 :,1.主成分分析Principal Component Analysis，PCA,主成分分析是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多要素的信息压缩表达为假设干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型,118,例：下表给出了某流域系统57个流域盆地的9项变量指标。其中，x1代表流域盆地总高度m，x2代表流域盆地山口的海拔高度m，x3代表流域盆地周长m，x4代表河道总长度m，x5代表河道总数，x6代表平均分叉率，x7代表河谷最大坡度度，x8代表河源数， x9代表流域盆地面积km2。,119,1),分析过程： 将表中的原始数据作标准化处理，然后将它们代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵,120, 由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的奉献率与累计奉献率。可知，第一，第二，第三主成分的累计奉献率已高达86.5%，故只需求出第一、第二、第三主成分z1，z2，z3即可。,121,z3,上的载荷,122,2) 结果分析：,第一主成分z1与x1，x3，x4，x5，x8，x9有较大的正相关，可以看作是流域盆地规模的代表；,第二主成分z2与x2有较大的正相关，与x7有较大的负相关，分可以看作是流域侵蚀状况的代表；,第三主成分z3与x6有较大的正相关，可以看作是河系形态的代表；,根据主成分载荷，该流域系统的9项要素可以被归纳为三类，即流域盆地的规模，流域侵蚀状况和流域河系形态。如果选取其中相关系数绝对值最大者作为代表，那么流域面积、流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作为这三类要素的代表。,123,2.层次分析法 Analytic Hierarchy Process,AHP,它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学方法为分析、决策、预报或控制提供定量的依据 AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为假设干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的根底。,124,日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。,例1 购物,买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。,买饭，那么要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。,例2 旅游,假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。,例3 择业,面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、开展前途、住房条件等因素择业。,125,层次分析法的根本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。,选择钢笔,钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4,质量、颜色、价格、外形、实用,将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序，经综合分析决定买哪支钢笔。,与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。,126,层次分析法的根本步骤,1.建立层次结构模型,一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准那么层或指标层。,127,假设上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否那么称为不完全层次结构。,128,2.构造成比照较矩阵,从第二层开始用成比照较矩阵和19尺度。,3.计算单排序权向量并做一致性检验,对每个成比照较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。假设检验通过，特征向量归一化后即为权向量；假设不通过，需要重新构造成比照较矩阵。,129,4.计算总排序权向量并做一致性检验,计算最下层对最上层总排序的权向量。,利用总排序一致性比率进行检验。假设通过，那么可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否那么需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成比照较矩阵。,130,131,132,133,134,135,136,3.系统聚类分析,系统聚类是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列,系统聚类的步骤一般是根据实体间的相似程度，逐步合并假设干类别，其相似程度由距离或者相似系数定义。进行类别合并的准那么是使得类间差异最大，而类内差异最小。,137,4.,判别分析,判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法，,判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别、多类判别和逐步判别等。,138,