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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 小结、习题课,一、基本概念与基本性质,二、基本公式,三、综合举例,第5章 小结、习题课 一、基本概念与基本性质二、基本公式三,积分法,原 函 数,选,择,u,有,效,方,法,基,本,积,分,表,第一换元法,第二换元法,直接,积分法,分部,积分法,不 定 积 分,基本概念、公式、方法关系图,积分法原 函 数选基第一换元法 直接分部不 定 积 分基本概,经济数学,第四章 不定积分,或,设 是定义在区间 内的已知函数如果存在可导函数，使对于任意的，都有,则称是函数在上的一个,原函数,定义,41,(1),原函数,的定义,1.,基本概念,一、基本概念与基本性质,经济数学第四章 不定积分或设 是定义在区间,第四章 不定积分,例,1,解：,（,1,）已知,F,(,x,),是 的一个原函数，求,d,(,F,(,x,2,),，,已知,则,1.,原函数与不定积分,三,.,综合举例,第四章 不定积分例1解：（1）已知F(x)是,例,1,解：,已知,则,（,2,）,1.,原函数与不定积分,三,.,综合举例,例1解：已知 则（2）1.原函数与不定积分三.综合举例,定义,42,如果,函数,F,(,x,),是,f,(,x,),的一个原函数，则称,f,(,x,),的全体原函数,F,(,x,)+,C,（,C,为任意常数）为,f,(,x,),的,不定积分,，记作,(2),不定积分,的定义,.,基本概念,一、基本概念与基本性质,定义42 如果函数F(x)是f(x)的一个原函数，则称,不定积分与微分运算互为逆运算，即,(2),或,(1),或；,性质,4.1,(1),互逆运算性质,2.,基本性质,一、基本概念与基本性质,不定积分与微分运算互为逆运算，即(2),是常数,),.,基本积分公式,二、基本公式与基本方法,或,是常数).基本积分公式二、基本公式与基本方法或,或,.,基本积分公式,二、基本公式与基本方法,或.基本积分公式二、基本公式与基本方法,.,基本积分公式（续）,二、基本公式与基本方法,.基本积分公式（续）二、基本公式与基本方法,两个函数代数和的不定积分，等于这两个函数不定积分的代数和,被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即,(,).,性质,4.2,性质,4.3,(2),代数运算性质,2.,基本性质,一、基本概念与基本性质,两个函数代数和的不定积分，等于这两个函数不定积分的代数和,例,2,计算下列各不定积分,解：,2.,被积函数为有理分式,三,.,综合举例,例2计算下列各不定积分解：2.被积函数为有理分式三.综合,例,2,解：,计算下列各不定积分,2.,被积函数为有理分式,三,.,综合举例,例2解：计算下列各不定积分2.被积函数为有理分式三.综合,例,2,解：,计算下列各不定积分,注：以上各小题被积函数均为有理分式，但积分方法不 尽相同！,2.,被积函数为有理分式,三,.,综合举例,例2解：计算下列各不定积分注：以上各小题被积函数均为有理分,例,3,解：,计算下列各不定积分,此题是否还可用其它方法？如，令,三,.,综合举例,2.,被积函数,中均含有因子的情形,例3解：计算下列各不定积分此题是否还可用其它方法？如，令三,解：,例,3,计算下列各不定积分,此题可用其它方法求解，请同学们自行思考！,三,.,综合举例,2.,被积函数,中均含有因子的情形,解：例3计算下列各不定积分此题可用其它方法求解，请同学们自,解：,例,4,计算不定积分,三,.,综合举例,3.,被积函数,中均含有因子 的情形,解：例4计算不定积分三.综合举例 3.被积函数中均含有因,解：,例,4,计算不定积分,三,.,综合举例,3.,被积函数,中均含有因子 的情形,解：例4计算不定积分三.综合举例 3.被积函数中均含有因,作业,1.,已知 是 的一个原函数，求,2.,已知 ，求,3.,计算下列不定积分,第,4,章 小结、习题课,作业 1.已知 是 的一个原函数，求2.已,
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