电力系统潮流计算1-概念方程及计算方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电力系统潮流计算（,1,）概念、方程及算法,华北电力大学电气与电子工程学院,孙英云,Email:,sunyy,办公室：教五,C204,1,问题,什么是潮流计算？,什么是潮流？,什么是计算？,为什么要进行潮流计算？,原因：电力系统状态不可直接测量,潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系,电力系统运行状态有什么用？,如何进行潮流计算？,2,潮流计算发展简史,史前时代,手算、交流模拟台,50,年代,Y,矩阵法（,Gauss,迭代法）,内存需求量小，收敛性差；,60,年代初,Z,矩阵法,收敛性好，内存占用大；,60,年代,Newton,Raphson,法；,Tinney,稀疏矩阵技术、节点优化编号；,1974,年,B Stott,提出快速分解法（,Fast Decoupled Load Flow,）；,3,简单电力系统等值电路（实例）,发电机,输电线路,配电线路,降压变压器,负荷,降压变压器,升压变压器,G,T1,T2,T3,L1,L2,K,2,Z,T2,Z,210,Z,220,Z,L2,Y,L2,/2,Y,L2,/2,K,3,Z,T3,Z,310,Z,320,Z,L1,Y,L1,/2,Y,L1,/2,P,D,+jQ,D,K,1,Z,T1,Z,110,Z,120,G,4,电力系统稳态数学模型,发电机,出力可调，机端电压可控：,PV,或平衡节点,P=const,、,U=const,P=const,、,Q=const,电力网络,节点导纳阵（,Y,）,负荷,恒功率模型（,PQ,节点）,P=const,，,Q=const,5,潮流计算数学模型节点功率平衡方程,电力网络,电路网络,节点电压方程,节点功率平衡方程：,将其代入可得：,即：,所有节点的功率平衡方程,问题：公式里的功率是什么功率？,问题：公式里的电压和电流分别是,什么电压和电流？,6,直角坐标功率平衡方程,如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：,7,极坐标功率平衡方程,如果将节点电压用极坐标表示，即令 则有：,8,从节点功率平衡方程到潮流方程,节点类型的划分,对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压,2,，功率,2,），两个功率平衡方程（有功、无功）,负荷节点,负荷由需求决定，一般不可控，,PQ,节点,发电机节点,发电机励磁控制电压不变，,PV,给定，,PV,节点,考虑系统网损,电压、相角给定，平衡节点,9,从节点功率平衡方程到潮流方程,节点类型的划分,一个,N,个节点的电力网络，若选第,N,个节点为平衡节点，则剩下,n,（,n=N-1,）中有,r,个节点是,PV,节点，则,PQ,节点个数为,n-r,个。,已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；,PQ,节点的无功注入量；,PV,节点的电压辐值,直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法,10,直角坐标下潮流方程,直角坐标下待求变量,直角坐标下功率方程,11,直角坐标下潮流方程,直角坐标潮流方程的已知量和待求量？,12,极坐标潮流方程,极坐标潮流方程的已知量和待求量？,13,潮流方程的解法,潮流方程是一组高维非线性方程组,所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程,Gauss,法（简单迭代法）,Newton,法（包括其变形算法）,割线法,拟牛顿法,14,以,Gauss,法为基础的潮流方程解法,待求方程,高斯迭代法,当矩阵的谱半径小于,1,时收敛，谱半径越小，收敛性越好,15,以如下非线性方程为例进行说明,写成,gauss,法形式为？,如果取初值为,X(1)=0.75,X(2)=0.8125,X(3)=0.84765625,X(100)= 0.9906925,16,基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（,P176,）,令,则有,17,高斯法的讨论,高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种,高斯法的改进 高斯,-,赛德尔法,高斯法的,PV,节点处理较为困难,具体可参见,Kusic,G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 1986,18,牛顿,-,拉夫逊法潮流计算,牛顿法的历史,牛顿法基本原理,对于非线性方程,给定初值,用,Talor,级数展开，有：,忽略高阶项，则有,19,牛顿,-,拉夫逊法潮流计算,牛顿法的几何意义,20,以如下非线性方程为例进行说明,写成牛顿法形式为？,如果取初值为,X(1)=0.75,X(2)=0.875,X(3)=0.9375,X(4)=0.96875,X(5)=0.984375,X(6)=0.9921875,X,（,20,）,=0.9999999,21,牛顿,-,拉夫逊法潮流计算,牛顿法计算流程,1,初始化，形成节点导纳阵，给出初值,2,令,k=0,进入迭代循环,2.1,计算函数值,，判断是否收敛,2.2,计算,Jacobian,矩阵,2.3,计算修正量,2.4,对变量进行修正 ，,k=k+1,返回,2.1,3,输出计算结果,22,牛顿,-,拉夫逊法潮流计算,牛顿法可写成如下简单迭代格式,随着迭代的进行， 的谱半径趋近于,0,，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性,23,直角坐标下牛顿,-,拉夫逊方法,24,极坐标下牛顿,-,拉夫逊方法,25,极坐标下牛顿,-,拉夫逊法,为了使,Jacobian,矩阵中对电压的偏导项恢复为关于,V,的二次函数，在对,V,的偏导项处乘以一个,V,，在,V,的修正项中除以一个,V,，则有,26,注意：,写成 和写成 形式相比，,Jacobian,矩阵相差一个负号,Jacobian,矩阵不对称,27,Jacobian,矩阵的形态,直角坐标,极坐标,28,潮流计算速度,目前的主流潮流计算算法都是迭代算法,计算时间,=,迭代次数,每次迭代所需计算时间,提高计算速度的两条思路,减少迭代次数 高阶收敛性算法,减少每次迭代所需时间 定,Jacobian,方法,29,课后作业,牛辉 郭志忠,广义特勒根潮流计算方法,电力系统自动化，,1998,，,22,（,10,）：,14-16,30,