资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.4,三角形的中位线,第,2,章 四边形,1.,理解中位线的概念和性质；（重点）,2.,能够利用中位线解决相关问题；,(,重点、难点,),学习目标,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的,大小相同,，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的,大小都相同,，请设计合理的解决方案；,导入新课,情境引入,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的,形状和大小,都相同，请设计合理的解决方案,.,讲授新课,三角形的中位线及其性质,一,问题,1,：,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗,?,合作探究,问题,2,：,连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形,?,四个全等的三角形,连接三角形两边中点的线段叫作,三角形的中位线,.,A,B,C,D,E,知识要点,两层含义,:,如果,DE,为,ABC,的中位线，那么,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的,.,如果,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,那么,DE,为,ABC,的,；,中位线,中点,A,B,C,1.,画出,ABC,中所有的中,位,线,.,2.,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别,.,D,E,F,问题,3,：,你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？,小明的做法：将,ADE,绕点,E,按顺时针方向旋转,180,到,CFE,的位置（,如图,），这样就得到了一个与,ABC,面积相等的平行四边形,DBCF,.,A,D,E,F,C,B,动画演示,猜一猜,:,三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？,A,D,E,F,C,B,DE,和边,BC,的关系,数量关系：,位置关系：,平行,DE,是,BC,的一半,能说出理由吗,?,请同学们,测量,ADE, ABC,度数,;, DE,BC,长度,.,测量法,已知：如图，在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,DE,BC,DE,= BC.,E,A,B,C,D,F,证明,:,如图,延长,DE,至,F,使,EF=DE,连接,CF,.,AE=CE, ,AED,=,CEF,ADE,CFE,AD,=,CF,A,=,ECF,.,CF,AB,.,证明法,AD=BD,四边形,DBCF,是平行四边形,.,BD=CF,.,E,A,B,C,D,F,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,用符号语言表示,D,A,B,C,E,DE,是,ABC,的中位线,归纳总结,DEBC,【,定理的理解,】,(1),从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理,.,(2),从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用,.,1.,如左图，,MN,为,ABC,的中位线，若,ABC,=61,，则,AMN,=,，若,MN,=12,，则,BC,=,.,A,M,B,C,N,61,24,练一练,A,D,B,C,E,2.,如右图，,ABC,中，,D,，,E,分别为,AB,，,AC,的中点，当,BC,=10,时，则,DE,=,.,5,A,B,C,E,F,D,1.,图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？,2.,图中有几个平行四边形？你能证明吗？,深入探究,3,.(,1,),已知,:,三角形的各边分别为,6cm,8cm, 12cm,，则连接各边中点所成三角形的周长为,_,cm.,13,（,2,）已知,:,三角形的周长为,64cm,，则连接各边中点所成三角形的周长为,_,cm.,32,4.,(,1,),如图：,D,、,E,、,F,分别是,ABC,三边的中点你能发现,DEF,的面积与,ABC,的面积有什么关系吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,3.,如图，已知,ABC,中，,AB = 3,，,BC=3.4,，,AC=4,且,D,，,E,，,F,分别为,AC,，,AB,，,BC,边的中点，则,DEF,的周长是,.,A,B,C,D,E,F,5.2,练一练,4.,如下图：在,Rt ABC,中，,A=90,，,D,、,E,、,F,分别是各边中点，,AB=6cm,，,AC=8cm,，则,DEF,的周长,=_cm,12,E,F,B,A,C,D,典例精析,例,1,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别为各边的中点,.,求证,:,四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,H,D,E,F,G,分析,:,将四边形,ABCD,分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明,.,证明,:,连接,AC,.,E,F,G,H,分别为各边的中点,EFHG, EF=HG,.,EFAC,HGAC,四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,H,不变化,你觉得四边形,EFGH,的形状和什么有关？,变式：,若平行四边形,ABCD,变成任意的四边形，其它条件不变，则四边形,EFGH,的形状会变化吗？为什么？,1.,如图：,EF,是,ABC,的中位线，,BC,=20,，则,EF,=_;,10,当堂练习,2.,在,ABC,中，中线,CE,、,BF,相交点,O,，,M,、,N,分别是,OB,、,OC,的中点，则,EF,和,MN,的关系是,_.,平行且相等,3.A,B,两村相隔一座大山，你能想办法测出,A,B,两村的直线距离,AB,的大小吗？,若,MN,=360 m,，则,AB,=_.,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离,.,M,N,解析：在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,，,连接,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N,.,720 m,如果，,M,、,N,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,两次利用中位线，分别取,CM,和,CN,的中点,.,课堂小结,三角形中位线,定 义,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,
展开阅读全文