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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,*,二次函数复习,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,二次函数复习新课标教学网（）-海量,1,说一说：,通过二次函数的学习，,你应该学什么？你学会了什么？,1、理解二次函数的概念；,2、会用描点法画出二次函数的图象；,3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，,对称轴，顶点坐标；,4、会用待定系数法求二次函数的解析式；,5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题,及简单的综合运用。,我思考，我进步,想一想,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,说一说：通过二次函数的学习，1、理解二次函数的概念；2、会用,2,抛物线,形如:,y=ax,2,+bx+c(a0),的函数叫二次函数,y,x,O,我思考，我进步,想一想,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,抛物线 形如:y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次,3,（一）形如,y=ax,2,(a0)的二次函数,向上,向下,X=0,(0,0),我思考，我进步,想一想,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（一）形如y=ax 2(a0)的二次函数 向上向下,4,X,y,o,1,1.y=4x,2,2,2.y=2x,2,3,3.y=x,2,4,4.y=0.5x,2,X,y,O,5,6,7,8,5、y=-4x,2,6、y=-2x,2,7、y=-x,2,8、y=-0.5,我思考，我进步,想一想,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,Xyo11.y=4x222.y=2x233.y=x24,5,巩固练习1：,（1）抛物线y=x,2,的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第,象限；,上,Y轴,(0,0),1、2,-1,（2）已知（如图）二次函数y=mx,2,的图象，则m,0；,若图象过(2,-4)，则m=,；,o,.A,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,巩固练习1：上Y轴(0,0)1、2-1（2）已知（如图）二,6,（,3)已知y=-nx,2,(n0),则图象(,),过点A（-2，3）。,（填“可能”或“不可能”）,不可能,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（3)已知y=-nx 2 (n0),则图象(,7,（二）形如,y=ax,2,+k,(a0)的二次函数,X=0,（0，K）,我思考，我进步,想一想,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（二）形如y=ax 2+k(a0)的二次函数 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,所以开口向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标:(1,0),解:y=-2x,2,-4x-6,=-2(x,2,+2x+1+2),=-2(x+1),2,-4,因为,a=-20,b0,c0,你能否画出 y=ax,2,+bx+c的大致图象呢?,0,0,0,要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还必须明白b,2,-4ac的大小.,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,探究练习:000 要画出二次函数的大致图象,不但,27,1.已知,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,a_0,b_,_0,c_0,abc_0,b,2a,2a-b_0,2a+b_0,b,2,-4ac_,_,_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,=,=,0,-1,1,-2,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,业精于勤荒于嬉,28,0,0,A,B,A,B,对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：,1.从抛物线上两点的纵坐标,相等,获得对称信息;,2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴,垂直平分,获得对称信息.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,00ABAB 对称是一种数学美，它展示出整体的和,29,形成天才的决定因素应,该是勤奋.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,形成天才的决定因素应新课标教学网（www.xkbw.co,30,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x,1,0)、(x,2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),求抛物线解析式的三种方法,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,31,练习（四）填空,1、二次函数y=x,2,+2x+1写成顶点式为：,_，对称轴为_，顶点为_,1,2,y=(x+2),2,-1,1,2,x=-2,(-2，-1),2、已知二次函数y=,-,x,2,+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。,1,2,0,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,练习（四）填空 1、二次函数y=x2+2x+,32,练习根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点 的纵坐标是3。,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,33,例1、已知二次函数y=ax,2,+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：,二次函数的最大值是2,抛物线的顶点纵坐标为2,又抛物线的顶点在直线y=x+1上,当y=2时，x=1 顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为y=a(x-,1,),2,+,2,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a(,3,-1),2,+2,a=-2,二次函数的解析式为,y=,-2,(x-,1,),2,+,2,即：,y=-2x,2,+4x,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点,34,综合创新:,1.已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y=-x,2,-3x+7,的形状相同,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,和,y=-x,2,-3x+7,的形状相同，,a=1,或,a=,-1,又,顶点在直线,x=1,上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为,(1,5),或,(1,-5),所以其解析式为:,(1)y=(x-1),2,+5 (2)y=(x-1),2,-5,(3)y=-(x-1),2,+5 (4)y=-(x-1),2,-5,展开成一般式即可.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,综合创新:解:抛物线y=ax2+bx+c和y=-x2-3x,35,2.若a+b+c=0,a,0,把抛物线y=ax,2,+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:,y=-x,2,+6x-5,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向,36,练习1、已知抛物线y=ax,2,+bx-1的对称轴是x=1,，最高点在直线y=2x+4上。,（1）求抛物线解析式.,解：二次函数的对称轴是x=1,图象的顶点横坐标为1,又图象的最高点在直线y=2x+4上,当x=1时，y=6,顶点坐标为（1，6）,（2）求抛物线与直线的交点坐标.,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，最,37,例2、已知抛物线y=ax,2,+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，点B在负半轴,OA=4，点A（4，0）,OB=1，点B（-1，0）,又 ACB=90,OC,2,=OAOB=4,OC=2，点C（0，-2）,A,B,x,y,O,C,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于,38,练习、已知二次函数y=ax,2,-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0。,y,O,x,(3)、求它的解析式和顶点坐标；,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当,39,
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