工程图学基础直线与平面平面间相对位置

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工 程 图 学 基 础,2.5,直线与平面、平面与平面的相对位置,2.5.1,平行问题,2.5.2,相交问题（重影点法）,2.5.3,垂直问题（特殊情况）,2.5.4,综合问题分析,NEXT,HOME,2.5.1,平行问题,1,直线与平面平行,2,平面与平面平行,LAST,NEXT,HOME,1,直线与平面平行,若一直线平行于平面上的一直线，则该直线与平面平行。,反之，若平面上不存在与此直线平行的直线，则可断定直线与平面不平行。,P,B,D,C,A,LAST,NEXT,HOME,当平面为某一投影面垂直面时，只要其有积聚性的投影与直线的同面投影平行，则直线一定平行于该平面,。,例,1,过已知点,K,，作一水平线,KM,平行于已知平面,ABC,。,m,d,m,d,k,k,b,a,a,b,c,c,X,O,分析：,ABC,上的水平线有无数条，但其方向是确定的，因此过,K,点作平行于,ABC,的水平线也是唯一的。,作图步骤,先在,ABC,内任作水平线,AD,再过点,K,作,KMAD,即,kmad,，,k,m,a,d,，,则直线,KM,为一水平线且平行于已知平面,ABC,。,LAST,NEXT,HOME,例,2,过点,K,作一铅垂面,P(,用迹线和几何元素分别表示,),，使之平行于直线,AB,。,X,O,a,b,a,b,k,k,P,V,P,X,P,H,过,k,作,P,H,ab,；过,P,X,作,P,V,OX,轴，则,P,平面为所求。,由于铅垂面的,H,投影为一直线，若作铅垂面平行于直线,AB,，则,P,H,必平行于,ab,。,LAST,NEXT,HOME,2,两平面平行,若一平面上的两相交直线对应地平行于另一平面上的两相交直线，则这两个平面平行。,A,C,B,D,F,E,P,Q,LAST,NEXT,HOME,两迹线平面平行,两平行平面和第三个平面相交，其交线一定互相平行。因此，两平行平面的同面迹线一定平行。,V,X,O,H,P,H,Q,H,P,X,P,V,Q,V,X,O,P,V,P,H,P,X,Q,V,Q,H,Q,X,LAST,NEXT,HOME,e,f,e,f,s,r,s,d,d,c,a,a,c,b,b,r,P,H,S,H,X,O,当两平面为同一投影面的垂直面时，若其在该投影面上的积聚性投影平行，则这两平面平行。,LAST,NEXT,HOME,f,e,d,e,d,f,c,a,a,c,b,b,m,n,m,n,r,r,s,s,结论：两平面平行,X,O,例,3,试判断两平面是否平行。,LAST,NEXT,HOME,例,4,已知平面由平行两直线,AB,和,CD,给定。试过点,K,作一平面平行于已知平面。,e,m,n,m,n,f,e,f,s,r,s,r,d,d,c,a,a,c,b,b,k,k,X,O,LAST,NEXT,HOME,2.5.2,相交问题,1,积聚性法,2,辅助平面法（不要求）,LAST,NEXT,HOME,交点与交线的性质,直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有,交点,，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的,交线,是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求,共有点、共有线,的投影。,P,A,B,K,D,B,C,A,L,K,E,F,LAST,NEXT,HOME,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。,P,B,K,A,直线与平面相交,LAST,NEXT,HOME,M,B,C,A,F,K,N,L,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有。,平面与平面相交,LAST,NEXT,HOME,1,积聚性法,当直线或平面的投影具有积聚性时，可利用积聚性的特性直接做出交点或交线的一个投影，然后再利用在直线或平面上取点的方法求出另一投影。,V,H,P,H,P,A,C,a,c,N,M,k,b,B,K,LAST,NEXT,HOME,1),投影面倾斜线与特殊位置平面相交,b,b,a,a,c,c,m,m,n,n,k,k,X,O,V,H,P,H,P,A,C,a,c,N,M,k,b,B,K,当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。,LAST,NEXT,HOME,直线可见性的判别,b,b,a,a,c,c,m,m,n,k,k,n,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能够直接判别直线的可见性,-,观察法,，由水平投影可知,KM,段在平面前，故正面投影上,k,m,为可见,。,X,O,V,H,P,H,P,A,C,a,c,N,M,k,b,B,K,LAST,NEXT,HOME,2),投影面垂直线与投影面倾斜面相交,X,O,a,a,(,b,),b,c,d,c,e,f,d,f,k,k,分析：,直线,AB,是铅垂线，,H,投影有积聚性，故交点的,H,投影,k,必和,a,（,b,）,重合。又因交点,K,是,CDE,上的点，因此可用求面上取点的方法，求出,K,点的,V,面,投影,k,。,e,可见性判别,-,重影点法,点,位于,AB,上在前。点,位于平面上在后；故,k,1,为可见,。,1,（,2,）,2,1,LAST,NEXT,HOME,3),投影面倾斜面与特殊位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于,特殊位置,平面的某些投影有积聚性,，,交线可直接求出。,b,b,a,c,f,d,e,e,a,d,f,l,k,l,X,O,V,H,E,d,X,O,e,f,c,l,a,L,B,k,K,C,F,D,A,c,LAST,NEXT,HOME,k,平面可见性的判别,V,H,M,m,n,l,B,C,a,c,k,f,F,K,N,L,b,b,a,c,n,l,m,c,m,a,l,n,f,k,f,k,X,O,LAST,NEXT,HOME,平面可见性的判别,V,H,M,m,n,l,B,C,a,c,k,f,F,K,N,L,b,b,a,c,n,l,m,c,m,a,l,n,f,k,f,k,X,O,LAST,NEXT,HOME,直观法即可判断,4),两个垂直于同一投影面的平面相交,X,O,a,c,b,d,e,f,a,b,c,d,e,f,1,(,2,),两个平面同时垂直于某投影面，其交线为该投影面垂直线。两正垂面,ABC,与,DEF,相交，交线,为正垂线。,abc,与,def,的交点,1(2),即为交线的正面投影，由此在,ac,上求得,2,，在,df,上求得,1,，,12,为交线的水平投影。,平面水平投影的重叠部分，其可见性利用重影点进行判断。,(,3,),4,3,4,1,2,LAST,NEXT,HOME,2.5.3,垂直问题,1,特殊情况的垂直问题,2,一般情况的垂直问题（不要求）,LAST,NEXT,HOME,1,特殊情况的垂直问题,1),直线与投影面垂直面垂直,当直线与投影面垂直面垂直时，直线一定与该平面所垂直的投影面平行，并且直线的投影一定与该平面有积聚性的同面投影垂直。,LAST,NEXT,HOME,2),平面与投影面垂直面垂直,左图投影面倾斜面,ABC,与正垂面,EFG,垂直。在,ABC,内与正垂面,EFG,垂直的直线,AD,一定是一条正平线，且,ad,efg,。右图两铅垂面,ABC,与,EFGH,垂直，其水平投影,abc,ef,(,g,)(,h,),。,LAST,NEXT,HOME,例,6,求点,D,到,ABC,的距离。,求空间点到某平面的距离，可通过空间点向该平面作垂线，再求出所作垂线与该平面的交点,(,即垂足,),，最后用直角三角法求出距离的实长。,f,e,f,e,m,m,n,n,所求距离,作图步骤,(1),在,ABC,平面上先作正平线,CE,和水平线,AF,。,(2),过点,D,作,ABC,的垂线,D,I,。,(3),过,DI,作铅垂面,(,辅助平面,),，用,P,H,表示，求出,DI,与,ABC,的交点,K,(,K,点为垂足,),。,(4),用直角三角形法求出距离,DK,的实长。,i,i,P,H,k,c,a,b,b,d,X,a,O,c,d,k,LAST,NEXT,HOME,例,7,过点,D,作平面垂直于直线,AB,。,作图步骤,(1),过,D,点作水平线,CD,垂直于直线,AB,。,(2),过,D,点作正平线,ED,垂直于直线,AB,。,由两相交直线,ED,、,CD,所确定的平面垂直于直线,AB,。,直线垂直于平面，直线的水平投影必垂直于该平面的,水平线,的,水平投影,；直线的正面投影必垂直于该平面的,正平线,的,正面投影,。,LAST,NEXT,HOME,g,h,e,d,e,d,h,k,k,c,a,b,a,b,c,g,X,O,例,8,过直线,KG,作平面与已知平面,ABC,垂直。,LAST,NEXT,HOME,g,h,a,c,h,a,c,k,k,b,b,g,f,f,d,d,结论：两平面不垂直。,X,O,例,9,试判断,A,BC,与相交两直线,KG,和,KH,所给定的平面是否垂直。,LAST,NEXT,HOME,本章小结,1.,平行问题,（,1,）熟悉直线、平面平行，平面与平面平行的几何条件；（,2,）熟练掌握直线、平面平行，平面与平面平行的投影特性及作图方法。,2.,相交问题,（,1,）熟练掌握特殊位置直线、平面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个平面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。（,2,）熟练掌握一般位置直线、平面相交求交点的方法。（,3,）掌握利用重影点判别投影可见性的方法。,3.,垂直问题,掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的投影特性及作图方法。,LAST,HOME,作业,习题集,2-11,至,2-15,