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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,2024/10/19,1,2023/9/231,2024/10/19,2,2023/9/232,2024/10/19,3,2023/9/233,结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下,特点：,1.,命题方式为二次根式的化简与运算，常常结合分式的,化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主；,2.,命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算，,利用,(a0),确定自变量的取值范围,.,2024/10/19,4,结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下20,1.,二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二次根式运算的基础与关键，因此，在复习时要弄清二次根式的概念的内涵与外延,.,2.,二次根式的化简与运算是中考热点之一，应通过各种形式的题目进行训练,.,此类题目往往含有一定的技巧性，并多与实数的运算结合在一起,.,2024/10/19,5,1.二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二,2024/10/19,6,2023/9/236,2024/10/19,7,2023/9/237,2024/10/19,8,2023/9/238,2024/10/19,9,2023/9/239,2024/10/19,10,2023/9/2310,2024/10/19,11,2023/9/2311,2024/10/19,12,2023/9/2312,二次根式的有关概念,1.,二次根式 中的被开方数,a,可以是数,也可以是单项式、多,项式、分式等代数式，但必须注意被开方数,a0,是 为二次,根式的前提条件,.,2.,可以从以下两个方面理解最简二次根式,:,(1),被开方数中不含分母,;,(2),被开方数中每一个因式的指数都小于根指数,.,2024/10/19,13,二次根式的有关概念1.二次根式 中的被开方数a可以是数,3.,判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们化为最简二次根式,然后看它们的被开方数是否相同,.,2024/10/19,14,3.判断几个二次根式是否为同类二次根式,必须把它们化为最简二,【,例,1】(2011,广州中考,),当实数,x,的取值使得 有意义,时，函数,y=4x+1,中,y,的取值范围是,(),(A)y-7 (B)y9,(C)y9 (D)y9,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,选,B.,实数,x,使 有意义，则,x-20,即,x2.,所以,4x+19,即,y9.,2024/10/19,15,【例1】(2011广州中考)当实数x的取值使得,1.(2010,茂名中考,),若代数式 有意义，则,x,的取值范围是,(),(A)x1,且,x2 (B)x1,(C)x2,(D)x1,且,x2,【,解析,】,选,D.,要使代数式 有意义,必须同时满足,x-10,x-20,两个条件,解得,x1,且,x2.,2024/10/19,16,1.(2010茂名中考)若代数式 有意义，则x,2.(2011,上海中考,),下列二次根式中，最简二次根式是,(),(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,C.,选项,A,、,B,根号中有分母，选项,D,的被开方数,50=5,2,2.,2024/10/19,17,2.(2011上海中考)下列二次根式中，最简二次根式是(,3.(2010,烟台中考,),在函数 中自变量,x,的取值范围是,_.,【,解析,】,因为二次根式的被开方数是非负数，所以,x-50,，所以,x5.,答案：,x5,2024/10/19,18,3.(2010烟台中考)在函数 中自变量,二次根式的性质,1.(a0),具有双重非负性，一是,a0,二是 ,0.,2.,中的,a,可以是任意实数，而 中的,a,必须是非负数，,当,a0,时，没有意义,.,3.,如果被开方数中有的因式能够开得尽方，可以利用公式,把开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号,外面,.,2024/10/19,19,二次根式的性质1.(a0)具有双重非负性，一是a0,【,例,2】(2010,黄石中考,),已知,x,1,，则 化简的结果是,(),(A)x,1 (B)x,1 (C),x,1 (D)1,x,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,选,D.,当,x,1,时,x,1,0,原式,2024/10/19,20,【例2】(2010黄石中考)已知x1，则,4.(2011,凉山中考,),已知,则,2xy,的值为,(),(A)-15 (B)15,(C)(D),【,解析,】,选,A.,由 可得,所以,y=-3.,所以,2024/10/19,21,4.(2011凉山中考)已知,5.(2010,广州中考,),若,a,1,，化简,=(),(A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a,【,解析,】,选,D.,根据公式,=|a|,可知：,|a-1|-1,，由于,a,1,，所以,a,1,0,，因此,|a-1|-1,(1,a),1,a.,2024/10/19,22,5.(2010广州中考)若a1，化简,6.(2011,日照中考,),已知,x,y,为实数，且满足,，那么,x,2011,-y,2011,=_.,【,解析,】,根据二次根式的定义，,1-y0,即,y-10,所以,由于 ，,得,1+x=0,1-y=0,所以,x=-1,y=1,x,2011,-y,2011,=(-1),2011,-1,2011,=-2.,答案：,-2,2024/10/19,23,6.(2011日照中考)已知x,y为实数，且满足,7.(2011,乐山中考,),若,m,为正实数，且,则,=_.,【,解析,】,m,为正实数，,答案：,2024/10/19,24,7.(2011乐山中考)若m为正实数，且 ,二次根式的运算,1.,在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分解，避免运算繁杂,.,2.,实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式,在二次根式的运算中仍然适用,.,3.,二次根式相乘,(,除,),，将被开方数相乘,(,除,),，所得的积,(,商,),仍作积,(,商,),的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式,.,2024/10/19,25,二次根式的运算1.在被开方数相乘时，可先考虑因式分解或因数分,【,例,3】(2011,聊城中考,),化简：,_.,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,答案：,2024/10/19,26,【例3】(2011聊城中考)化简：_,8.(2010,嘉兴中考,),设,a,0,，,b,0,，则下列运算错误的是,(),(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,B.,与 不能合并,.,2024/10/19,27,8.(2010嘉兴中考)设a0，b0，则下列运算错误的,9.(2011,孝感中考,),下列计算正确的是,(),(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,A.,根据二次根式的性质得：；,与 不是同类二次根式；,2024/10/19,28,9.(2011孝感中考)下列计算正确的是()2023,10.(2011,上海中考,),计算：,【,解析,】,原式,2024/10/19,29,10.(2011上海中考)计算：2023/9/2329,2024/10/19,30,2023/9/2330,分类讨论思想,1.,每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一,2024/10/19,31,分类讨论思想1.每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法,致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想,.,2.,分类讨论的一般步骤：,(1),确定讨论对象，确定对象的全体；,(2),确定分类标准，正确进行分类；,(3),逐步进行讨论，获取阶段性结果；,(4),归纳小结，综合得出结论,.,2024/10/19,32,致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转,【,例,】(2009,济宁中考,),已知,a,为实数，那么 等于,(),(A)a (B)-a (C)-1 (D)0,【,思路点拨,】,分,a,大于,0,、小于,0,、等于,0,三种情况讨论 的,值,.,【,自主解答,】,选,D.,当,a,0,时，,-a,2,0,无意义,.,当,a=0,时，,-a,2,=0,=0,当,a,0,时，,-a,2,0,无意义,.,2024/10/19,33,【例】(2009济宁中考)已知a为实数，那么 等于,1.(2010,天津中考,),比较 的大小，正确的是,(),(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,C.,2024/10/19,34,1.(2010 天津中考)比较 的大小，正确的,2.(2009,茂名中考,),若实数,x,、,y,满足,xy0,，则,的最大值是,_.,【,解析,】,xy0,x0,且,y0.,(1),当,x,0,y,0,时，,m=1+1=2,(2),当,x,0,y,0,时，,m=1-1=0,(3),当,x,0,y,0,时，,m=-1+1=0,(4),当,x,0,y,0,时，,m=-1-1=-2,m,的最大值是,2.,答案：,2,2024/10/19,35,2.(2009茂名中考)若实数x、y满足xy0，则,1.(2010,湛江中考,),下列二次根式是最简二次根式的是,(),(A)(B)(C)(D),【,解析,】,选,C.A,中被开方数中含有分母,2,B,、,D,中含有能开得尽方的因数,4,，,A,、,B,、,D,都不是最简二次根式，只有,C,是最简二次根式,.,2024/10/19,36,1.(2010湛江中考)下列二次根式是最简二次根式的是(,2.(2010,荆门中考,),若,a,、,b,为实数，且满足 ，,则,b,a,的值为,(),(A)2 (B)0,(C),2 (D),以上都不对,【,解析,】,选,C.,|a,2|0,0,，,|a,2|=0,，,a=2,b=0,b-a=-2.,2024/10/19,37,2.(2010荆门中考)若a、b为实数，且满足,3.(2010,南宁中考,),下列计算结果正确的是,(),(A)(B),(C)(D),【,解析,】,选,C.,与 不是同类二次根式，不能合并,.,2024/10/19,38,3.(2010南宁中考)下列计算结果正确的是()20,4.(2010,安徽中考,),计算：,=_.,【,解析,】,答案：,2024/10/19,39,4.(2010安徽中考)计算：=_,5.(2010,乐山中考,),若,a0,，化简,|a-3|-=_.,【,解析,】,当,a0,时，,a-30,，原式,=3-a+a=3.,答案：,3,2024/10/19,40,5.(2010乐山中考)若a0，化简|a-3|-,6.(2010,日照中考,),计算：,【,解析,】,原式,=,2024/10/19,41,6.(2010日照中考)计算：2023/9/2341,7.(1)(2010,上海中考,);,(2)(2010,眉山中考,),【,解析,】,(1),原式,=,=,=,=3;,(2),原式,=,=,2024/10/19,42,7.(1)(2010上海中考),
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