求一次函数的表达式 (5)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鹤壁市第四中学,求一次函数的关系式,义务教育课程标准实验教科书华东师大版,17.3.4求一次函数的关系式,想想说说:,若两个,变量,x,y间的关系式可以表示成,y=kx+b,(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的,一次函数的图象是,一次函数,一条直线,、正比例函数,y=,kx,的图象过点（，），,则,k=,， 该函数解析式为,.,、一次函数,y=,2x+1,的图象经过,第,象限，,y,随着,x,的增大而,;,y=2x,1,图象经过第,象限，,y,随着,x,的增大而,。,、如图，是,函数图象，,它的解析式是,。,2,y=,2x,一、二、四,减小,一、三、四,增大,y,x,正比例,一、情景引入,我们在画函数,y=2x,y=3x-1,时，至少应选取几个点？为什么？,前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来,给出有关的信息，能否求出解析式呢？,求下图中直线的解析式：,二、探求新知,1,2,解,：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为,y=,kx,，把,(1,2),代入，得,k=2,，所以解析式为,y=2x.,如图所示，已知直线,AB,和,x,轴交于点,B,和,y,轴交于点,A,写出,AB,两点,的坐标,求直线,AB,的,表达式,x,A,B,已知函数图象确定函数表达式,二、探求新知,这种先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做,待定系数法,二、探求新知,形成概念,三、巩固练习 感悟新知,1.,已知一次函数,y=,kx+b,，当,x =0,时，,y =2,；当,x =4,时，,y =6,.,求这个一次函数的解析式,2.,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与,（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,利用点的坐标求函数关系式,四、拓展练习,利用表格信息确定函数关系式,1.,某型号汽车进行耗油实验，,y(,耗油量,),是,t(,时间,),的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。,t (,时 间,),0,1,2,3,y(,耗油量,),100,84,68,52,2,.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由,。,11cm,14cm,1.,如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：,（,1,）求整齐摆放在桌面上的碗的高度,y(cm,),与碗的个数,x(,个,),之间的函数关系式；（,y,与,x,成一次函数关系）,（,2,）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？,五、知识升华,根据实际情况收集信息求函数关系式,2.,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（,厘米）是所挂物体质量,x,（,千克）的,一次函数,。一根弹簧,不挂物体,时长,14.5,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米。请写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度。,五、知识升华,想一想,确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？,总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。,K,的值,(,自变量的系数,),需要,(,原点除外,),几个点坐标呢？,一次,函数呢？,K,、,b,的值,小结,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四写”,一设：设出函数关系式的一般形式,y=,kx+b,;,二列：根据已知两点的坐标列出关于,k,、,b,的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出,k,、,b,的值；,四写：把求得的,k,、,b,的值代入,y=,kx+b,，写出函数关系式,.,小结：求一次函数关系式常见题型,1.,利用图像求函数关系式,2.,利用点的坐标求函数关系式,3.,利用表格信息确定函数关系式,4.,根据实际情况收集信息求函数关系式,胜利的彼岸,若一次函数图像,y=ax+3,的图象经过,A,（,1,，,-2,），则,a=,（ ）,直线,y=2x+b,过点（,1,，,-2,），则它与,y,轴交点坐标为（ ）,某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（,0,，,0,）的一条直线；,y,值随,x,的增大而减小。,请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）,课后思考,1,、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用,y,元是行李质量,x,（,千克）的一次函数，其图象如下图所示：,写出,y,与,x,之间的函数关系式；,旅客最多可免费携带多少千克行李？,30,60,80,6,10,x,y,0,B,组练习题,2.,已知直线,y=,kx+b,，,经过点,A(0,6),B(3,0),1),写出表示这条直线的函数解析式。,2,）如果这条直线经过点,P(m,2),求,m,的值。,3,）求这条直线与,x,轴，,y,轴所围成的图形的面积。,x,y,0,-2,-2,2,2,A(0,6),B(3,0),3,、已知一次函数,y,=,kx,+,b,的图象经过点（,-1,，,1,）和点（,1,，,-5,），求当,x,=5,时，函数,y,的值,.,解：由题意得：,解得,所以,y=-3x-2,所以 当,x,=5,时，,y=-3,5-2=-17,.,4,已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式,.,解：设所求函数的关系式是,y,kx,b,，,由图可知：函数的图象经过点（,2,，,0,）和点（,0,，,-3,）,则,解得,所求函数的解析式为,y= x-3,6,、写出两个一次函数，使它们的图象都,经过 点（,-2,，,3,）,.,5,、求出下列函数的关系式：,(1),正比例函数的图象经过点（,-2,，,4,）,（,2,）,直线,y,kx,5,经过点（,2,，,1,）；,（,3,）,一次函数中，当,x,1,时，,y,3,；,当,x,1,时，,y,7,7,、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意 图试说明收费方法，并写出行李费,y,（,元）与,行李重量,x,（,千克）之间的函数关系,布置作业,课本,48,页,7,、,8,、,9,、,10,题,