1.二次函数所描述的关系(精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函 数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数,y=,kx+b,(k0),反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx(k0),温故知新,回顾与思考,喷泉,(1),九年级数学,(,下,),第二章,二次函数,2,、,1,二次函数所描述的关系,二次函数的定义,源于生活的数学,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受,的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多,种一棵树,平均每棵,树就会少结,5,个橙子,.,想一想,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,(1),问题中有那些变量？其中哪些是自变,量？哪些是因变量？,(2),假设果园增种,x,棵橙子树,那么果园共有多少,棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3),如果果园橙子的总产量为,y,个,那么请你写出,y,与,x,之间的关系式,.,源于生活的数学,想一想,生活问题数学化,果园共有（,100+x,）,棵树,平均每棵树结（,600-5x,）,个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,X/,棵,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,Y/,个,想一想,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,x,6,7,8,9,10,11,12,13,14,y,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y=-5x+100x+60000,想一想,行家看“门道”,60375,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,60420,你发现了吗？,例题欣赏,数学真奇妙,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量,.,在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的,.,?,设人民币一年定期储蓄的年利率是,x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,.,如果存款是,100,元,那么请你写出两年后的本息和,y(,元,),的表达式,(,不考虑利息税,).,y=100(x+1)=100x+200x+100,想一想,亲历知识的发生和发展,什么,函数,y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100,思索归纳,有何特点,y,是,x,的函数吗？,y,是,x,的一次函数？是反比例函数？,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的二次函数,.,二次,函数,y=-5x+100x+60000,y,=100x+200x+100,思索归纳,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的二次函数,.,提示,:,(1),关于,x,的代数式一定是整式,a,b,c,为常数,且,a0.,(2),等式的右边最高次数为,2,可以没有一次项,和常数项,但不能没有二次项,.,1.,下列,函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,?,(1,）,y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6) v=10r,随堂练习,在实践中感悟,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,知道就做别客气,2.,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S(m),与矩形一边长,a(m),之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系式,.,随堂练习,解：,S=a( - a)=a(30-a),=30a-a,= -a,+30a .,2,60,如果函数,y=(k-3) +kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,如果函数,y= +kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,或,3,小试牛刀,心动不如行动,定义,中应该注意的几个问题,:,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax+bx+c,(,a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1),y=ax,-,(a0,b=0,c=0,).,(2),y=ax+c,-,(a0,b=0,c0).,(3),y=ax+bx,-,(a0,b0,c=0).,回味无穷,小结 拓展,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整,式,自变量,x,的最高次数是二次,回味无穷,小结 拓展,作业,课本,P36,页习题,2.1,第,1,2,题,;,有信心的人,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇,.,同学们再见,