1.2余弦定理 (2)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2余弦定理,李 鑫,灵璧第一中学,第二章 解三角形,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题,?,（,1,）已知两角及一边。,（,2,）已知两边和其中一边的对角。,变形公式：,复习回顾,问题提出,1.,在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢,?,2.,已知三条边,怎么求出它的三个角呢,?,问题提出,余弦定理推导 ：,若,ABC,为任意三角形,已知角,A,边,b,c,求边,a.,如图,根据向量的数量积,可以得到,A,B,C,a,b,c,同理可证：,余弦定理,C,B,A,b,a,c,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,推论：,利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？,利用余弦定理，可以解决：,（,1,）已知三边，求三个角；,（,2,）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。,C,A,B,a,b,c,一、已知三角形的两边及夹角求解三角形,例,2,：如图,有两条直线,AB,和,CD,相交成,80,O,角,交点是,O,.,甲乙两人同时从点,O,分别沿,OA,OC,方向出发,速度分别为,4km/h,和,4.5km/h.3,时后两人相距多远,(,结果精确到,0.1km)?,分析,经过,3,时,甲到达点,P,OP=43=12(km),乙到达点,Q,OQ=4.53=13.5(km),问题转化为在,OPQ,中,已知,OP=12km,OQ=13.5km,POQ=,80,O,求,PQ,的长,.,A,B,O,D,C,Q,P,80,O,解 经过,3,时后,甲到达点,P,OP=43=12(km),乙到达点,Q,OQ=4.53=13.5(km).,依余弦定理,知,答：,3,时后两人相距约,16.4km.,变式：,例,3,：在,ABC,中，已知,a= ,b=2,c= ,解三角形,(,依次求解,A,、,B,、,C).,解：由余弦定理得,二、已知三角形的三边解三角形,变式：,C,B,A,b,a,c,课堂小结,:,余弦定理可以解决的有关三角形的问题：,1,、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。,2,、已知三边求三个角；,余弦定理：,推论,:,作业,:,课堂作业：习题,2-1A,组,3,、,5,题,课后预习：例,5,