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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一阶段,专题三,第一节,知识载体,能力形成,创新意识,配套课时作业,考点一,考点二,考点三,抓点串线成面,数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前,n,项和的依据,(1),从数列的通项公式,a,n,f,(,n,)(,n,N,*,),的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别；,(2),熟练掌握已知数列的前,n,项和,S,n,求其通项,a,n,的方法，特别要注意,a,n,S,n,S,n,1,成立的条件是,n,2,；,(3),等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征,“,差,”,等或,“,比,”,等；根据,(6),数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中,1,把握两个定义,若一个数列从第二项起，每项与前一项的差,(,比,),为同一个常数，则这个数列为等差,(,比,),数列,2,“,死记,”,四组公式,3,活用三种性质,性,质,等差数列,等比数列,(1),若,m,，,n,，,p,，,q,N,*,，且,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,(2),a,n,a,m,(,n,m,),d,(3),S,m,，,S,2m,S,m,，,S,3m,S,2m,，,仍成等差数列,(1),若,m,，,n,，,p,，,q,N,*,，且,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,(2),a,n,a,m,q,n,m,(3),S,m,，,S,2m,S,m,，,S,3m,S,2m,，,仍成等比数列,(,S,n,0),考情分析,此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小,例,1,(2012,山东高考,),已知等差数列,a,n,的前,5,项和为,105,，且,a,10,2,a,5,.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),对任意,m,N,*,，将数列,a,n,中不大于,7,2,m,的项的个数记为,b,m,，求数列,b,m,的前,m,项和,S,m,.,思路点拨,(1),由已知得关于等差数列的首项和公差的方程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式；,(2),由已知可求得满足条件的项数，从而得出,b,m,的通项公式，再求,S,m,.,类题通法,关于等差,(,等比,),数列的基本运算，一般通过其通项公式及前,n,项和公式构造关于,a,1,和,d,(,或,q,),的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差,(,等比,),数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差,(,等比,),数列问题的认识,C,2. (2011,福建高考,),已知等差数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,3,3.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,a,n,的前,k,项和,S,k,35,，求,k,的值,解：,(1),设等差数列,a,n,的公差为,d,，,则,a,n,a,1,(,n,1),d,.,由,a,1,1,，,a,3,3,可得,1,2,d,3.,解得,d,2.,从而，,a,n,1+(,n,1) (,2)=3,2,n,.,考情分析,等差,(,比,),数列的证明是高考命题的重点和热点，多在解答题中的某一问出现，一般用定义法直接证明，主要考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，属于中档题,例,2,(2012,陕西高考,),设,a,n,是公比不为,1,的等比数列，其前,n,项和为,S,n,，且,a,5,，,a,3,，,a,4,成等差数列,(1),求数列,a,n,的公比；,(2),证明：对任意,k,N,，,S,k,2,，,S,k,，,S,k,1,成等差数列,思路点拨,(1),由等差数列定义可列等式关系，再由等比数列的通项公式可求公比,(2),利用等差数列的定义或等差中项进行证明,解,(1),设数列,a,n,的公比为,q,(,q,0,，,q,1),，,由,a,5,，,a,3,，,a,4,成等差数列，得,2,a,3,a,5,a,4,，,即,2,a,1,q,2,a,1,q,4,a,1,q,3,.,由,a,1,0,，,q,0,得,q,2,q,2,0,，,解得,q,1,2,，,q,2,1(,舍去,),，,所以,q,2.,(2),证明：,法一：,对任意,k,N,，,S,k,2,S,k,1,2,S,k,(,S,k,2,S,k,),(,S,k,1,S,k,),a,k,1,a,k,2,a,k,1,2,a,k,1,a,k,1,(,2),0,，,所以，对任意,k,N,，,S,k,2,，,S,k,，,S,k,1,成等差数列,A,考情分析,此类问题主要考查等差,(,比,),数列的项与和的性质，特别是数列中,“,若,m,n,p,q,，则有,a,m,a,n,a,p,a,q,(,a,m,a,n,a,p,a,q,)”,这一性质此类问题经常和数列求和联系在一起，多以选择题和填空题的形式出现，一般难度较小,例,3,(1)(2012,辽宁高考,),在等差数列,a,n,中，已知,a,4,a,8,16,，则该数列前,11,项和,S,11,(,),A,58,B,88,C,143 D,176,(2),已知在等比数列,a,n,中，,a,1,a,2,a,3,40,，,a,4,a,5,a,6,20,，则其前,9,项之和等于,(,),A,50 B,70,C,80 D,90,思路点拨,利用等差,(,比,),数列的性质求解,类题通法,等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程，在学习时要注意对比记忆，熟知它们的异同点，灵活应用性质解题,B,B,D,由递推关系求通项公式的常用方法,递推关系和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推关系确定数列中的项时，需要逐项求解，而通项公式是项,a,n,与项数,n,之间的关系，由递推关系求通项公式其方法有累加法、累乘法、构造法等,典例,(2012,广东高考,),设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，数列,S,n,的前,n,项和为,T,n,，满足,T,n,2,S,n,n,2,，,n,N,*,.,(1),求,a,1,的值；,(2),求数列,a,n,的通项公式,思路点拨,(1),由,n,1,可得,a,1,的值；,(2),当,n,2,时作差转化为,S,n,与,a,n,之间的关系，再作差得到,a,n,1,与,a,n,之间的递推关系，构造新数列，利用等比数列的通项公式求出,a,n,.,解,(1),当,n,1,时，,T,1,2,S,1,1,2,.,因为,T,1,S,1,a,1,，所以,a,1,2,a,1,1,，解得,a,1,1.,(2),当,n,2,时，,S,n,T,n,T,n,1,2,S,n,n,2,2,S,n,1,(,n,1),2,2,S,n,2,S,n,1,2,n,1,，,所以,S,n,2,S,n,1,2,n,1,，,所以,S,n,1,2,S,n,2,n,1,，,得,a,n,1,2,a,n,2.,B,内容总结,第一阶段。要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中。(2)anam(nm)d。此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小。思路点拨(1)由已知得关于等差数列的首项和公差的方程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式。(2)由已知可求得满足条件的项数，从而得出bm的通项公式，再求Sm.。(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值。例2(2012陕西高考)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列。由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，。由a10，q0得q2q20，。解得q12，q21(舍去)，。(2)证明：法一：对任意kN，。等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程，在学习时要注意对比记忆，熟知它们的异同点，灵活应用性质解题。B。思路点拨(1)由n1可得a1的值。解(1)当n1时，T12S112.。得an12an2.,
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