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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章 数列,第三节等比数列及其前,n,项和,知识点一等比数列的概念及通项,1,等比数列的概念,2,同一个,公比,q,等比中项,1,在运用等比数列的前,n,项和公式时，必须注意对,q,1,与,q,1,分类讨论，防止因忽略,q,1,这一特殊情形而导致解题失误,2,等比数列,a,n,中任何一项,a,n,0,C,2,(,易错题,),已知,x,，,2,x,2,，,3,x,3,是一个等比数列的前三项，则,x,的值为,_,解析：,因为,x,，,2,x,2,，,3,x,3,是一个等比数列的前三项，所以,(2,x,2),2,x,(3,x,3),，,即,x,2,5,x,4,0,，,解得,x,1,或,x,4,当,x,1,时，数列的前三项为,1,，,0,，,0,，,不是等比数列，舍去,答案：,4,3,(,易错题,),设数列,a,n,是等比数列，前,n,项和为,S,n,，若,S,3,3,a,3,，则公比,q,_,知识点二等比数列的性质,已,知,a,n,是等比数列，,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和,(1),若,k,l,m,n,(,k,，,l,，,m,，,n,N,),，则有,a,k,a,l,_,(2),等比数列,a,n,的单调性：,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列,a,n,是,_,数列；,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列,a,n,是,_,数列；,当,q,1,时，数列,a,n,是,_,a,m,a,n,递增,递减,常数列,1,等比数列,a,n,各项均为正数，且,a,5,a,6,a,4,a,7,18,，则,log,3,a,1,log,3,a,2,log,3,a,10,(,),A,12 B,10,C,8 D,2,log,3,5,解析：,数列,a,n,为等比数列，,a,5,a,6,a,4,a,7,2,a,1,a,10,18,，,a,1,a,10,9,，,log,3,a,1,log,3,a,2,log,3,a,10,log,3,(,a,1,a,2,a,10,),log,3,(,a,1,a,10,),5,5log,3,9,10,B,2,在,3,与,192,中间插入两个数使它们同这两个数成等比数列，则这两个数,为,_,解析：,设该数列的公比为,q,，由题意知，,192,3,q,3,，,q,3,64,，所以,q,4,所以插入的两个数分别为,3,4,12,，,12,4,48,答案：,12,，,48,题型一等比数列的基本问题,D,C,3,(2021,贵阳第一学期检测,),设,等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，公比,q,0,，,a,1,a,2,4,，,a,3,a,2,6,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若对任意的,n,N,，,ka,n,，,S,n,，,1,都成等差数列，求实数,k,的值,2,在等比数列的基本运算问题中，一般是利用通项公式与前,n,项和公式，建立方程组求解，但如果灵活运用等比数列的性质,“,若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,),，则有,a,m,a,n,a,p,a,q,”,，则可减少运算量，解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形,题型二等比数列的判定及应用,掌握等比数列的四种常用判定方法,题型三等差数列、等比数列的综合问题,例,已知数列,a,n,为公差不为零的等差数列，,a,1,2,，且,a,1,，,a,3,，,a,7,成等比数列,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,b,n,满足,b,n,2,a,n,，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和,T,n,数列的综合问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化,等比数列应用中的核心素养,D,以数学文化为背景的等比数列模型题的求解关键：一是会透过数学文化的,“,表象,”,看,“,本质,”,；二是构建模型，即盯准题眼，构建等比数列的模型；三是解模，即把文字语言转化为求等比数列的相关问题，如求指定项、公比或项数、通项公式或前,n,项和等,D,谢谢观看！,
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