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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3,用公式法求解一元二次方程,【,义务教育教科书北师版九年级上册,】,学校：,_,教师：,_,2.3 用公式法求解一元二次方程【义务教育教科书北师版九年级,导入新课,说说下列关于,x,的方程中各项系数,.,1、,知识回顾,3,a,-9,b,2,c,导入新课说说下列关于x的方程中各项系数.1、知识回顾3a-,导入新课,按配方法,步骤,解下列方程,.,导入新课按配方法步骤解下列方程.,探究,1,把 进一步计算你发现了什么？,关于,x,的方程的解是由方程 各项的系数的代数式组成的。,探究1把,探究,1,如果把 中的,a,b,c,用,3，-9，2,来代替，你会发现什么呢？,与用配方法求的方程的结果是一样！,试一试,或,探究1如果把,公式法,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法。,老师提示,:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0);,2.,b,2,-4,ac,0.,探究,1,公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,你能用配方法解方程,3,x,2,+2,x,+1=0,吗,?,原方程无解,【,解析,】,探究,1,当,b,2,-4ac,0,时，原方程无解,你能用配方法解方程 3x2+2x+1=0吗?原方程无解【,用求根公式法解一元二次方程,1,、,2,、,解：,，,，,例题精讲,用求根公式法解一元二次方程1、2、解：，例题精讲,2,、,解：,把原方程化成一般形式，得：,例题精讲,2、解：把原方程化成一般形式，得：例题精讲,【,例,3】,解方程：（,x,-2)(1-3,x,)=6,这里,a,=3,b,=-7,c,=8.,b,2,-4,ac,=(-7),2,-438=49-96=-470,原方程没有实数根,.,【,解析,】,去括号：,x,-2-3,x,2,+6,x,=6,化简为一般式：,-3,x,2,+7,x,-8=0,3,x,2,-7,x,+8=0,例题精讲,【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3,、代入求根公式,:,2,、求出,的值，,1,、把方程化成一般形式，并写出 的值,.,4,、写出方程的解：,特别注意,:,当 时无解,;,总结,用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求,（）,对于一元二次方程：,当 时，方程有两个不相等的实数根；,当 时，方程有两个相等的实数根；,当 时，方程没有实数根。,所以 叫做一元二次方程,的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示,.,即：,总结,（）对于一元二次方程：当,1,、,x,2,-7,x,-18=0,解：这里,a=1,b=-7,c=-18.,b,2,-4ac=(-7),2,-41(-18)=1210,即：,x,1,=9,x,2,=-2,用公式法解下列方程,牛刀小试,1、x2-7x-18=0解：这里 a=1,b=-7,2、,解：化简为一般式得,这里,a=4,b=-4,c=1.,b,2,-4,ac,=,-441=0,即：,x,1,=,x,2,=,用公式法解下列方程,牛刀小试,2、解：化简为一般式得这里 a=4,b=-4,c=,探究,2,在一块长,16m,宽,12m,的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,.,你能给出设计方案吗,?,16m,12m,探究2 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一,探究,2,我,小明,我的设计我做主！,我的设计方案如图所示,.,其中花园四周小路的宽都相等,.,通过解方程,我得到小路的宽为,2m,或,12m.,你认为小明的结果对吗,?,为什么,?,16m,12m,你能将小明解答的过程重现吗,?,老师提示,:,在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义,.,否则,舍去,.,探究2我小明,我的设计我做主！我的设计方案如图所示,探究,2,我的设计方案如图所示,.,其中花园每个角上的扇形都相同你能通过解方程,帮我得到扇形的半径,x,是多少吗,?,我,小亮,我的设计我做主！,16m,12m,xm,探究2 我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都,探究,2,我的设计方案如图所示,.,其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等,.,我,小颖,我的设计我做主！,你能通过解方程,帮我得到小路的宽,x,是多少吗,?,16m,12m,xm,xm,探究2 我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的,典题精讲,如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园,ABCD,（围墙,MN,最长可利用,25m,），现在已备足可以砌,50m,长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为,300m,2,.,典题精讲如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，,典题精讲,解：设,AB,为,xm,，则,BC,为（,50-2x,）,m,，根据题意得方程：,x,（,50-2x,）,=300,，,2x,2,-50 x+300=0,，,解得；,x,1,=10,，,x,2,=15,，,当,x,1,=10,时,50-2x=30,25,（不合题意，舍去），当,x,2,=15,时,50-2x=20,25,（符合题意）答：当砌墙宽为,15,米，长为,20,米时，花园面积为,300,平方米,典题精讲解：设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？,课堂,小结,1,、,一元二次方程,当时了 方程的根为:,3,、根的判别式,2,、用公式法解一元二次方程的一般步骤；,4,、一元二次方程的在生活中应用,-,方案设计问题。,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？课堂小结1,课堂拓展,如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地,课堂拓展如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地,课堂拓展,（1）设通道的宽度为x米，则,a,=,.,（用含,x,的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？,解：设通道的宽度为,x,米，则,a,=,根据题意得，,解得,x,1,=2,，,x,2,=38,（不合题意，舍去）,答：中间通道的宽度为,2,米,课堂拓展（1）设通道的宽度为x米，则a=.解：,1、,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+2,x,+,m,=0,（,1,）当,m,=8,时，判断方程的根的情况；（,2,）当,m,=-8,时，求方程的根,解：（,1,）当,m,=8,时，,b,2,-4,ac,=2,2,-418=4-32=-28,0,，,原方程没有实数根,达标测评,（,2,）当,m,=-8,时，原方程为,x,2,+2,x,-8=0,，,即（,x,-2,）（,x,+4,）,=0,，,x,1,=2,，,x,2,=-4,1、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0解：（1）当m,2,、解下列方程:,(1),x,2,-2,x,80；,(2)9,x,2,6,x,8；,(3)(2,x,-1)(,x,-2)=-1;,3,、,不解,方程,判断下列方程根的情况,:,（,1,）,2,x,2,+5=7,x,（,2,）,4,x,（,x,-1)+3=0,(3)(,x,+1)(3,x,-5)=1 (4)25,x,2,+20,x,+4=0,两个不相等的实数根,无实数根,两个不相等的实数根,两个相等的实数根,达标测评,2、解下列方程:3、不解方程判断下列方程根的情况:两个不相等,4,、在一块长为,16m,，宽为,12m,的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积是荒地面积的一半如图是甲、乙两位同学的设计方案，请分别求出两种方案中小路的宽度（甲方案）在荒地四周修建等宽的小路；（乙方案）在荒地中间修建等宽的“十字型”小路。,达标测评,4、在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上建造一个花园，要,达标测评,解：,（甲方案）设小路宽xm，则得方程,（16-2,x,）（12-2,x,）=,1612，解得：,x,1,=2，,x,2,=12，而矩形的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故,x,2,=12m不合题意；故甲方案设计图中的道路的宽为2米,达标测评解：（甲方案）设小路宽xm，则得方程,达标测评,（乙方案）设小路宽,y,m，则得方程,（16-y）（12-y）=,1612，解得：y,1,=4，y,2,=24，而矩形的宽为12m，所以小路宽为24m不合题意；故乙方案设计图中的道路的宽为4米,达标测评（乙方案）设小路宽ym，则得方程,教材,43,页习题,2.5,第,1,、,2,题。,布置作业,教材43页习题2.5第1、2题。布置作业,九年级数学上册第二章一元二次方程2,
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