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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列的求和,1,等差数列,a,n,的前,n,项和,2,等比数列,a,n,的前,n,项和,S,n,(1),当,q,1,时，,_.,(2),当,q,1,时，,_,S,n,=na,1,B,B,16,225,120,考点,1,已知数列的通项公式，求数列前,n,项之和,例,1,：,(1),等比数列 1,2,2,2,2,3,，中的第 5 项到第 10 项的和,为_；,(2)等差数列,a,n,的前,n,项和为18，前2,n,项为和28，则前3,n,项,和为_,若所给数列是等差,(,等比,),数列，可根据其前,n,项和公式求解，利用等差,(,等比,),数列的有关性质解题，有时可以,简化运算,【,互动探究,】,1,已知等比数列,a,n,中，,a,n,0,，,a,1,、,a,9,为,x,2,10,x,16,0,的两个根，则,a,4,a,5,a,6,_.,考点,2,裂项相消法求和,64,数列的,常见拆项有：,【,互动探究,】,考点,3,错位相减法求和,解题思路：,利用等比数列前,n,项和公式的推导方法求和，,一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得,数列的求和问题,若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列,的对应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法,.,【,互动探究,】,(2),求数列,a,n,的通项公式,a,n,；,(3),设,b,n,na,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,错源：项数判断错误,例,4,：,数列,1,12,124，124,2,n,各项和,为,_,误解分析：,解本题易出现的问题就是审题错误，表现在：,没有求通项的意识，从而找不到解题思路，致使思路受阻；,误认为最后一项就是第,n,项事实上，观察最后一项的指数，,共有,n,1,个数相加，是数列的第,n,1,项,【,互动探究,】,4,已知数列,a,n,是等差数列，且,a,3,5,，,a,5,9,，,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和,(1),求数列,a,n,的通项公式,a,n,及前,n,项和,S,n,；,解析：,(1),P,1,(,1,0),，,a,n,n,2,，,b,n,2,n,2.,假设存在符合条件,若,k,为偶数，则,k,5,为奇数，有,f,(,k,5),k,3,，,f,(,k,),2,k,2.,如果,f,(,k,5),2,f,(,k,),2,，则,k,3,4,k,6,k,3,与,k,为偶,数矛盾故不符,(,舍去,),；,若,k,为奇数，则,k,5,为偶数，,有,f,(,k,5),2,k,8,，,f,(,k,),k,2.,2,k,8,2(,k,2),2,这样的,k,也不存在,综上所述：不存在符合条件的,k,.,【,互动探究,】,数列求和的常用方法：公式法，性质法，拆项分组法，裂,项相消法，错位相减法,
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