洛伦兹力的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,洛伦兹力的应用,第三章 磁 场,1.,速度选择器,在电、磁场中，若不计重力，则：,在如图所示的平行板器件中，电场强度,E,和磁感应强度,B,相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。,试求出粒子的速度为多少时粒子能沿虚线通过。,思考：其他条件不变，把粒子改为负电荷，能通过吗？,电场、磁场方向不变，粒子从右向左运动，能直线通过吗？,速度选择器：,1.,速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关；,2.,带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。,否则偏转。,3.,注意电场和磁场的方向搭配。,v,将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。,若速度小于这一速度？,电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，,电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大；,若大于这一速度？,练习,:,在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是：,A.,增大粒子射入时的速度,B.,减小磁场的磁感应强度,C.,增大电场的电场强度,D.,改变粒子的带电性质,BC,2,如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率,v=E/B,，那么,:(),A,带正电粒子必须沿,ab,方向从左侧进入场区，才能沿直线通过,B.,带负电粒子必须沿,ba,方向从右侧进入场区，才能沿直线通过,C,不论粒子电性如何，沿,ab,方向从左侧进入场区，都能沿直线通过,D.,不论粒子电性如何，沿,ba,方向从右侧进入场区，都能沿直线通过,3,：正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为,B,和,E,，一带电的粒子，以速度,v,1,垂直射入，而以速度,v,2,射出，则（）,A.,v,1,=,E/B,v,2,v,1,B.v,1,E/B,v,2,v,1,C.,v,1,E/B,v,2,v,1,D.,v,1,E/B,.,v,2,v,1,BC,qBv,Eq,qBv,Eq,2.,磁流体发电机,磁流体发电是一项新兴技术，它可以,把物体的内能直接转化为电能,，右图是它的示意图，平行金属板,A,、,B,之间有一个很强的磁场，将一束等粒子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，,AB,两板间便产生电压。如果把,AB,和用电器连接，,AB,就是一个直流电源的两个电极。,磁流体发电机,Eq,=,Bqv,电动势：,E=Ed=,Bvd,电流：,I=E/,（,R+r,）,流体为：等离子束,目的：发电,1,、图中,AB,板哪一个是电源的正极？,2,、此发电机的电动势？（两板距离为,d,，磁感应强度为,B,，等离子速度为,v,，电量为,q,）,图示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体,(,含有大量正、负离子,),，让它以速度,v,通过磁感应强度为,B,的匀强磁场区，这里有间距为,d,的电极板,a,和,b,，外电路电阻为,R,(1),说明磁流体发电机的原理,(2),哪个电极为正极,?,(3),计算电极板间的电势差,练习：如图所示是等离子体发电机的示意图，平行金属板间的匀强磁场的磁感应强度,B=0.5T,，两板间距离为,20,，要使,AB,端的输出电压为,220V,，则等离子垂直射入磁场的速度为多少？,代入数据得,v=2200m/s,电流的方向如何？,由B到A,图是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上的,ab,两点间的电动势,U,，就可以知道管中液体的流量,Q-,单位时间内流过液体的体积（,m,3,/s,）。已知管的直径为,D,，磁感应强度为,B,，试推出,Q,与,U,的关系表达式。,流体为：导电液体,目的：测流量,3,、电磁流量计,Bqv,=,Eq,=,qu/d,得,v=U/,Bd,流量：,Q=,Sv,=,dU/4B,d,b,a,导电,液体,若管道为其他形状,如矩形呢,?,图示为一电磁流量计的示意图,截面为正方形的非磁性管，其边长为,d,，内有导电液体流动，在垂直于液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为,B,现测得液体最上部,a,点和最下部,b,点间的电势差为,U,，求管内导电液的流量,Q.,Q=S*v=,dU,/B,带电粒子在磁场中运动分析,1,、找圆心：方法,-,2,、定半径：,3,、确定运动时间：,注意：,用弧度表示,几何法求半径,向心力公式求半径,两个具体问题：,1,、圆心的确定,（,1,）已知两个速度,方向,：可找到两条半径，其交点是圆心。,（,2,）已知入射,方向,和出射,点,的位置：,通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。,2,、运动时间的确定：,2,关键：确定圆心、半径、圆心角,C,D,B,v,如图所示，在,B,=9.1x10,-4,T,的匀强磁场中，,C,、,D,是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距,d,=0.05m,。,在磁场中运动的电子经过,C,点时的速度方向与,CD,成,=,30,0,角，并与,CD,在同一平面内，问：,(1),若电子后来又经过,D,点，则电子的速度大小是多少？,(2),电子从,C,到,D,经历的时间是多少？,(,电子质量,m,e,=9.1x10,-31,kg,，,电量,e,=1.6x10,-19,C),8.0 x10,6,m/s 6.5x10,-9,s,1,、带电粒子在无界磁场中的运动,如图所示，在,x,轴上方有匀强磁场,B,，一个质量为,m,，带电量为,-q,的的粒子，以速度,v,从,O,点射入磁场，角,已知，粒子重力不计，求,(1),粒子在磁场中的运动时间,.,(2),粒子离开磁场的位置,.,2,、带电粒子在半无界磁场中的运动,t=2,（,-,）,m/qB,练习：如图直线,MN,上方有磁感应强度为,B,的匀强磁场。正、负电子同时从同一点,O,以与,MN,成,30,角的同样速度,v,射入磁场（电子质量为,m,，电荷为,e,），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径和用对称。,练习,.,一个负离子，质量为,m,，电量大小为,q,，以速率,v,垂直于屏,S,经过小孔,O,射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度,B,的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图,1,中纸面向里,.,（,1,）求离子进入磁场后到达屏,S,上时的位置与,O,点的距离,.,（,2,）如果离子进入磁场后经过时间,t,到达位置,P,，证明,:,直线,OP,与离子入射方向之间的夹角,跟,t,的关系是,O,B,S,v,P,图,1,2mv/qB,【,例,2】,一个质量为,m,电荷量为,q,的带电粒子从,x,轴上的,P,（,a,，,0,）点以速度,v,，沿与,x,正方向成,60,的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于,y,轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度,B,和射出点的坐标。,y,x,o,B,v,v,a,O,/,射出点坐标为（,0,，）,例：一束电子（电量为,e,）以速度,V,0,垂直射入磁感应强度为,B,，宽为,d,的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成,30,0,角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。,B,v,0,e,30,0,d,2dBe/v,0,d/3v,0,小结：,1,、两洛伦磁力的交点即圆心,2,、偏转角：初末速度的夹角。,3,、偏转角,=,圆心角,3,、带电粒子在有界矩形磁场区的运动,变化,1,：在上题中若电子的电量,e,，质量,m,，磁感应强度,B,及宽度,d,已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度,V,0,有什么要求？,B,e,v,0,d,小结：,临界问题的分析方法,1,、理解轨迹的变化（从小到大）,2,、找临界状态：,（切线夹角平分线找圆心）,变化,2,：若初速度向下与边界成,=60,度角，则初速度有什么要求？,B,v,0,变化,3,：若初速度向上与边界成,=60,度角，则初速度有什么要求？,练习：两板间（长为,L,，相距为,L,）存在匀强磁场，带负电粒子,q,、,m,以速度,V,0,从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则,B,应满足什么要求？,B,v,0,q,m,L,L,B,v,0,q,m,L,L,情境：,已知：,q,、,m,、,v,0,、,d,、,L,、,B,求：要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度,v,0,有何要求？,如,图中,圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为,B,，,现有一电量为,q,，,质量为,m,的正离子从,a,点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为,60,0,，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。,a,o,由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,注,:,画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角可由 求出。经历时间由 得出,r v,R,v,O,/,O,带电粒子在圆形磁场区域的运动,例,3,：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为,U,的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为,O,，半径为,r,。当不加磁场时，电子束将通过,O,点而打到屏幕的中心,M,点。为了让电子束射到屏幕边缘,P,，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度,，此时磁场的磁感应强度,B,应为多少？,电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为,U,的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为,0,，半径为,r,当不加磁场时，电子束将通过点,0,而打到屏幕的中心,M,点，为了让电子束射到屏幕边缘,P,需要加磁场，使电子束偏转已知角度,，此时磁场的磁感应强度,B,应为多少,?,圆心为,O,、半径为,r,的圆形区域中有一个磁感强度为,B,、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为,L,的,O,处有一竖直放置的荧屏,MN,，今有一质量为,m,的电子以速率,v,从左侧沿,OO,方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之,P,点，如图所示，求,O,P,的长度和电子通过磁场所用的时间。,O,M,N,L,A,O,P,例,5,：如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为,，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）,如图所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是,能沿径向穿过狭缝,d,。只要穿过了,d,，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经,d,重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过,c,、,d,，再经过,a,回到,s,点。设粒子射入磁场区的速度为,V,，根据能量守恒，有,mv2,qU,设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为,R,，由洛仑兹力公式和牛顿定律得,mv2/R=,qvB,由前面分析可知，要回到,S,点，粒子从,a,到,d,必经过,3/4,圆周。所以半径,R,必定等于筒的外半径,r0,，则,v=,qBR/m,=qBr0/m,，,U=mv2/2q=qB2r20/2m,【,例,6】,如图所示，一个质量为,m,、电量为,q,的正离子，从,A,点正对着圆心,O,以速度,v,射入半径为,R,的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感