函数的单调性

函数的单调性考纲导读1 .理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2 .会使用函数图象理解和研究函数的单调性、最值。知识要点：(一)定义说明：1 .函数的单调性与定义的区间相关，它是函数的局部性质。2 .因函数的单调性是对区间来说，单独点没有增减变化， 所以考虑区间的单调性时，能够不包括端点。3 .初等函数均可分段单调(二)函数的单调性与函数的图象之间的关系。1 . f(x)是增(减)函数 图象自左到右上升(下降)函数的极大(小)值点2 .图象的峰(谷)函数增(减)变减(增)点典型例题分析，一 一1例题1.已知：函数 f(x) x x(1)讨论f (x)的单调性。(2)试作出f(x)的图像。例题2 .判定函数f (x) 等一(x ( 1,1)的单调性。 x 1例题3.讨论函数f(x)=x2-2|x|-3, f(x)= |x2-2x-3|的单调区间。(x)(x R) 是减函数，例题4设y f (u)(u R) 是增函数， u求复合函数f ( (x) 在 R 的单调性。小结：1 确定函数单调区间的常用方法有： (1) 观察法； (2) 图象法(即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间) ； (3) 定义法； (4) 求导法 .注意：单调区间一定要在定义域内 .2含有参量的函数的单调性问题，可分为两类：一类是由参数的范围判定其单调性；一类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围 .3. 注意复合函数单调性的讨论方法课后练习题判定下列函数的单调性1、f(x)=-x2+2|x|-32、y=|x| (1 一x)3、y=6+12x x3