区间估计(概率论与数理统计)

第七章,参数估计,7.4 区间估计,引例,已知,X N,(,1,),不同样本算得的,的估计值不同，因此除了给出,的点估计外,还希望根据所给的样本确定一个,随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求,.,的无偏、有效点估计为,随机变量,常数,如引例中，要找一个区间,使其包含,的真值的概率为0.95.(设,n=,5),取,查表得,这说明,即,称随机区间,为未知参数,的置信度为0.95的置信区间,.,反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数,的真值,而包含真值的区间占95%,.,置信区间的意义,若测得 一组样本值,它可能包含,也可能不包含,的真值,反复,则得一区间,(1.86 0.877,1.86+0.877),抽样得到的区间中有95%包含,的真值,.,算得,当置信区间为,时,区间的长度为,达到最短,取,=,0.05,设,为待估参数,是一给定的数,(0,50,的置信区间,的置信区间为,因此,令,Z,i,=,X,i,-,Y,i,i=,1,2,n,可以将它们看成来,自正态总体,Z,N,(,1,2,1,2,+,2,2,)的样本,仿单个,正态总体,公式(2)的置信区间为,(4)未知,但,n,=,m,的置信区间,取样本函数,(5)方差比,的置信区间(,1,2,未知,),因此,方差比,的置信区间为,取,样本函数,(6)方差比,的置信区间(,1,2,已,知,),因此,方差比,的置信区间为,例2,某厂利用两条自动化流水线罐装番,茄酱.现分别 从两条流水线上抽取了容量,分别为13与17的两个相互独立的样本,与,已知,假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量,都服从正态分布,其均值分别为,1,与,2,(1)若它们的方差相同,求均值,若不知它们的方差是否相同,求它们的,方差比的置信度为 0.95 的置信区间,的置信度为0.95 的置信区间;,差,解,查表得,由公式(6)的置信区间为,(1)取样本函数,(2)样本函数为,查表得,由公式(9)得方差比 的置信区间为,(三)单侧置信区间,定义,对于给定的,(0,50).,(近似),令,所以参数,p,的置信区间为(,p,1,p,2,),例如,自一大批产品中抽取100个样品,其中有60个一级品,求这批产品的一级品率,p,的置信度为0.95的置信区间.,p,的置信区间为,