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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4,.,2,提公因式法（,2,）,第四章 因式分解,北师大版数学八年级下册,南庄中学初二备课组,1,.,多项式的第一项系数为负数时，,先提取,“,-,”,号，注意多项式的各项变号；,2.,确定公因式：,公因式的系数是多项式各项系数,_;,字母取多项式各项中都含有的,_;,相同字母的指数取各项中字母的,_.,提公因式法,最大公约数,相同的字母,最低次幂,知识回顾,想一想,：,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,(1),(2),(3),(4),把下列各式分解因式：,互为逆运算,请在下列各式等号右边填入,“,+,”,或,“,-,”,号,使等式成立,.,(1) 2-a=,(a-2),(2) y-x=,(x-y),(3) b+a=,(a+b),(6)-m-n=,(m+n),(5) s,2,+t,2,=,(s,2,-t,2,),(4) (b-a),2,=,(a-b),2,(7) (b-a),3,=,(a-b),3,在下列各式等号右边的括号前填入,“,+,”,或,“,”,号，使等式成立：,(a-b) =_(b-a); (2) (a-b),2,=_(b-a),2,;,(3) (a-b),3,=_(b-a),3,;,(4) (a-b),4,=_(b-a),4,;,(5) (a+b),5,=_(b+a),5,;,(6) (a+b),6,=_(b+a),6,.,+,+,+,+,(7) (a+b) =_(-b-a);,-,(8) (a+b),2,=_(-a-b),2,.,+,由此可知规律：,(1)a-b,与,b-a,互为相反数,.,(a-b),n,= (b-a),n,(n,是偶数,）,(a-b),n,= -(b-a),n,(n,是,奇数,）,(,3,) a+b,与,b+a,互为相同数,(a+b),n,= (b+a),n,(n,是整数,）,(,2),a+b,与,-a-b,互,为相反数,.,(-a-b),n,= (a+b),n,(n,是偶数,）,(-a-b),n,= -(a+b),n,(n,是奇数,）,1.,在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等,.,(1) a+2 = _(2+a),(2) -x+2y = _(2y-x),(3) (m-a),2,= _(a-m),2,(4) (a-b),3,= _(-a+b),3,(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,尝试练习,2.,判断下列各式是否正确,?,(1) (y-x),2,= -(x-y),2,(2) (3+2x),3,= -(2x+3),3,(3) a-2b = -(-2b+a),(4) -a+b = -(a+b),(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x),例,.,把,a(x-3)+2b(x-3),分解因式,.,解：,原式（）（）,分析：将,x-3,看作一个整体，则多项式可看成,a(x-3),与,2b(x-3),两项。,故公因式为,x-3,整体思想的运用,练习：,y(x+1)+y,2,(x+1),2,例,.,把,a(x-y)+b(y-x),分解因式,.,解：,原式,=a(x-y),-,b(x-y),=,（,y,）（,-,）,分析：多项式可看成,a(x-y),与,+b(y-x),两项。,其中,x-y,与,y-x,互为相反数,，可将,+b(y-x),变为,-b(x-y),，,则,a(x-y),与,-b(x-y),的公因式为,(x-y),例,.,把,6(m-n),3,-12(n-m),2,分解因式,.,解：原式,=6(m-n),3,-12,(m-n),2,=6(m-n),2,(m-n-2),分析：其中,(m-n),与,(n-m),互为相反数,.,可将,-12(n-m),2,变为,-12(m-n),2,，,则,6(m-n),3,与,-12(m-n),2,公因式为,6(m-n),2,把,6,(,x,+,y,)(,y,-,x,),2,-,9,(,x,-,y,),3,分解因式,.,解：,原式,=,6,(,x,+,y,)(x-,y,),2,-,9,(,x,-,y,),3,= 3(x-y),2,2(x+y)-3(x-y),= 3(x-y),2,(2x+2y-3x+3y),= 3(x-y),2,(-x+5y),=3(x-y),2,(5y-x),尝试练习,(2) 5,x,(,a,-,b,),2,+10,y,(,b,-,a,),2,),3,(,2,3,),(,12,),(,6,m,n,n,m,-,-,-,),1,(,(,(,),x,y,b,-,-,),y,x,a,-,(4),a,(,a,+,b,)(,a,-,b,)-,a,(,a,+,b,),2,(5),mn,(,m,+,n,)-,m,(,n,+,m,),2,(6) 2(,a,-3),2,-,a,+3,(7),a,(,x,-,a,)+,b,(,a,-,x,)-,c,(,x,-,a,),深化练习,小结,两个,只有符号不同,的多项式是否有关系,有如下判断方法,:,(1),当,相同字母前的符号相同,时,则两个多项式相等,.,如,: a-b,和,-b+a,即,a-b = -b+a,(2),当,相同字母前的符号均相反,时,则两个多项式互为相反数,.,如,: a-b,和,b-a,即,a-b = -,（,a-b,）,思维拓展训练,
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