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,#,28.1,锐角三角函数/,#,28.1,锐角三角函数/,#,28.1,锐角三角函数/,#,28.1,锐角三角函数/,#,28.1,锐角三角函数/,28.1,锐角三角函数/,28.1,锐角三角函数/,28.1,锐角三角函数/,28.1,锐角三角函数,(,第,1,课时,),人教版 数学 九,年级 下册,鞋跟多高合适,美国人体工程研究学人员调查发现，,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11,左,右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到,脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？,11,导入新知,1.,经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的,比值都固定,（即,正弦值,不变）这一事实,.,2.,理解锐角,正弦的概念,，掌握,正弦,的表示方法,.,素养目标,3.,会根据直角三角形的边长求一个锐角的,正弦值,，并且,能利用正弦求直角三角形的边长,.,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,分析：,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据“在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,A,B,C,探究新知,知识点,正弦的,定义,解：,B,A,C,30,35m,【,思考,】,在上面的问题中，如果使出水口的高度,为,50m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B,C,AB,2,BC,250,100,(,m,).,探究新知,在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的,对边与斜边的比值,都等于,.,在,Rt,ABC,中，,C,90,，由于,A,45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形，由勾股定理得,:,因此,.,在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,.,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，,你能得出什么结论？,A,B,C,探究新知,探究新知,归纳总结,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,【,思考,】,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,探究新知,A,B,C,A,B,C,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？,探究新知,因为,C,C,90,，,A,A,，,所以,Rt,ABC,Rt,ABC,.,因此,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的,对边,与,斜边,的比都是一个,固定值,探究新知,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,，记作,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,归纳：,探究新知,A,的对边,斜边,sin,A,=,注意,sin,A,是一个完整的符号，它表示,A,的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；,sin,A,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的对边与斜边的比；,sin,A,不表示“,sin,”,乘“,A,”,.,探究新知,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解：,（,1,）,在,Rt,ABC,中，,因此,（,2,）,在,Rt,ABC,中,，,因此,探究新知,素养考点,1,利用正弦的定义求有关角的正弦值,A,B,C,3,4,（,1,）,A,B,C,13,5,（,2,）,求,sin,A,就是要确定,A,的,对边与斜边的比,；求,sin,B,就是要确定,B,的,对边与斜边的,比,.,.,.,判断,对错,:,A,10m,6m,B,C,(,1,),（）,(,2,),（）,(,3,),sin,A=,0.6m,（）,(,4,),sin,B=,0.8,（）,sin,A,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2,),如图,，,（,）,巩固练习,A,B,C,1,),如图,图,图,在,Rt,ABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍,，sin,A,的值,(),A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,巩固练习,例,2,如,图，在平面直角坐标系内有一点,P,(,3,，,4,),，连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角,的正弦值,.,解：,如图，设点,A,(,3,，,0,),，连接,PA,.,A,(3,，,0),在,Rt,APO,中，由勾股定理得,因此,探究新知,素养考点,2,在平面直角坐标系内求锐角的正弦值,探究新知,方法点拨,结合平面直角坐标系求某角的,正弦函数值,，一般过已知点向,x,轴或,y,轴作垂线，,构造直角三角形,，再结合勾股定理求解,.,A,B,x,y,在,平面直角坐标系中,已知点,A,(3,0),和,B,(0,-4),则,sin,OAB,等于,_,3,4,5,巩固练习,例,3,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,BC,=3,，求,sin,B,及,Rt,ABC,的面积,.,A,B,C,提示：,已知,sin,A,及,A,的对边,BC,的长度，可以求出斜边,AB,的长,.,然后再利用勾股定理，求出,AC,的长度，进而求出,sin,B,及,Rt,ABC,的面积,.,素养考点,3,探究新知,利用正弦求直角三角形的边长,AB,=3,BC,=3,3=9.,探究新知,A,B,C,解：,在,Rt,ABC,中，,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,AB=c,，则,BC,=,ck,，,AC,=,ch,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,BC,=,a,，则,归纳：,探究新知,A,B,C,，,.,8,巩固练习,如,图：在,Rt,ABC,中，,C=,90，,AB=,10，,，,BC,的长是,A,B,解：,设,BC,=7,x,，则,AB,=25,x,，在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,即,24,x,=24cm,，解得,x,=1 cm.,故,BC,=7,x,=7 cm,，,AB,=25,x,=25 cm,.,所以,ABC,的周长为,AB,+,BC,+,AC,=7+24+25=,56,(,cm,),.,探究新知,素养考点,4,利用方程和正弦求直角三角形中,线段的长度,例,4,在,ABC,中，,C,=90，,AC,=24cm，求这个三角形的周长,如,图,在,Rt,ABC,中,C=,90,AC=,12,.,求,sin,B,的值,.,5,13,解,:,在,Rt,ABC,中,设,AB=,13,x,，,BC=,5,x,由勾股定理得,：,(,5,x,),2,+12,2,=,(,13,x,),2,.,A,B,C,12,巩固练习,解得,x=,1.,所以,AB=,13,，,BC=,5,.,因此,连接中考,A,1,.,如图,，,在,Rt,ABC,中,，,C,=90，,BC,=4，,AC,=3，,则,sin,B,=,（,）,A,B,C,D,A,B,C,2,.,如图,，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，,ABC,的顶点都在格点上，则,BAC,的正弦值是,_,连接中考,1.,如图，已知点,P,的坐标是,(,a,，,b,),，则,sin,等于,(),O,x,y,P,(,a,，,b,),A.B.,C.D.,D,课堂检测,基础巩固题,2.,在直角三角形,ABC,中，若三边长都扩大,2,倍，则,锐角,A,的正弦值,（）,A.,扩大,2,倍,B.,不变,C.,缩小,D.,无法确定,B,课堂检测,D,A.4 B.6 C.8 D.10,2,课堂检测,3.,在,Rt,ABC,中，,C=,90,，,，,BC=,6,，则,AB,的长为,（）,4.,在,ABC,中，,C=,90,，如果,，,AB=,6，,那么,BC,=,_.,5,.,如图，在正方形网格中有,ABC,，则,sin,ABC,的值为,.,课堂检测,解析：,，,，,，,.,AB,2,BC,2,AC,2,.,ACB,90,.,如,图，在,ABC,中，,AB,=,BC,=5,，求 ,ABC,的面积,.,D,5,5,C,B,A,解：,作,BD,AC,于点,D,，,又,ABC,为,等腰三角形,BD,AC,AC,=2,AD,=6,，,S,ABC,=,AC,BD,2=,12,.,课堂检测,能力提升题,，,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为,求和它相等角的正弦,值,.,如,图,C,=90,，,CD,AB,.sin,B,可以由哪两条线段之比得到,?,若,AC,=5,CD,=3,求,sin,B,的值,.,A,C,B,D,解,:,B,=,ACD,sin,B,=sin,ACD.,在,Rt,ACD,中,，,课堂检测,拓广探索题,.,正弦函数,正弦函数的,概念,正弦函数的,应用,已知边长求,正弦值,已知正弦值求,边长,A,的对边,斜边,sin,A,=,课堂小结,
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