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*,第,8,章 组合变形 的强度计算,本章内容,Introduction,1,截面核心,组合变形的应力计算公式,对应的强度条件,3,斜弯曲、偏心压缩,(,拉伸,),组合变形,1,2,4,8.1,组合变形的概念,组合变形,由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形,将杆件的组合变形,分解为基本变形,(2),计算杆件在每一种基本变,形情况下所产生的应力和变形,(3),将同一点的应力叠加，可得,到杆件在组合变形下任一点的应,力和变形,叠加法,分析步骤,8.2,斜 弯 曲,发生斜弯曲的条件,外力与杆件的轴垂直且通过变形后的梁轴线不在外力作用面内弯曲。,图,8-2,矩形截面悬臂梁斜弯曲受力图,(a),斜弯曲受力图；,(b),绕轴的平面弯曲；,(c),绕轴的平面弯曲,8.2,斜 弯 曲,8.2.1,外力分解,如图,8-2(a),所示，外荷载,P,可沿坐标轴,y,和,z,分解，得,其中，使梁产生绕轴,z,的平面弯曲，使梁产生绕轴,y,的平面弯曲。,8.2,斜 弯 曲,8.2.2,内力分解,设在距端点为,x,的任意横截面上，,P,引起的截面总弯矩为,8.2,斜 弯 曲,8.2.3,应力计算,式中 和,横截面形心主轴,y,和,z,的惯性矩；,y,和,z,K,点坐标。,（,8-1,）,（,8-2,）,8.2,斜 弯 曲,8.2.4,强度条件,中性轴位置,因中性轴上各点正应力均为零，设中性轴上任一点的坐标为,(,z,1,y,1),，则由式,(8-2),可得,图,8-3,悬臂梁斜弯曲中性轴位置,8.2,斜 弯 曲,8.2.4,强度条件,危险点的确定,斜弯曲时，中性轴将截面分为受拉和受压两个区，横截面上的正应力呈线性分布，距中性轴越远，应力越大。因此一旦中性轴确定就可找出距中性轴最远的危险点。,8.2,斜 弯 曲,8.2.4,强度条件,强度条件,在设计截面尺寸时，因有 两个未知量，所以需要假定一个比值，对矩形截面 ,2,，对工字形截面，,10,，对槽形截面，,8,。,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),图,8-6,矩形截面偏心受力示意图,(a),单向偏心压缩；,(b),双向偏心压缩,当外荷载作用线与杆轴线平行但不重合时，杆件将产生压缩,(,拉伸,),和弯曲两种基本变形，这类问题称为偏心压缩,(,拉伸,),。,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.1,单向偏心压缩时的应力和强度条件,荷载变化,图,8-7,单向偏心受力示意图,(a),偏心受力示意图；,(b),力向形心简化示意图；,(c),截离体受力示意图,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.1,单向偏心压缩时的应力和强度条件,内力计算,用截面 截取杆件上部，由平衡方程可求得,显然偏心压缩杆件各个横截面的内力均相同，所以截面 可以为任意截面。,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.1,单向偏心压缩时的应力和强度条件,应力计算,K,点总应力,如图,8-8,所示，对于横截面上任一点，其应力是轴向压缩应力 和弯曲应力 的叠加。,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.1,单向偏心压缩时的应力和强度条件,应力计算,图,8-8,压弯作用下应力叠加,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.1,单向偏心压缩时的应力和强度条件,强度条件,显然，杆件横截面各点均处于单向拉压状态，其强度条件为,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.2,双向偏心压缩时的应力和强度条件,荷载简化,如图,8-11(a),所示，已知,P,至,z,轴的偏心距为 、至,y,轴的偏心距为 。,(1),将压力,P,平移,z,至轴，附加力偶矩为 。,(2),再将压力,P,从轴,z,上平移至与杆件轴线重合，附加力偶矩为 。,(3),如图,8-11(b),所示，力,P,经过两次平移后，得到轴向压力,P,和两个力偶矩 、，所以双向偏心压缩实际上就是轴向压缩和两个相互垂直的平面弯曲的组合。,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.2,双向偏心压缩时的应力和强度条件,内力分析,截面法任取一横截面，其内力分别为,图,8-11,具有两对称轴的双向偏心受力示意图,(a),偏心受力示意图；,(b),力向形心简化示意图,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.2,双向偏心压缩时的应力和强度条件,应力计算,横截面上任意一点,K,，坐标为,y,、,z,时的应力分别为,K,点的应力为,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.2,双向偏心压缩时的应力和强度条件,中性轴位置,中性轴方程,零力线方程,中性轴的截距,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.2,双向偏心压缩时的应力和强度条件,强度条件,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.3,截面核心,概念,当偏心压力作用在截面形心周围的一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称为截面核心。,8.3,偏心压缩,(,拉伸,),8.3.3,截面核心,界面核心,的确定,图,8-13,任意截面核心示意图,习题,一、复习思考,习题,一、复习思考,1,试举例说明什么是组合变形？怎样分解为基本变形？,2,组合变形的解题步骤是什么？,3,如何确定组合变形杆件的危险截面和危险点？,4,在进行强度计算的时候，为什么可以将绝对值代入？,5,什么是截面核心？它在工程上有什么意义？,习题,一、复习思考,6,悬臂梁在自由端受集中力,F,的作用，如图,8-17(a),所示，该力通过截面形心。设梁截面形状以及力,F,在自由端截面平面内的方向分别如图,8-17(b),(d),所示，其中为任意角。试判别哪种情况属斜弯曲，哪种情况属于平面弯曲。,图,8-17,复习思考,6,图,习题,二 练习,1,如图,8-18(a),所示，正方形截面短柱承受轴向压力,P,的作用。若将短柱中间部分开一槽，如图,8-18(b),所示，开槽所削去截面面积为原面积的二分之一，试求开槽后，柱内最大压应力比未开槽时增加多少倍？,图,8-18,练习,1,图,习题,二 练习,2,圆轴直径 ，受力如图,8-19,所示。在轴的上边缘,A,点处，测得纵向线应变 ；在水平直径平面的外侧,B,点处，测得 。材料的弹性模量,E,=200GPa,，泊松比，,=160MPa,。求：,(1),作用在轴上的荷载,F,、力偶,m,的大小。,(2),按第三强度理论进行强度校核。,习题,二 练习,图,8-19,练习,2,图,习题,二 练习,3,桥式起重机大梁为,32a,工字钢如图,8-20,所示，材料为,Q235,，。起重机小车行进时由于惯性或其他原因，荷载偏离纵向垂直对称面一个角度，若 ，,F,30kN,，试校核梁的强度。,4,受拉钢板原宽度 ，厚度 ，上边缘有一切槽如图,8-21,所示，深 ，钢板的许用应力 ，试校核其强度。,习题,二 练习,图,8-20,练习,3,图,图,8-21,练习,4,图,习题,二 练习,5,如图,8-22,所示的悬臂式起重架，在横梁的中点作用集中力,F=15.5kN,，横梁材料的许用应力 。试按强度条件选择横梁工字钢的型号,(,自重不考虑,),。,图,8-22,练习,5,图,Thank You!,
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