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第 7章 一 次 方 程 组复 习 课 【 知 识 要 点 】 1 二 元 一 次 方 程 ： 含 有 两 个 未 知 数 ， 并 且 所 含未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 一 次 的 整 式 方 程 叫 做 2 二 元 一 次 方 程 的 解 ： 适 合 二 元 一 次 方 程 的 一组 未 知 数 的 值 叫 做 这 个 二 元 一 次 方 程 的 一 个 解 ；一 个 二 元 一 次 方 程 的 解 有 无 数 个 .3 二 元 一 次 方 程 组 ： 由 两 个 一 次 方 程 组 成 并 含有 两 个 未 知 数 的 方 程 组 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 . 它 的 解 是 唯 一 的 4 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ： 适 合 二 元 一 次 方程 组 里 各 个 方 程 的 一 对 未 知 数 的 值 ， 叫 做 这个 方 程 组 里 各 个 方 程 的 公 共 解 ， 也 叫 做 这 个方 程 组 的 解 6 解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 方 法 是 代 入 消 元 法 和 加 减 消元 法 （ 简 称 代 入 法 和 加 减 法 ） 5 同 解 方 程 组 ： 如 果 第 一 个 方 程 组 的 解 都 是 第 二 个 方 程 组 的解 ， 而 第 二 个 方 程 组 的 解 也 都 是 第 一 个 方 程 组 的解 ， 即 两 个 方 程 组 的 解 集 相 等 ， 就 把 这 两 个 方 程组 叫 做 同 解 方 程 组（ 1） 代 入 法 解 题 步 骤 ： 把 方 程 组 里 的 一 个 方 程 变 形 ,用 含 有 一 个未 知 数 的 代 数 式 表 示 另 一 个 未 知 数 ； 把 这 个 代 数 式 代 替 另 一 个 方程 中 相 应 的 未 知 数 ， 得 到 一 个 一 元 一 次 方 程 ， 可 先 求 出 一 个 未 知数 的 值 ； 把 求 得 的 这 个 未 知 数 的 值 代 入 第 一 步 所 得 的 式 子 中 ， 可求 得 另 一 个 未 知 数 的 值 ， 这 样 就 得 到 了 方 程 的 解 (2)加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步骤 ：4.写 出 方 程 组 的 解 。1.把 一 个 方 程 （ 或 两 个 方 程 ） 的 两 边 都 乘 以 一 个适 当 的 数 ， 使 两 个 方 程 的 一 个 未 知 数 的 系 数 的 绝对 值 相 等 ；2.把 一 个 未 知 数 系 数 绝 对 值 相 等 的 两 个 方 程 的 两 边 分别 相 加 （ 或 相 减 ） ， 得 到 一 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 得一 个 未 知 数 的 值 ；3.把 这 个 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 的 任 何 一 个 方 程 ，求 得 另 一 个 未 知 数 的 值 ； 7、 代 入 法 解 方 程 组 ,方 程 组 中 你 选 取 哪 一 个 方 程 变形 ？ 选 取 的 原 则 是 ：1、 选 择 未 知 数 的 系 数 是 1或 - 1 的 方 程 ；2、 若 未 知 数 的 系 数 都 不 是 1或 - 1 ， 选 系 数的 绝 对 值 较 小 的 方 程 。 1.利 用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 时 在 所 有 的 方 程 组的 两 个 方 程 中 ，(1)某 个 未 知 数 的 系 数 互 为 相 反 数 ， 则 可 以 直 接 消 去 这 个 未 知 数 ;(2)如 果 某 个 未 知 数 系 数 相 等 ， 则 可 以 直 接消 去 这 个 未 知 数 把 这 两 个 方 程 中 的 两 边 分 别 相 加 。把 这 两 个 方 程 中 的 两 边 分 别 相 减 , 分 别 相 加 y2.已 知 方 程 组 x+3y=172x-3y=6 两 个 方 程 只 要 两 边就 可 以 消 去 未 知 数分 别 相 减3.已 知 方 程 组 25x-7y=1625x+6y=10两 个 方 程 只 要 两 边就 可 以 消 去 未 知 数 x4.已 知 a、 b满 足 方 程 组 a+2b=82a+b=7 则 a+b= 5 即 审 题 “ 设 ” “ 列 ” “ 解 ” “ 验 ” “ 答 ”8 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的 步 骤与 列 方 程 解 应 用 题 的 步 骤 相 同 ， )3(182 )2(1 )1(26yzx yx zyx方 程 组 的 求 解 方 案问 题 1： 二 元 一 次 方 程 组 我 们 是 通 过 转 化 为 一 元 一 次方 程 解 决 的 ， 这 对 你 解 决 上 面 方 程 组 有 什 么 启 发 ？（ 需 要 通 过 分 析 、 思 考 形 成 解 题 思 路 ）上 面 方 程 组 一 个 二 元 一 次 方 程 组 对 应 的 一 元 一 次 方 程三 元 一 次 方 程 组 ： 含 有 三 个 未 知 数 ， 每 个 方 程 的 未 知 项 的次 数 都 是 1， 并 且 一 共 有 三 个 方 程 的 方 程 组 . （ 1） 解 三 元 一 次 方 程 组 的 基 本 方 法 是 代 入 法 和 加 减 法 ， 其 中 加 减 法 比 较 常 用 （ 2） 解 三 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 想 是 消 元 ，关 键 也 是 消 元 ， 我 们 一 定 要 根 据 方 程 组 的 特 点 ，选 准 消 元 对 象 ， 定 好 消 元 方 案 （ 3） 解 完 后 要 代 入 原 方 程 组 的 三 个 方 程 中 进 行检 验 三 元 一 次 方 程 组 的 解 法 讲 解 由 ， 得解方程组： 3335 9yx yx 解 ： xy 9 把 代 入 ， 得 33)9(35 xx 333275 xx 62 x 3x把 3x 代 入 ， 得 39y 6y 原 方 程 组 的 解 是 63yx 求 方 程 组 解 的 过 程 叫 做 ： 解 方 程 组 如 要 检 验 所 得 结 果 是 不 是 原 方 程 组 的 解 ， 应 把 这 对 数 值 代入 原 方 程 组 里 的 每 一 个 方 程 进 行 检 验 也 可 化 为 yx 9再 把 它 代 入 ， 得 333)9(5 yy 【 例 题 精 讲 】例 1 分 别 用 代 入 法 和 加 减 法 解 方 程 组 5x 6y=16 2x 3y=1 解 ： 代 入 法 由 方 程 得 ： 3y = 2x-1 将 方 程 代 入 方 程 得 ： 5x 2（ 2x 1） =16 5x 4x 2=16 9x=18 x=2 将 x=2代 入 方 程 得 : 4-3y=1 y=1 所 以 方 程 组 的 解 为 12yx 加 减 法 方 程 2得 ： 4x 6y=2 方 程 方 程 得 ： 9x=18 x=2 将 x=2代 入 方 程 得 : 4-3y=1 y=1 所 以 原 方 程 组 的 解 为 12yx 列二元一次方程组解应用题的步骤审 设 列 解 验 答 用 字 母 表 示 问 题 中 的 未 知 数列 出 方 程 分 析 题 意 ， 找 出 等 量 关 系用 字 母 的 一 次 式 表 示 有 关 的 量根 据 等 量 关 系 列 出 方 程解 出 方 程 ， 求 出 未 知 数 的 值检 验 求 得 的 值 是 否 正 确 和 符 合 实 际 情 形 写 出 答 案 香 蕉 的 售 价 为 5元 /千 克 ， 苹 果 的 售 价 为 3元 /千 克 ， 小 华 共 买 了 9千 克 ，付 款 33元 ， 香 蕉 和 苹 果 各 买 了 多 少 千 克 ？议 一 议 ： 如 何 解 这 道 应 用 题 ？ 3335 9yx yx33)9(35 xx法 一 ： 设 香 蕉 （ 或 苹 果 ） 买 了 x千 克 , 则 苹 果 （ 或 香 蕉 ） 为 (9 x)千 克 法 二 ： 设 香 蕉 买 了 x千 克 ，苹 果 买 了 y千 克 xy 9变 形 代 入 把 方 程 组 里 的 一 个 方 程 化 成 一 个 未 知 数 用 含 另 一 个 未知 数 的 代 数 式 来 表 示 ， 然 后 将 它 代 入 另 一 个 方 程 ， 这样 的 解 方 程 组 方 法 叫 代 入 消 元 法 例 2 从 少 先 队 夏 令 营 到 学 校 ， 先 下 山 再 走 平 路 ， 一 少 先队 员 骑 自 行 车 以 每 小 时 12公 里 的 速 度 下 山 ， 以 每 小 时 9公 里 的速 度 通 过 平 路 ， 到 学 校 共 用 了 55分 钟 ， 回 来 时 ， 通 过 平 路 速 度不 变 ， 但 以 每 小 时 6公 里 的 速 度 上 山 ， 回 到 营 地 共 花 去 了 1小 时10分 钟 ， 问 夏 令 营 到 学 校 有 多 少 公 里 ？解 ： 设 平 路 长 为 x公 里 ， 坡 路 长 为 y公 里 依 题 意 列 方 程 组 得 ： 解 这 个 方 程 组 得 ： 经 检 验 ， 符 合 题 意x y=9答 ： 夏 令 营 到 学 校 有 9公 里 6010169 6055129 yx yx 36yx分 析 ： 路 程 分 为 两 段 ， 平 路 和 坡 路 ， 来 回 路 程 不 变 ， 只 是 上 山 和下 山 的 转 变 导 致 时 间 的 不 同 ， 所 以 设 平 路 长 为 x公 里 ， 坡 路 长 为 y公 里 ， 分 别 用 含 x,y的 代 数 式 表 示 时 间 ， 利 用 两 个 不 同 的 过 程 列两 个 方 程 ， 组 成 方 程 组 例 1、 某 农 场 用 库 存 化 肥 给 麦 田 施 肥 ， 若 每亩 施 肥 6千 克 ， 就 缺 少 化 肥 200千 克 ； 若 每 亩 施肥 5千 克 ， 又 剩 余 300千 克 。 问 该 农 场 有 多 少 麦田 ？ 库 存 化 肥 多 少 千 克 ？ 设 .x亩 .y千 克 。 实 际 施 肥 （ 6x) 库 存 化 肥 缺 少 化 肥 200千 克 = + 实 际 施 肥 （ 5x) 库 存 化 肥 剩 余 300千 克 = 例 2、 用 白 铁 皮 做 罐 头 盒 。 每 张 铁 皮 可 制盒 身 16个 ， 或 制 盒 底 43个 ， 一 个 盒 身 与 两 个 盒底 配 成 一 套 罐 头 盒 。 现 有 150张 白 铁 皮 ， 用 多少 张 制 盒 身 ， 多 少 张 制 盒 底 ， 可 以 刚 好 配 套 ？ 例 2、 用 白 铁 皮 做 罐 头 盒 。 每 张 铁 皮 可 制盒 身 16个 ， 或 制 盒 底 43个 ， 一 个 盒 身 与 两 个 盒底 配 成 一 套 罐 头 盒 。 现 有 150张 白 铁 皮 ， 用 多少 张 制 盒 身 ， 多 少 张 制 盒 底 ， 可 以 刚 好 配 套 ？ 设 .x张 y张 。 制 盒 身 的 张 数 制 盒 底 张 数 150张 盒 身 个 数 （ 16x) 个 数 盒 底 (43y)2 = 例 3、 汽 车 从 甲 地 到 乙 地 ， 若 每 小 时 行 使45千 米 ， 就 要 延 误 0.5小 时 到 达 ； 若 每 小 时 行使 50千 米 ， 就 可 提 前 0.5小 时 到 达 。 求 ： 甲 乙两 地 间 的 距 离 及 原 计 划 行 使 的 时 间 。 例 3、 汽 车 从 甲 地 到 乙 地 ， 若 每 小 时 行使 45千 米 ， 就 要 延 误 0.5小 时 到 达 ； 若 每 小 时行 使 50千 米 ， 就 可 提 前 0.5小 时 到 达 。 求 ： 甲乙 两 地 间 的 距 离 及 原 计 划 行 使 的 时 间 。 设 .x千 米 y小 时 。 实 际 时 间 延 误 时 间 （ 0.5小 时 ） 计 划 时 间 （ y小 时 ） 实 际 时 间 提 前 时 间 （ 0.5小 时 ） 计 划 时 间 （ y小 时 ） - = + =实 际 时 间 =甲 乙 两 地 间 的 距 离 速 度 例 4 甲 、 乙 两 人 从 相 距 36米 的 两 地 相 向 而 行 。 如 果 甲 比乙 先 走 2小 时 ， 那 么 他 们 在 乙 出 发 后 经 2.5小 时 相 遇 ； 如 果 乙比 甲 先 走 2小 时 ， 那 么 他 们 在 甲 出 发 后 经 3小 时 相 遇 ； 求 甲 、乙 两 人 每 小 时 各 走 多 少 千 米 ？36千 米甲 先 行 2时 走 的 路 程 乙 出 发 后 甲 、 乙 2.5时 共 走 路 程甲 乙甲 乙相遇 相遇36千 米甲 出 发 后 甲 、 乙 3时 共 走 路 程 乙 先 行 2时 走 的 路 程 1、 22名 工 人 按 定 额 完 成 了 1400件 产 品 ， 其 中 三 级工 每 人 定 额 200件 ， 二 级 工 每 人 定 额 50件 .若 这 22名 工 人中 只 有 二 级 工 与 三 级 工 ， 问 二 级 工 与 三 级 工 各 有 多 少 名 ？解 ： 设 二 级 工 x名 ， 三 级 工 y名根 据 题 意 得 ： x+y=22 50 x +200y =1400解 得 ： 2 ,20yx 经 检 验 ， 符 合 题 意 答 ： 二 级 工 20名 ， 三 级 工 2名 2、 有 一 批 机 器 零 件 共 418个 ， 若 甲 先 做 2天 ， 乙再 加 入 合 作 ， 则 再 做 2天 可 超 产 2个 ， 若 乙 先 做 3天 ， 然后 两 人 再 共 做 2天 ， 则 还 有 8个 未 完 成 .问 甲 、 乙 两 人 每天 各 做 多 少 个 零 件 ？根 据 题 意 得 ： 2x 3y +2(x+y) =418解 得 ： 50,80yx答 ： 甲 每 天 做 80个 零 件 ,乙 每 天 做 50个 零 件解 ： 甲 每 天 做 x个 零 件 ,乙 每 天 做 y个 零 件 . 经 检 验 ， 符 合 题 意 +2(x+y) -2=418+8 3、 为 改 善 富 春 河 的 周 围 环 境 ， 县 政 府 决 定 ， 将 该河 上 游 A地 的 一 部 分 牧 场 改 为 林 场 .改 变 后 ， 预 计 林 场 和牧 场 共 有 162公 顷 ， 牧 场 面 积 是 林 场 面 积 的 20%.请 你 算一 算 ， 完 成 后 林 场 、 牧 场 的 面 积 各 为 多 少 公 顷 ？根 据 题 意 得 ：x+y=162 y 20%x=解 得 ： 27 ,135yx答 ： 林 场 面 积 135公 顷 ， 牧 场 面 积 27公 顷解 ： 林 场 面 积 x公 顷 ， 牧 场 面 积 y公 顷 经 检 验 ， 符 合 题 意 4、 某 厂 第 二 车 间 的 人 数 比 第 一 车 间 的 人 数 的 少 30人 .如 果 从 第 一 车 间 调 10人 到 第 二 车 间 ， 那 么 第 二 车 间 的人 数 就 是 第 一 车 间 的 .问 这 两 个 车 间 各 有 多 少 人 ？5443根 据 题 意 得 ： y x-10 y+10=解 得 ： 170,250yx答 ： 第 一 车 间 有 250人 ， 第 二 车 间 有 170人解 ： 设 第 一 车 间 有 x人 ， 第 二 车 间 有 y人 经 检 验 ， 符 合 题 意 x54 -30=43 ( ) 5、 某 般 的 载 重 为 260吨 ， 容 积 为 1000 m3.现 有 甲 、 乙两 种 货 物 要 运 ， 其 中 甲 种 货 物 每 吨 体 积 为 8m3， 乙 种 货物 每 吨 体 积 为 2m3， 若 要 充 分 利 用 这 艘 船 的 载 重 与 容 积 ，甲 、 乙 两 种 货 物 应 各 装 多 少 吨 ？ （ 设 装 运 货 物 时 无 任 何空 隙 ） 根 据 题 意 得 ： x+y=260 8x +2y =1000解 得 ： 180,80yx答 ： 甲 种 货 物 装 80吨 、 乙 种 货 物 装 180吨解 ： 设 甲 种 货 物 装 x吨 、 乙 种 货 物 装 y吨 经 检 验 ， 符 合 题 意 6、 第 一 小 组 的 同 学 分 铅 笔 若 干 枝 .若 其 中 有 4人每 人 各 取 4枝 ， 其 余 的 人 每 人 取 3枝 ， 则 还 剩 16枝 ； 若有 1人 只 取 2枝 ， 则 其 余 的 人 恰 好 每 人 各 可 得 6枝 ， 问同 学 有 多 少 人 ？ 铅 笔 有 多 少 枝 ？根 据 题 意 得 ： 16+3(x-4)+16=y 2+6(x-1)=y解 得 ： 44,8yx答 ： 同 学 有 8人 ,铅 笔 有 44枝解 ： 同 学 有 x人 ,铅 笔 有 y枝 经 检 验 ， 符 合 题 意 【 阶 段 练 习 】一 、 选 择 题1 下 列 方 程 组 ： （ 1） （ 2） （ 3） (4) 12 53 yx yx yxxy 01 41 6zy yx 32 6xyx属 于 二 元 一 次 方 程 组 的 是 （ ）（ A） 只 有 一 个 （ B） 只 有 两 个 （ C） 只 有 三 个 （ D） 四 个 都 是 2 已 知 三 个 数 组 ： 和 两 个 方程 组 I 那 么 （ ）（ A） 的 解 是 （ 1） ， 的 解 是 （ 2）（ B） 的 解 是 （ 2） ， 的 解 是 （ 3）（ C） 的 解 是 （ 3） ， 的 解 是 （ 1） （ D） 的 解 是 （ 2） ， 的 解 是 （ 1） 11yx 52yx 114yx 743 13xy xy 235 54 yx yx3 以 为 解 的 方 程 组 是 （ ） 221yx 12 14 yx yx 21213 238 yx yx 126 12yx xy 1413 4yx xy 二 、 填 空 题1 已 知 方 程 (2x 1) (y 3)=x y， 用 含 x的 代 数 式 表 示y是 _2 写 出 方 程 4x 3y=15的 一 组 整 数 解 是 _一 组 负 整 数 解 是 _， 一 组 正 整 数 解 是_3 已 知 方 程 当 x=0时 ， 适 合 方 程 的 y的 值 是_， 当 y= 2时 ， 适 合 方 程 的 x的 值 是 _1432 yxyx三 、 解 方 程 组 225 23 yx xy 132 43yx xy 32 432 x yx 练 一 练 ： 解 下 列 方 程 组 122)1( yx xy 932 12)2( yx yx解 ： 把 代 入 ， 得 122 xx 把 x=4代 入 ， 得 123 x 4x 842 y 原 方 程 组 的 解 为 84yx 解 ： 由 ， 得 yx 21把 代 入 ， 得 93)21(2 yy 9342 yy 77 y 1y把 y= 4代 入 ， 得 3)1(21 x 原 方 程 组 的 解 为 13yx 32 4:5: yxyx 13 239 23 yxyx 1536 1089 nm nm 503 1079 yx yx 12)(3)3(2 5)3(4)2(3 yxyx yxyx 23 22 3 33 22 3 yx yx 81015 5610 yx yx四 、 解 下 列 关 于 x、 y的 方 程 组1 2 ayx axy 923 2 mmyx mymx 2 12五 、 若 ， 求 a、 b的 值 0)3(3325 2 baba六 、 当 a、 b为 何 值 时 ， 方 程 组 有 唯 一 组 解 ？ 无 解 ？ byx ayx 84 52 例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.分析:分别求出x、y的值,可以求得(x+y)2的值,所以解本题的关键是建立关于x、y的二元一次方程组.由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义,可以知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不可能是负数,即是非负数.而两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0,所以由题意,得 01yx 05y2x 37y 34x 9 121 2y 3x 9ayx)ba( 13byax的解是已知方程组求a、b的值.分析:要求a、b的值,就要有关于a、b的两个相等关系式,根据方程组的解的意义,x=3,y=2同时满足原方程组中的两个方程,把x=3,y=2代入原方程组,就得到关于a、b的二元一次方程组 9a2)ba(3 13b2a3 a=3,b=2 3.如果ax+by=1中,要确定a、b,试编设可以确定a、b的条件.这题把a、b作为未知数,有几个未知数？要确定这两个未知数需要多少个相等关系？ 一般地,问题中未知数的个数与相等关系的个数之间的关系怎样？相等.4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0. 34m 七 、 列 方 程 组 解 应 用 题1 工 厂 领 到 每 米 12元 和 每 米 10元 的 两 种 料 子 ， 总 价 值 为3200元 ， 做 大 衣 用 第 一 种 料 子 25 和 第 二 种 料 子 20 ， 总价 为 700元 ， 问 每 种 料 子 各 领 到 多 少 米 ？2 有 4 的 盐 水 若 干 克 ， 蒸 发 掉 一 些 水 分 后 ， 浓 度 变 为10 ； 然 后 再 加 进 4 的 盐 水 300克 ， 混 合 后 变 为 浓 度 是6.4 的 盐 水 ， 问 最 初 盐 水 多 少 克 ？3 甲 、 乙 两 人 从 相 距 28公 里 的 两 地 同 时 相 向 出 发 ， 3小时 30分 钟 后 相 遇 ； 如 果 甲 先 出 发 2小 时 ， 那 么 在 乙 出 发 2小时 后 相 遇 ， 求 甲 、 乙 两 人 的 速 度 4、 创 新 练 习 ：（ 1） 解 方 程 组 2x+3y = 6 (1) 2 x3y = 2 (2)解 ： (1)+(2)得 4x=4， x=1 (1)(2)得 6y=8， y= x=1 y=（ 2） 已 知 3a+b=9 ， 求 16a2b的 值 。 5a2b=3解 ： 两 式 相 加 得 8ab=12 16a2b=2(8ab)=2 12=243434 变 式 2： 解 方 程 组 2x+3y=1 (1) 5x+6y=6 (2)变 式 1： 解 方 程 组 2x+3y=1 （ 1） 5x+3y=6 （ 2）变 式 3： 解 方 程 组 )2(645 )1(132 yx yx 拓 展 延 伸 能 力 题 ：1、 解 方 程 组 ： x+y+z=26 xy=1 2xy+z=182、 在 方 程 组 x+y=k 中 ， 已 知 x0， y0， 求 正 偶 数 k的 值 。 2xy=6 2.若 方 程 组 与 方 程 组 同 解 ，则 m= 13yx yx 32ynx myx 0 20312 22. 1213 m nmn m yxyx yx 再 解 之 得得第 二 个 方 程 组 将 其 解 代 入得解 方 程 组解 3. m , n 为 何 值 时 ， 是 同 类 项 。52232 52 yxyx nnmnm 的 23, 523 22 ,: nmnm nnm 得解 这 个 方 程 组 有根 据 同 类 项 的 定 义解 4.求 满 足 方 程 组 ： 中 的 y 的 值 是 x值 的 3倍 ,求 的 m的 值 ， 并 求 x , y 的 值 。 020314 042 yx myx 124 ,1 123.4,1 0205 04020914 0432 ,33: yx xym xyxm x mxxx mxx xyxy这 时并 且 的 三 倍的 值 是原 方 程 组 中时当 从 而解 得 即 得代 入 原 方 程 组并 把设解 5. a 为 何 值 时 ， 方 程 组 的 解 x ,y 的 值 互 为 相 反 数 ， 并 求 它 的 值 。 1872 253 ayx ayx 22 ,8 2,8 185 281872 253 .,: yx yxa xa ax axaxx axx xyxy yx即 为 的 值 互 为 相 反 数原 方 程 组 的 解 中时当解 之 得 即 代 入 原 方 程 组 得并 将 的 值 互 为 相 反 数原 方 程 组 的 解解 6、 求 满 足 方 程 组 而 x , y 的 值 之 和 等 于 2,求 k的 值 。 )2(32 )1(253 kyx kyx 4)2(02 20)4()3( )4(2 )3(22)2()1(: kyx xyyx yx 得代 入把 故得解 7、 己 知 求 ： 的 值 。 543 zyx x zyx 2 26 5432 5,4,3 ,543: k kkkx zyx kzkykx kzyx则设解 8、 当 x = 1与 x = - 4时 ， 代 数 式 x2+bx+c的 值 都 是 8， 求 b , c 的 值 。 43 4)1(3 3155)2()1( )2(84 )1(78416 81 ,4,1: 2 cb cb bb cbcbcbcb cbxxxx 得代 入把 故得 即 得中代 入把解 9、 己 知 ： 解 方 程 组 ： 0)3(121 2 ba 513byx yax 1253 132 3,23,2 03,0121 0)3(121: 2 yxyx yx baba ba ba 解 之 得得 代 入 方 程 组把 得由解 10、 植 物 园 门 票 价 格 如 下 表 所 示 : 购 票 人 数 1 50人 51 100人 100人 以 上每 人 门 票 价 13元 11元 9元 某 校 七 年 级 (1)、 (2)两 个 班 共 104人 去 植物 园 春 游 ,其 中 (1)班 人 数 较 少 ,不 到 50人 ,(2)班人 数 较 多 ,有 50多 人 .经 估 算 如 果 两 班 都 以 班 为单 位 分 别 购 票 ,则 一 共 应 付 1240元 .问 题 :你 能 否 算 出 两 个 班 各 有 多 少 名 学 生 ?议 一 议 :假 如 (1)班 先 到 达 公 园 ,想 要 单 独 购 票 ,你 能 帮 他 们 想 出 一 个 比 较 经 济 的 购 票 方 案 吗 ?想 一 想 :你 认 为 他 们 如 何 购 票 比 较 合 算 ? 11、 有 一 片 牧 场 ， 24头 牛 6天 可 以 将 草 吃 完 ； 21头牛 8天 可 以 将 草 吃 完 。 问 ：（ 1） 若 有 16头 牛 ， 几 天 可 以 将 草 吃 完 ？（ 2） 要 使 牧 草 永 远 吃 不 完 ， 至 多 可 以 放 牧 几 头 牛 ？（ 假 定 草 每 天 增 长 的 量 是 相 等 的 ， 每 头 牛 每 天 吃 草的 量 也 是 相 等 的 ）
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