高三文科数学(小题训练系列)转化与化归思想的应用

,*,2010,版权 长沙市周南中学,*,夯实基础 成就未来,高三文科（小题训练系列）,转化与化归思想的应用,转化与化归思想的应用：,转化与化归思想是中学数学中四种重要的数学思想,之一，它贯穿在每个数学问题的解决过程中。但面对具体,的问题，到底应该进行怎样的转化呢？这节课，我们把高,考中出现的一类题材新颖的小题，作为探究的对象。,例,1,、,用锤子以均匀的力敲击铁钉,进,入木板。使得每次,铁,钉,进,入木板,的,长度,满足：,后一次为前一次的,(kN*),。,已知一个铁钉受击,3,次后全部进入木板，且第一次受击,后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ，请从这个事,实中提炼出一个不等式组是,。,第一击,第二击,第三击,策略一、抽象向具体转化,自然语言：,简单、抽象,转 化,第一次进入木板的长度是铁钉总长的,后一次为前一次的,(kN*),铁钉受击,3,次后全部进入木板,策略一、抽象向具体转化,数学语言：,准确、具体,第一次：,第二次：,第三次：,两次没有全部进入,:,三次全部进入,:,抽象向具体转化：抽象的自然语言转化成具体的数学表达式,练习,1,、,在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级,的平均分将会降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么,班级的平均分将会提高,.,这两个事实可以用数学语言描述为：,若有限数列满足：（,1,m,n,），,则,（结论用数学式子表示）,.,策略一、抽象向具体转化,解,析,去掉一些高分，,平均分降低：,去掉一些低分，,平均分提高：,（,n,=1,）,（,n,=2,）,(,n,=3)(,n,=4),例,2,：,长沙市沙坪镇的,湘绣有,着悠久的历史，下图是湘绣,中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正,方形的数目越多湘绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方,形的摆放规律相同），设第,n,个图案中包含,f(n),个小正方形。,则,f(6)=,；,f(n)=,。,策略二、特殊向一般转化,特殊向一般转化：观察个体变化，总结规律，推广到一般情况。,练习,2,、,两个点等分单位圆时，有相应正确的关系如下：,三个点等分单位圆时，有相应正确的关系如下：,四个点等分单位圆时，有相应正确的关系如下：,五个点等分单位圆时，相应正确关系为,_,。,n,个点等分单位圆时，相应正确关系为,_,。,答,案,策略二、特殊向一般转化,例,3,：,在某个,QQ,群中有,n,名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”,的游戏,.,这些同学编号依次为,1,，,2,，,3,，,.,n.,在哈哈镜中，每,个同学看到的像用一组数对（,p,q,）表示,.,规则如下：编号为,k,的,同学看到的像为（）,且满足：。,已知编号为,1,的同学看到的像为（,5,，,6,），则编号为,4,的同学,看到的像为,_,；某位同学看到的像为,(195,q),，其中,q,的值被遮住了，请你帮这位同学猜出,q=_.,策略三、新知向已知转化,解：,“数字哈哈镜”游戏的核心法则为：,且 ，,叠加左边各式可得：,1,），,所以编号为,4,的像是（,11,15,）。,2,）,由,可解得：,k=20 ,所以,策略三、新知向已知转化,新知向已知转化：抓住新问题的核心，转化为已学的常规问题。,练习,3,、,如图,在三棱锥 中,三条侧棱,PA,、,PB,、,PC,两两,垂直,且,.,设点,M,是底面,ABC,内一点,定义如,下：,其中,m,、,n,、,p,分别是三棱锥 、,三棱锥 、三棱锥 的体积,.,若,求：的取值范围,_.,策略三、新知向已知转化,解：,由三棱锥 中,m,、,n,、,p,的意义可知，,所以 中有：,，求：的取值范围。,而,当且仅当,时，即,时，,取“,=”,，所以,策略三、新知向已知转化,这节课，我们学习探讨了“转化与化归思维”在这类,小题中的具体应用。从转化的策略上，总结了以下三点：,1,、抽象向具体转化,2,、特殊向一般转化,3,、新知向已知转化,这些转化的策略，在其它的题型中,也可发挥重要的作用。还有许多其它转,化的技巧值得我们在学习的过程中去总,结与探索。,课堂小结：,谢谢指导！,