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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1.,椭圆的定义,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,2,a,的点,M,的轨迹,.,(2a|F,1,F,2,|0),|MF,1,|,+,|MF,2,|=2,a,标准方程,：,2,a|F,1,F,2,|,2,a=|F,1,F,2,|,2,a|F,1,F,2,|,椭圆,线段,不存在,a,2,=b,2,+c,2,，,ab0,注意：,思考：,|MF,1,|,和,|MF,2,|,哪个大？,|MF,1,|,-,|MF,2,|=-2,a,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,差,等于常数的点的轨迹是什么呢？,思考：,o,F,2,F,M,y,x,1,分析总结：,|MF,1,|-|MF,2,|=2,a,|MF,1,|-|MF,2,|=-2,a,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,定义,:,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,的绝对值,等于常数,（小于,F,1,F,2,）,的点,M,的轨迹叫做,双曲线,.,说明,：,焦点,：,定点,F,1,、,F,2,焦距：,|F,1,F,2,|=2c,.,M,在左支上,.,M,在右支上,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,2a|F,1,F,2,|,双曲线,两条射线,无轨迹,|MF,1,|-|MF,2,|=2,a,|MF,1,|-|MF,2,|=-2,a,求轨迹方程的一般步骤,：,方程的推导,建坐标系,设点,列方程,化简,F,2,F,1,M,y,o,x,解,:,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系。,设,M,（,x,y,），,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),|MF,1,|-|MF,2,|=2a,化简得,代入化简：,，,由双曲线定义知：,即,代入上式整理得：,移项两边平方后整理得：,，,将上述方程化为,：,，,两边再平方后整理得：,。,设,，,双曲线的标准方程,F,1,y,x,o,F,2,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是什么呢,?,想一想,？,F,1,(0,-,c,),F,2,(0,c,),注意：正项分母为,a,焦 点 位置确定：椭圆看分母大小双曲线看,x,2,、,y,2,的系数正负,图 象,方 程,焦点位置,焦点坐标,焦点在,X,轴,焦点在,Y,轴,O,M,F,2,F,1,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,焦点判定,系数正负定焦点,F,1,(-C,0)F,2,(C,0),F,1,(0,-C)F,2,(0,C),a,、,b,、,c,的关系,c,2,=a,2,+b,2,（,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,）,回顾练习,方程 满足什么条件时表示圆？椭圆？双曲线？,m=n,且,m0,时表示圆；,时表示双曲线。,例,1,判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出,a,b,c,双曲线方程的判断,例,2,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),，,F,2,(5,0),，,双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程,.,2,a,=6,c=5,a,=3,c=5,b,2,=5,2,-,3,2,=16,所以所求双曲线的标准方程为,：,解：根据题意可知，双曲线的焦点在,x,轴上，,结论,设方程,确定,a,、,b,、,c,定焦点,变式,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(0,-5),F,2,(0,5),，,双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的,差的绝对值,等于,6,，求双曲线的标准方程,.,变式,2,已知,|F,1,F,2,|,10,|PF,1,|,-,|PF,2,|=,6,，,求点的轨迹方程。,变式,3,已知双曲线的焦点为,F,1,(0,-5),F,2,(0,5,),，,双曲线上一点,P,到,F1,、,F2,的距离的,差的绝对值,等于,6,已知,|P,F,1,|=10,则,|PF,2,|=,.,4或16,例,3,已知焦点在,y,轴上的双曲线上两点,P,1,P,2,的坐标分别 ，求双曲线的标准方程。,分析：设双曲线的方程为,所求双曲线的标准方程为,分析：设双曲线的方程为,反馈练习：,已知双曲线上两点,P,1,、,P,2,的坐标分别为 ，求双曲线的标准方程,。,所求双曲线的标准方程为,定 义,方 程,焦 点,a,、,b,、,c,的关系,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,x,2,y,2,a,2,+,b,2,=1,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F（0，c）,F（0，c）,双曲线的标准方程,：,椭圆的标准方程,：,
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