二次函数图像(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与性质,抛物线,y,a(x+h),2,+k,的性质,（,1,）对称轴是直线,x,_,（,2,）顶点坐标是,_,(3),当,a0,时，开口向上，在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,_,；在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,_,。,（,4,）当,a0,时，开口向下，在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,_;,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,_,-h,(-h,、,k),减小,增大,增大,减小,指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标,（,1,）,y=2(x+3),2,+5,解：,开口方向：,对称轴：,顶点坐标：,向上,x=-3,(-3,、,5),(2)y=,3(x-1),2,-2,解：,开口方向：,对称轴：,顶点坐标：,向下,x=1,(1,、,2),(3)y=4(x-3),2,+7,解：,开口方向：,对称轴：,顶点坐标：,向上,(3,、,7),x=3,(4)y=-5(x+2),2,-6,解：,开口方向：,对称轴：,顶点坐标：,向下,(-2,、,-6),x=-2,探究:,如何画出 的图象呢,?,我们知道,像,y=a(x-h),2,+k,这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为,(,h,k,),二次函数 也能化成这样的形式吗,?,5,10,5,10,O,x,y,x,3,4,5,6,7,8,9,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,例,.,求次函数,y=ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,函数,y=ax,+bx+c,的,图象,一般地,对于二次函数,y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标,.,想一想,驶向胜利的彼岸,1.,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上并减去一次项系数一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,老师提示,:,这个结果通常称为求,顶点坐标公式,.,课堂练习：,课堂练习讲评,：,解：,1.,二次函数,y=x,2,+2x-5,取最小值时,自变量,x,的值是,.,2.,已知抛物线,y=3x,2,-mx-2,的对称轴是,x=1,则,m=,.,3.,已知抛物线经过原点和第二、三、四,象限,则,y=ax,2,+bx+c,中,a,b,c,.,4.,抛物线,y=2x,2,+bx+c,的顶点坐标是,(-1,-2),则,b=,c=,.,5.,已知点,A(2,5),点,B(4,5),是抛物线,y=4x,2,+bx+c,上的两点,则这条抛物线的对称,轴是直线,.,x=-1,6,0,0,=0,4,0,X=3,思考题,:,时，抛物线经过原点。,当,时，抛物线开口向下；,当,时，图象为抛物线；,当,时，图象为直线；,当,，,已知,_,_,_,_,2,),1,(,:,2,m,m,m,m,m,x,x,m,y,=,+,+,-,=,解,:,所以,顶点坐标是,(-3,2),对称轴是,x=-3,求抛物线 的对称轴和顶点坐标，并画图。,2,1,1 2 3,x,0,-5 -4 -3 -2 -1,-4,-3,-2,-1,y,1.5 0 -2.5,2,-2.5 0 1.5,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),y=,2(,x,-,1,)(,x-,3,),y,=,3(,x,-,2,)(,x,+1,),y,=-,5(,x,+4,)(,x,+6,),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),（,a,0,）,交点式,问题,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),（,a,0,）,交点式,问题,y=,a,(,x,-,1)(,x-,3),（,a,0,）,y=,a,(,x,-2,)(,x+,1,),（,a,0,）,y=,a,(,x,+4,)(,x+6,),（,a,0,）,