集合、常用逻辑用语与定积分

研热点,聚 焦,突 破,菜 单,重演练,素 能,提 升,析典题,预 测,高 考,隐 藏,高考新课标专题复习 数学（理）,山东金太阳书业有限公司,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一部分 专题知识攻略,专题一 客观题专题攻略,第一讲集合、常用逻辑用语与定积分,1集合中元素的三种性质中互异性对解题的影响最大，特别是含字母参数的集合,2,集合之间的关系与运算技巧,A,B,A,B,A,；,A,B,A,A,B,；,A,U,(,B,),A,B,.,3含有,n,个元素的集合,A,的子集的个数为2,n,个，真子集的个数为2,n,1个,例1(1),(2012年高考湖北卷),已知集合,A,x,|,x,2,3,x,20，,x,R，,B,x,|0,x,5，,x,N，则满足条件,A,C,B,的集合,C,的个数为(),A1B2,C3 D4,(2),(2012年高考浙江卷),设集合,A,x,|1,x,4，集合,B,x,|,x,2,2,x,30，则,A,(,R,B,)(),A(1，4)B(3，4),C(1，3)D(1，2)(3，4),解析,(1)用列举法表示集合,A,，,B,，根据集合关系求出集合,C,的个数,由,x,2,3,x,20得,x,1或,x,2，,A,1，2,由题意知,B,1，2，3，4，,满足条件的,C,可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4,(2)首先用区间表示出集合,B,，再用数轴求,A,(,R,B,),解,x,2,2,x,3,0得1,x,3，,B,1，3，,则,R,B,(，1),(3，)，,A,(,R,B,)(3，4),答案,(1)D(2)B,1设全集,U,x,Z|1，,M,N,1，2，,U,(,M,N,)0，(,U,M,),N,4，5，则,M,(),A1，2，3 B1，1，2，3,C1，2 D1，1，2,解析：,由,1，得 1,0，即,0，,解得1,x,5.因为,x,Z，所以,U,0，1，2，3，4，5,如图所示，在韦恩图中分别表示出已知集合中的元素，,由,M,N,1，2，可知1,M,，1,N,，2,M,，2,N,；,由,U,(,M,N,)0，可知0,M,N,，所以0,M,，且,M,N,1，2，3，4，5；,由(,U,M,),N,4，5，可知4,M,，4,N,，5,M,，5,N,.,从而,N,1，2，4，5，,M,1，2，3故选A.,答案：,A,2已知集合,A,x,|,x,1|2，,B,x,|0，若,A,B,，则实数,b,的取值范围是_,解析：,由题意得,A,x,|1,x,3，0等价于(,x,b,)(,x,2)1.故填,b,1.,答案：,(1，),1四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价,2含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题,p,q,，只要,p,，,q,至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题,p,q,，只要,p,，,q,至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；,綈,p,和,p,为一真一假两个互为对立的命题,3“或”命题和“且”命题的否定：命题,p,q,的否定是,綈,p,綈,q,；命题,p,q,的否定是,綈,p,綈,q,.,4含有量词的命题的否定,x,M,，,p,(,x,),的否定是,x,M,，,綈,p,(,x,),；,x,M,，,p,(,x,),的否定是,x,M,，,綈,p,(,x,),例2(1),(2012年高考湖南卷),命题“若,，则tan,1”的逆否命题是(),A若,，则tan,1,B若,，则tan,1,C若tan,1，则,D若tan,1，则,(2),(2012年高考福建卷),下列命题中，真命题是(),A,x,0,R，e,x,0,0,B,x,R，2,x,x,2,C,a,b,0的充要条件是 1,D,a,1，,b,1是,ab,1的充分条件,解析,(1)根据原命题与其逆否命题的关系求解,由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan,1，则,.,(2)应用量词和充要条件知识解决,对于,x,R，都有e,x,0，故选项A是假命题；,当,x,2时，2,x,x,2,，故选项B是假命题；,当 1时，有,a,b,0，但当,a,b,0时，如,a,0，,b,0时，无意义，故选项C是假命题；,当,a,1，,b,1时，必有,ab,1，但当,ab,1时，未必有,a,1，,b,1，如当,a,1，,b,2时，,ab,1，但,a,不大于1，,b,不大于1，故,a,1，,b,1是,ab,1的充分条件，选项D是真命题,答案,(1)C(2)D,(2012年潍坊模拟)已知命题,p,：,x,R，,mx,2,10，命题,q,：,x,R，(,m,2),x,2,10，若,p,q,为真命题，则实数,m,的取值范围是(),A(，2)B2，0),C(2，0)D(0，2),解析：,若,p,为真命题，则,m,0；若,q,为真命题，则,m,2.所以，若,p,q,为真命题，则,m,2，0),答案：,B,1若,p,q,且,q,p,，则称,p,是,q,的充分不必要条件,2若,p,q,且,q,p,，则称,p,是,q,的必要不充分条件,3若,p,q,，则称,p,是,q,的充要条件,4若,p,q,且,q,p,，则称,p,是,q,的既不充分也不必要条件,例3,(2012年高考天津卷),设,R，则“,0”是“,f,(,x,)cos(,x,)(,x,R)为偶函数”的(),A充分而不必要条件,B必要而不充分条件,C充分必要条件,D既不充分也不必要条件,解析,由条件推结论和结论推条件后再判断,若,0，则,f,(,x,)cos,x,是偶函数，但是若,f,(,x,)cos(,x,)是偶函数，则,也成立故,“,0,”,是,“,f,(,x,)cos(,x,)(,x,R)为偶函数,”,的充分而不必要条件,答案,A,1,(2012年长沙模拟),“,a,2”是“函数,f,(,x,),ax,3在区间1，2上存在零点”的(),A充分不必要条件,B必要不充分条件,C充分必要条件,D既不充分也不必要条件,解析：,当,a,2时，,f,(1),f,(2)(,a,3)(2,a,3)0，所以函数,f,(,x,),ax,3在区间1，2上存在零点；反过来，当函数,f,(,x,),ax,3在区间1，2上存在零点时，不能得知,a,2，如当,a,4时，函数,f,(,x,),ax,34,x,3在区间1，2上存在零点,因此，,“,a,0)，若,綈,p,是,綈,q,的必要而不充分条件，则实数,m,的取值范围是_,解析：,由题意知，,p,是,q,的充分不必要条件，,即,p,的解集是,q,的解集的子集,由,p,：|1|,2,2,1,2,1,3,1,x,7，,q,：,x,2,2,x,1,m,2,0,x,(1,m,),x,(1,m,),0，(*),不等式(*)的解为1,m,x,1,m,，所以1,m,1且1,m,7，,所以实数,m,的取值范围是6，),答案：,6，),1定积分的性质,(1),Kf,(,x,)d,x,k,f,(,x,),dx,；,(2),f,1,(,x,),f,2,(,x,)d,x,f,1,(,x,)d,x f,2,(,x,)d,x；,(3)f,(,x,)d,x f,(,x,)d,x f,(,x,)d,x(其中acb),2定积分的求法,(1)利用几何意义；,(2)利用微积分基本定理,一般地，如果,f,(,x,)是区间,a,，,b,上的连续函数，并且,F,(,x,),f,(,x,)，那么,f,(,x,)d,x,F,(,b,),F,(,a,),例4,(2012年高考湖北卷),已知二次函数,y,f,(,x,)的图象如图所示，则它与,x,轴所围图形的面积为(),解析,用待定系数法求出二次函数解析式,根据,f,(,x,)的图象可设,f,(,x,),a,(,x,1)(,x,1)(,a,0),因为,f,(,x,)的图象过(0，1)点，所以,a,1，即,a,1.,所以,f,(,x,)(,x,1)(,x,1)1,x,2,.,答案,B,1.,解析：,令,y,，,x,2,y,2,4，,x,0，2,作出图象及由定积分的几何意义知,d,x,2,2,.,答案：,2,(2012年唐山模拟),由曲线,y,x,2,2,x,与直线,y,x,所围成的封闭图形的面积为(),解析：,在直角坐标系内，画出曲线,y,x,2,2,x,和直线yx围成的封闭图形，如图所示，由,，得曲线与直线的两个交点坐标为(1，1)和(0，0)，故封闭图形的面积为,答案：,A,【真题】(2012年高考安徽卷)设平面,与平面,相交于直线,m,，直线,a,在平面,内，直线,b,在平面,内，且,b,m,，则“,”是“,a,b,”的(),A充分不必要条件,B必要不充分条件,C充分必要条件,D既不充分也不必要条件,【解析】,利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系，判定充分必要条件,当,时，由于,m,，,b,，,b,m,，由面面垂直的性质定理知，,b,.,又,a,，,b,a,.,“,”,是,“,a,b,”,的充分条件,而当,a,且,a,m,时，,b,m,，,b,a,.而此时平面,与平面,不一定垂直，,“,”,不是,“,a,b,”,的必要条件，故选A.,【答案】,A,【名师点睛】,本题借助面面垂直与线面垂直的性质及空间直线的位置关系考查充分必要条件的判定，解题时关键是理解面面垂直的性质定理,高考对充要条件的考查多以选择题形式出现主要涉及函数性质、三角、平面向量、直线与圆、空间位置关系、不等式性质等相关知识，综合性较强，解法具有一定的灵活性,【答案】,A,本小节结束,请按ESC键返回,