二次函数公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数,一次函数,三次函数,二次函数,二次函数精品课,肖唯舟,Aotu Ruian,二次函数,基础知识,常见题型,能力拓展,模块一,基础,知识,求解析式的三种方法,二次函数的定义,二次函数的图像及性质,a，b，c及相关符号的确定,抛物线的平移,二次函数与一元二次方程的关系,1.二次函数定义,注意：,1.自变量的最高次数是2。,2.二次项的系数a0。,3.二次函数解析式必须是整式。,例题：,1,.,y=-x，,，,y=100-5 x，,y=3 x-2x+5,，,其中是二次函数的,有_个。,2,2.当m,=,_时,是二次函数？,2,2.二次函数图像及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0,开口向上,a0,开口向下,a,0,交点在x轴下方,c,0,与x轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与x轴无交点,b,2,-4ac,0,则a+b+c0,当x=1时，y0，则a+b+c0,则a-b+c0,当x=-1，y0,则a-b+c0 B、a0,c0,C、a0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0,C、a0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,b,2,4ac=0,b,2,4ac 0,若抛物线y=ax,2,+bx+c与x轴有交点,则,b,2,4ac,0,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（a0）,图象,一元二次方程ax,2,+bx+c=0,（a0）的根,x,y,O,与x轴有两个不,同的交点,（x,1,，0）,（x,2,，0）,有两个不同的解x=x,1，,x=x,2,b,2,-4ac0,x,y,O,与x轴有唯一个,交点,有两个相等的解,x,1,=x,2,=,b,2,-4ac=0,x,y,O,与x轴没有,交点,没有实数根,b,2,-4ac0,9.,(1)如果关于x的一元二次方程 x,2,-2x+m=0,有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x,2,-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线 y=x,2,8x+c的顶点在 x轴上,则c=.,(3)一元二次方程 3x,2,+x-10=0的两个根是,那么二次函数y=3x,2,+x-10与x轴的交点坐标是.,练习,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,1.,若二次函数的图像,经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点,求其解析式,；,3.,图象经过(0，0)，(12，0)，,且,经过点(1,-22),。,4,.已知 的图象如图所示,则a、b、c满足(),(A)a0,b0,c0,b0,(C)a0,c0;,(D)a0,x,0,y,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,D,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,5.,如图，如果函数ykxb的图像在,第一、二、三象限内，那么函数,ykx,2,bx1的图像大致是（,）,1,x,0,A,y,1,x,0,C,y,x,0,-1,B,y,x,0,-1,D,y,B,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,6.,将函数,配方，,确定其对称轴，顶点坐标，求出它的,单调区间及最大值或最小值，,并画出它的图像,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,3.单调性；,7.,已知函数,求,f(x),，,g(x),的单调区间；,8.,已知函数,在区间,内单调递减，则a的取值范围是,(),A,B,C D,D,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,3.单调性；,9.,已知函数,在,2,4,上,是单调函数，,求实数,k,的取值范围,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,3.单调性；,4.最值；,10.,已知函数,求,f(x),，,g(x),的,最小值,；,11.若函数 的最大值为M，,最小值为m，,则M+m的值等于_,6,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,3.单调性；,4.最值；,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,3.单调性；,4.最值；,5.二次函数与x轴交点；,14.,已知函数,与,x,轴至少有一个交点，求,a,取值范围。,15.,已知抛物线y=x,2,-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，,且它的顶点为P，求ABP的面积。,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,3.单调性；,4.最值；,5.,二次函数与x轴交点；,6.函数取值范围；,A,B,C,D,D,模块二、常见题型,1.求解二次函数解析式，,待定系数法；,2.图像特征；,3.单调性；,4.最值；,5.,二次函数与x轴交点；,6.函数取值范围；,7.二次函数的应用；,18.,如图，在一面靠墙的空地上用,长为24米的篱笆，围成长方形花圃，,设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。,(1)求S与x的函数关系式及,自变量的取值范围；,(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，,最大值是多少？,(3)若墙的最大可用长度为8米，,则求围成花圃的最大面积。,模块三、能力拓展,如图，在平面直角坐标系中，直线,与x轴交于点A，,与y轴交于点C，抛物线,（a0）经过A，B，C三点,（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；,（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形？,若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；,（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小？,若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由,谢谢！,基础,+,方法,=能力!,