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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,演绎推理,学习目标,：了解演绎,推理的含义 掌握演绎推理的“三段论”形式,观察与思考,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,，我们把这种推理称为,演绎推理,1.,所有的金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能导电,.,2.,一切奇数都不能被,2,整除,因为,(2,100,+1),是奇数,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,3.,三角函数都是周期函数,因为,y=,tan,x,是,三角函数,所以,y=,tanx,是周期函数,.,上述推理是,合情推理吗？,数学的证明,主要通过演绎推理来进行的,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,.,演绎推理,是由,一般,到,特殊,的推理；,.,演绎推理的一般形式,是,“三段论”,包括,大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊情况；,结论,-,根据一般原理，对特殊情况做出 的判断,4.,三段论推理的依据,用集合的观点来理解,:,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,S,是,M,的一个子集,则,S,中所有元素也都具有性质,P.,3.,三段论可以表示为,大前提：,M,是,P,小前提：,S,是,M,结论：,S,是,P,演绎推理,，,当前提为真时，结论必然为真,.,M,S,性质P,1.,所有的金属都能导电,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,3.,三角函数都是周期函数,所以,y=,tanx,是周期函数,.,因为,y=,tanx,是三角函数,4.,全等的三角形面积相等,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,思考：,你能举出一些用“三段论”推理的例子吗？,练 习,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,例,1.,如图,;,在锐角三角形,ABC,中,AD,BC,BE,AC,D,E,是垂足,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,A,D,E,C,M,B,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD,是直角三角形,.,同理,ABE,是直角三角形,.,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,所以,DM=AB.,同理,EM=AB.,所以,DM=EM.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明,:,注意,：,（,1,）书写时，若大前提是显然的，可以省略,（,2,）大前提一般都是定理、公理、性质等，而演绎推理常用在函数、立体几何、数列等问题中,例,2:,已知,a,b,m,均为正实数,ba,求证,:,证,:,例,1,的证明过程包含了几个三段论,?,练习,2,：指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因,;,(1),整数是自然数,-3,是整数,-3,是自然数,;,(2),无理数是无限小数,是无限小数,是无理数,.,（,3,）,所有盗窃犯都是罪犯张三不是盗窃犯,-,所以，张三不是罪犯,证明：在,ABC,中，因为,CDAB,，,AC,BC,所以,AD,BD,，,于是,ACD,BCD.,指出上面证明过程中的错误,.,例,3,：如图，在,ABC,中，,AC,BC,，,CD,是,AB,边上的高，求证：,ACD,BCD.,C,B,A,D,答,：,小前提错，本题省略了大前提“在一个三角形中，大边对大角”，而解答过程中，小前提“,AD,BD”,中,AD,和,BD,两条线段不在同一三角形中,.,所以推理不正确,.,大前提,小前提,结论,练习,合情推理与演绎推理的区别,:,从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,;,演绎推理在,前提和推理形式都正确,的前提下，得到的结论,一定正确,.,演绎推理,是证明数学结论、建立数学体系的重要,思维过程,.,但数学结论、证明思路的,发现,主要靠,合情推理,.,因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想,.,归纳推理是由,特殊,到,一般,的推理,;,类比推理是由,特殊,到,特殊,的推理,;,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理,.,1,演绎推理的一般模式“三段论”,.,小结,:,大前提：,M,是,P,小前提：,S,是,M,结论：,S,是,P,2,演绎推理是证明数学结论，建立,数学体系的一种重要的思维过程,.,
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