资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修,4-5,1.1.1,不等式的,基本性质,观察以下四个不等式：,同向不等式,:,在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边,(,不等号的方向相同,),.,不等号的方向之间有什么关系？,a,+2,a,+1 -(1),a,+3 3,a,-(2),3,x,+1 2,x,+6 -(3),X,a,-,(4),与、与同向，与反向。,异向不等式：,在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而,另一个的左边小于右边,(,不等号的方向相反,).,基本概念,同解不等式,:,形式不同但解相同的不等式,.,绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式,.,其它重要概念,:,基本概念,O,x,1.,实数在数轴上的性质,:,数轴上,的点,一一对应,p,2,基本理论,实数,研究不等式的出发点是,实数的大小,关系。,数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用,数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：,a,b,a,b,x,用数学式子表示为,:,设,a,、,b,是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是,A,、,B,，,关于,a,，,b,的大小关系，有以下,基本事实,:,如果,a,b,，那么,a,-,b,是正数；如果,a,=,b,，那么,a,-,b,等于零；如果,a,b,，那么,a,-,b,是负数；反过来也对,.,基本理论,那么，当点,A,在点,B,的左边时，,a,b,.,表示“,等价于,”,上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为,实数的大小顺序与运算性质,之间的关系,.,这一性质不仅可以用来,比较两个实数的大小,，而且是,推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式,的主要依据,.,基本理论,要比较两个实数,a,与,b,的大小，可以转化为比较它们的差,a,-,b,与,0,的大小,.,在这里，,0,为实数比较大小提供了“标杆”,.,思考：,从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,基本方法,例,1,比较,解：,0,作差,变 形,断号,作结,：,作差比较大小,分四步进行,常见的变形手段是,:,通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等,.,与,作差,断号,作结,变形,课堂训练,等式有“,等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，,“等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”,等性质，,类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？,等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系,实数的运算,（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。,研究实数的关系时联系实数的运算，是一种基本的数学思想,尝试探索，建立新知,由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质,:,对称性,传递性,加法法则,乘法法则,乘方法则,开方法则,基本性质,注意：,1.,注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；,2.,以上不等式的基本性质可以得到严格证明；,2.,要会用自然语言描述上述基本性质；,3.,上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础,.,(,同向不等式相加,),例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：,(,同向正数不等式相乘,),(,移项法则,),（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）,（,）,(),由,可得,性质,4,性质,4,性质,2,性质,6,实数的大小与它们的差的关系,还有其他方法吗？,性质,4,1实数大小的比较,(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的,在数轴上，右边的数总比左边的数,(2)如果,a,b,0，则,；如果,a,b,0，则,；如果,a,b,0，则,.,(3)比较两个实数,a,与,b,的大小，归结为判断它们的,；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的,大小,大,a,b,a,b,a,b,差,a,b,的符号,差的符号,课堂互动讲练,2不等式的基本性质,由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：,(1)如果,a,b,，那么,b,a,；如果,b,a,，那么,a,b,.即,.,(2)如果,a,b,，,b,c,，那么,.即,a,b,，,b,c,.,(3)如果,a,b,，那么,a,c,.,(4)如果,a,b,，,c,0，那么,ac,bc,；如果,a,b,，,c,课堂互动讲练,3对上述不等式的理解,使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：,(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数,c,(或代数式)结果有三种：,c,0时得,不等式；,c,0时得,；,c,0时得,不等式,同向,等式,异向,课堂互动讲练,相减,正值,相除,正值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1.,不等式的概念,:,同向不等式；,异向不等式；,同解不等式,2.,比较两个实数大小的主要方法,:,(1),作差比较法：作差,变形,定号,下结论；,课堂小结与作业,3.,不等式的基本性质,.,（,6,条）,课外作业：,1.p9,第一题（写在书上,),2.,记忆并默写不等式的基本性质。,2.P9,第二题（写在本上）,本次课到此结束！,谢谢！,
展开阅读全文