(精品)第1章 质点运动学

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 质点运动学,1,掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量。理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性；,第一章 基本要求,2,理解运动方程的物理意义及作用。掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法,.,4,掌握角量与线量的关系,.,3,能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度,.,5,理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题,.,力 学,研究物质的机械运动的客观规律及其应用的学科叫做力学,经典力学,力,学,相对论力学,量子力学,物体运动的速度远远小于光速，以牛顿运动定律为理论基础的力学,研究物体的运动速度接近于光速的力学,研究微观粒子的运动规律的力学,运动学,经典力学,动力学,静力学,研究物体在运动过程中位置和时间的关系的力学,研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系的力学,研究物体在相互作用下的平衡问题的力学,一 参考系 质点,1.,质点,2.,参考系,3.,坐标系,直角坐标系,极坐标系,自然坐标系,平面直角坐标系,立体直角坐标系,1 1,质点运动的描述,第一章 质 点 运 动 学,二 位置矢量 运动方程 位移,1,位置矢量,*,位矢 的大小为,分别为,x,y,z,方向的单位矢量,.,位矢,的方向余弦,2,运动方程,分量式,P,分量式是轨迹方程,的,参数方程,B,A,3.,位移,位移的大小,（,3,）位移的物理意义,A),确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置,.,B,）,反映,了运动的矢量性和叠加性,.,注意,位矢,长度的变化,4,.,路程,(,S,),质点实际运动轨迹的长度,.,5.,位移与路程的异同,:,（,C,）,一般情况,位移大小不等于路程,.,（,A,）位移是矢量,路程是标量,.,（,D,）,当不改变方向的直线运动时,（,B,）,P,1,P,2,两点间的路程,S,不,是,唯一的,而位移,r,是唯一的,.,三 速度,1,平均速度,B,A,s,D,平均速度 与,同方向,.,2.,瞬时速度,当,t,0,时,曲线切线方向的单位矢量,直角坐标中的速度的表示,z,x,y,速度的大小,速度方向,v,x,v,y,v,x,v,x,y,O,v,y,平面直角坐标中的速度方向,3.,速率,(1),平均速率,B,A,(2),瞬时速率,速度 的大小与速率相等,（,3,）速度和速率的联系区别,联系,区别,速度是位移对时间的变化率，是矢量。,速率是路程对时间的变化率，是标量。,速度与质点经过的路径无关，只与起点和终点的位置有关。,速率与质点经过的路径有关。,1.,平均加速度,四 加速度,与 同方向,.,2.,瞬时加速度,a,y,a,x,a,x,y,O,a,x,a,y,加速度大小,z,x,y,物体平面运动时加速度的方向,例,1,质点的运动方程是,质点运动的轨迹方程,质点运动的轨迹是正椭圆。,或,x,y,r,P,求 ：（,1,）,质点的轨迹方程,；（,2,）,质点的速度和加速度。,解 ：,（,1,）分量式,（,2,）质点的速度,质点的加速度。,例,2,一运动质点在某瞬时位于空间某点,P,（,x,y,z,),。位矢为 ，下列,速度,大小正确的是：,(D),速度,(,平均速度,),可以为零吗？速率,(,平均速率,),可以为零吗？为什么？,讨论,答,:,只有质点在一定时间,t,内，质点环绕了一个闭合回路，质点的位移等于零，这时质点的平均速度为零，而平均速率不为零。,质点在,t,时间内的位移,r,和路程,s,不同，在,t,时间内的平均速度和平均速率不同。,只有在,t,0,，,d,s,=,d,r,时，速度的大小与速率可以看作相等。就是说，瞬时速度的大小与瞬时速率可以看作相等,v,=,v,五 在自然坐标系下的速度和加速度,1.,自然坐标系,在曲线上任取一固定点作为自然坐标系的原点,O,，在运动质点,A,上建立两相互垂直的坐标轴，一坐标轴在,A,的切线方向,该方向的单位矢量用,(,切向单位矢量,),表示,另一坐标轴沿,A,点的法线方向并指向曲线的凹侧,单位矢量用,(,法向单位矢量,),表示,，运动质点在曲线上某一点的坐标用距离坐标原点,O,的路程,S,表示，这样标定的坐标系叫做自然坐标系。,2.,速度,(1),切向加速度,的方向沿着曲线的切线方向，叫做,切向加速度,3.,加速度,(2),法向加速度,的方向指向曲线的法线方向,方向沿着曲线的法线方向，叫做,法向加速度,.,表示质点速率变化的快慢,.,表示质点速度方向变化的快慢,.,加速度的大小,加速度的方向,(3),加速度,平面极坐标,由坐标原点,O,到点,A,的有向线段 叫做径矢,.,径矢 与,x,轴之间的夹角为,以 为坐标的坐标系称为,平面极坐标系,.,在直角坐标系中,点,A,的坐标为,(,x,y,),两坐标系之间的变换为,1-3,圆周运动,一 圆周运动的角量描述,A,B,径矢为,r,r,与,Ox,轴夹角为,1.,角位移,叫做,角坐标,径矢,r,在,t,时间内转过的角度为,叫做质点对于圆心,O,的角位移,规定,:,质点做平面圆周运动时,逆时针转向的角位移为正,;,顺时针转向的角位移为负,.,2.,角速度,3.,角加速度,角位移,:,rad,角速度,:rad,s,-1,角加速度,:rad,s,-2,单位,二 圆周运动的速度和加速度,(1),速度,加速度的大小,加速度的方向,质点运动,a,t,0,a,n,=0,a,t,=0,a,n,0,a,t,0,a,n,0,变速直线运动,匀速圆周运动,一般曲线运动,(2),速度和加速度,三,.,角量与线量间的关系,d,s,=,r,d,A,B,v,四,.,匀变速率圆周运动的运动方程,=,常量,a,t,=,r,=,常量,a,n,=,r,2,常量,t,=0,时,=,0,=,0,=,0,+,t,匀变速圆周运动运动公式,D ,例,某质点的运动方程为,x=,2,t,-,7,t,3,+,3,（,SI,）,，,则该质点作,(A),匀加速直线运动，加速度沿,x,轴正方向,(B),匀加速直线运动，加速度沿,x,轴负方向,(C),变加速直线运动，加速度沿,x,轴正方向,(D),变加速直线运动，加速度沿,x,轴负方向,课堂练习,运动方程为,求速度和加速度。,求导,求导,积分,积分,质点运动学两类基本问题,一,由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二,已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,.,1 2,求解运动学问题举例,1,质点在,Oxy,平面内运动,其运动方程为,解：,(1),质点的参数方程,消去时间,t,得质点的轨迹方程,.,(2),质点在,t,1,=1.0 s,和,t,2,=2.0 s,内的平均速度,求,:,(1),质点的轨迹方程,;,(2),在,t,1,=1.0s,到,t,2,=2.0s,时间内的平均速度,;,(3),t,=1.0s,时的速度及切向加速度和法向加速度,;,(4),t,=1.0s,时质点所在处轨迹的曲率半径,.,(3),质点在,任意,时刻的速度和加速度,t,=1s,时,(4),t,=1s,时,质点所在处轨迹的曲率半径,2,求,加速度为恒矢量时质点的运动方程,.,解：已知,一质点作平面运动,其加速度 为恒矢量,积分可得,速度分量式,积分可得,写,成分量式为,3.,设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速,v,0,在,Oxy,平面内沿与,Ox,正向成,角抛出,并略去空气对抛体的作用,.,（,1,）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程,;,（,2,）抛体的最大射程,.,已知,解,:,（,1,）,抛体的运动方程,a,抛体的轨迹方程,实际射程,d,小于最大射程,d,0,最大射程,(,2,),最大射程,抛体最大射程的条件是,由于空气阻力，实际射程小于最大射程,.,真空中路径,实际路径,解,:(,1),由加速度定义,4,有 一个球体在某液体中竖直下落,问,:,（,1,）,经过多少时间后可以认为小球已停止运动,;,（,2,）,此球体在停止运动前经历的路程有多长？,它的加速度为,其初速度为,10,5,如图所示,A,、,B,两物体由一长为,l,的刚性细杆相连,A,、,B,两物体可在光滑轨道上滑行,.,如物体,A,以恒定的速率,v,向左滑行,当,=60,时,物体,B,的速率为多少？,解 建立坐标系如图,A,B,l,物体,A,的速度,物体,B,的速度,OAB,为,一直角三角形，刚性细杆的长度,l,为一常量,两边求导得,A,B,l,当,=60,时,沿,y,轴正向,已知,:,解：,取坐标如图,6,一人在灯下以,匀,速度行走，已知条件如图所示，求头顶影子,M,点的移动速度。,M,7,一快艇正以速度,v,0,行驶，发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度,.,试求汽车在关闭发动机后又行驶,x,距离时的速度,.,解,：,求 的关系，可作如下变换,一 时间与空间,在两个,相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础,.,A,B,小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点,A,和点,B,.,地面上人测得车通过,A,、,B,两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同,.,1 4,相对运动,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,二 相对运动,*,位移关系,P,1.,质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的关系,运动参考系,基本参考系,相对,S,系,运动的速度,u,速度关系,注意,当 接近光速时，伽利略速度变换不成立！,绝对速度,相对速度,牵连速度,2.,伽利略速度变换式,例,如图示，一实验者,A,在以,10 m,s,-1,的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器,此射弹器以与车前进方向呈,60,度角斜向上射出一弹丸,.,此时站在地面上的另一实验者,B,看到弹丸铅直向上运动,求弹丸上升的高度,.,速度变换,解,地面参考系为,S,系 平板车参考系为,S,系,分量式,弹丸上升高度,A,B,习题,1-20,：,一辆带蓬的卡车,蓬高,2m,。当它停在公路上时，雨点可落入车内,d,=1m,处，如图所示。现在卡车以,15 km,h,-1,的速度沿平直公路匀速行驶，雨滴恰好不落入车内,.,求雨滴相对于地面的速度和雨滴相对于卡车的速度。,解：,取公路路面为,S,系，,取卡车为,S,系，,S,系相对于,S,系的相对运动速率为,u=,15 kmh,-1,设雨滴相对于卡车的速度为,v,雨滴相对于地面的速度为,v,h,d,u,由速度变化式可得到，,根据已知条件，在,S,系中，雨滴速度与地面的夹角,为,h,d,u,v,v,v,的大小为,v,的大小,为,v,与,u,垂直，,h,d,u,v,与,u,夹角为,