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*,第二章,基本初等函数（,I,）,2.2,对数函数,2.2.2,对数函数及其性质,第三课时 指数函数与对数函数习题课,1,网络构建,2,规律小结,3,2,指数函数,(1),掌握指数函数图象和性质，在同一坐标中底不同时图象的规律为在,y,轴右侧，从下至上底数逐渐增大,(2),底不同函数的增减性不同，注意对底的讨论,(3),掌握用复合的性质求单调区间和值域,3,解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质,常用方法有：,(1),将真数化为“底数”、“已知对数的底数”的幂的积，再展开；,(2),将同底对数的和、差、倍合并；,4,(3),换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；,(4),题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式,4,对数函数常与函数奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算解决此类综合问题首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向与所求，建立联系，从而找到解决问题的思路,5,(1),对于,y,log,a,g,(,x,),型的函数，求定义域时需注意：,g,(,x,)0,，,a,0,且,a,1.,使式子符合实际背景,对含有字母的式子要注意分类讨论,(2),求值域的步骤：,确定,u,g,(,x,),的取值范围,由,u,的取值范围与对数函数,y,log,a,u,的单调性求,y,的取值范围,例如：假设,u,c,，,d,，则,a,1,时，,y,log,a,u,log,a,c,，,log,a,d,；而,0,a,log,a,b,的不等式，借助,y,log,a,x,的单调性求解，如果,a,的取值不确定，需分,a,1,与,0,a,b,的不等式，应将,b,化为以,a,为底的对数式的形式，再借助,y,log,a,x,的单调性求解,形如,log,a,x,log,b,x,的形式，可利用图象求解,.,7,题 型 讲 解,命题方向一 指、对数式的运算,8,思路分析,在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，小数指数幂化为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算熟练地掌握对数的性质、对数的运算法则、对数恒等式和换底公式是有效解决对数问题的前提,9,10,跟踪练习,11,12,13,命题方向二 指数函数与对数函数图象的关系,14,解析,解法一,首先，曲线,y,a,x,只可能在上半平面，,y,log,a,(,x,),只可能在左半平面，从而排除,A,、,C.,其次，从单调性着眼,y,a,x,与,y,log,a,(,x,),的增减性正好相反，又可排除,D.,应选,B.,解法二,若,0,a,1,，则曲线,y,a,x,上升且过点,(0,1),，而曲线,y,log,a,(,x,),下降且过点,(,1,0),，只有,B,满足条件,解法三,如果注意到,y,log,a,(,x,),的图象关于,y,轴的对称图象为,y,log,a,x,，又,y,log,a,x,与,y,a,x,互为反函数,(,图象关于直线,y,x,对称,),，则可直接选定,B.,答案,B,15,规律总结,1.,互为反函数的图象特点：,(1),互为反函数的图象关于直线,y,x,对称；图象关于直线,y,x,对称的两个函数互为反函数,(2),互为反函数的两函数在公共定义域上单调性一致,(3),若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数,(4),若点,P,(,m,，,n,),在函数,y,f,(,x,),或在反函数的图象上，则点,P,(,n,，,m,),在反函数或在函数,y,f,(,x,),的图象上，利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的,2,要注意从多角度分析问题，培养思维的灵活性,16,跟踪练习,17,答案,A,18,命题方向三 指数式、对数式的比较大小问题,19,20,21,22,规律总结,比较几个数的大小是指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等,23,跟踪练习,24,25,命题方向四 求函数最值问题,26,27,跟踪练习,28,29,分析,(1),由,f,(,x,),是,R,上的奇函数知，,f,(0),0,，可得,k,值，再验证即可；,(2),由,f,(1),0,求出,a,的范围后，运用指数函数的单调性进行判断,命题方向五 函数性质的综合应用,30,31,点评,在解决第,(1),题时，若是选择题、填空题，可选用方法一，但注意选取的自变量值,(,不一定是,0),是否在函数定义域中若是解答题，也可用方法一，但必须把求得的,k,值进行检验最好用方法二,32,跟踪练习,33,34,当堂检测,35,答案,D,解析,y,e,x,的图象与,y,e,x,的图象关于,y,轴对称，,y,e,x,的图象与,y,e,x,的图象关于,x,轴对称，,y,e,x,的图象与,y,e,x,的图象关于坐标原点对称,36,37,38,39,40,规律总结,判断函数,y,log,a,f,(,x,),的单调性的方法函数,y,log,a,f,(,x,),可看成是,y,log,a,u,与,u,f,(,x,),两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性,“,同增异减,”,的规律即可判断需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即,“,定义域优先,”,41,
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