万有引力经典习题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,026.07-08学年度徐州市六县一区摸底考试5,52006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是 (),A月球绕地球运动的向心加速度将变大,B月球绕地球运动的周期将变小,C月球与地球之间的万有引力将变大,D月球绕地球运动的线速度将变大,C,解见下页,人类不断向月球“移民”，则地球质量,M,减小，,月球质量,m,增大，乘积,Mm,增大。,，向心加速度,a,减小，,A,错,得,周期,T,将增大，B错,万有引力将变大，C正确,由,由,由,由,线速度,v,减小，D错,得,解：,035.广东茂名市2007年第二次模考17,17（14分）天文工作者观测到某行星的半径为,R,1,，自转周期为,T,1,，它有一颗卫星，轨道半径为,R,2,，绕行星公转周期为,T,2,。若万有引力常量为,G,，求：,（1）该行星的平均密度；,（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为,m,的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？,（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作圆周运动的向心力：,解：,（2）发射质量为,m,的人造卫星在该行星的近地轨道，可以认为其轨道半径为,R,1,，万有引力提供向心力：,该人造卫星在此行星表面随行星一转自转：,该卫星要发射，至少应给它做功为卫星动能的增量：,060.徐州市0708学年度第三次质量检测 9,92007年10月24日18时05分,我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后,经历3次轨道调整，进入工作轨道。若卫星在地球表面的重力为,G,1,在月球表面的重力为,G,2,已知地球半径为,R,1,月球半径为,R,2,地球表面处的重力加速度为,g,则(),B月球的质量与地球的质量之比为,C卫星在距月球表面轨道上,做匀速圆周运动的周期,T,月,为,D月球的第一宇宙速度与,地球的第一宇宙速度之比为,A月球表面处的重力加速度,g,月,为,A C,解见下页,解：,A正确.,B错误.,C正确.,第一宇宙速度,月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为,D错误.,gk012.2008年高考理综宁夏卷23,23、（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为,T,，两颗恒星之间的距离为,r,，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为,G,）,解：,设两颗恒星的质量分别为,m,1,、,m,2,，做圆周运动的半径分别为,r,1,、,r,2,，角速度分别为,1,，,2,根据题意有,1,2,r,1,+,r,2,r,根据万有引力定律和牛顿定律，有,得,得,式相加得：,gk002.2008年高考理综全国卷25,25,.,（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为,M,和,m,，地球和月球的半径分别为,R,和,R,1,，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为,r,和,r,1,月球绕地球转动的周期为,T,。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用,M,、,m,、,R,、,R,1,、,r,、,r,1,和,T,表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。,解：,如图，,O,和,O,分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，,A,是地月连心线,OO,与地月球面的公切线,ACD,的交点，,D,、,C,和,B,分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过,A,点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于,E,点。卫星在 运动时发出的信号被遮挡。,BE,A,B,C,O,O,D,E,设探月卫星的质量为,m,0,，万有引力常量为,G,，根据万有引力定律有,式中，,T,1,是探月卫星绕月球转动的周期。,由式得,题目,A,B,C,O,O,D,E,设卫星的微波信号被遮挡的时间为,t,，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有,式中，,CO,A,DOA,，,CO,B,。,由几何关系得,rcos,R,R,1,R,R,1,r,r,1,cos,R,1,r,1,R,1,由式得,题目,第2页,