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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 三角函数及解三角形,高考总复习 数学,1,任意角的概念、弧度制,(1)了解任意角的概念,(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化,(5)了解函数,y,A,sin(,x,)的物理意义；能画出,y,A,sin(,x,)的图象，了解参数,A,、,、,对函数图象变化的影响,(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题,3,和与差的三角函数公式,(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式,(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,4,简单的三角恒等变换,能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆),5,解三角形,(1)正弦定理和余弦定理：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,(2)应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,本章内容为广东必考内容，出自教材必修4及必修5，本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占10%15%，一般都是一个小题、一个大题小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及,“,和、差、倍角,”,公式的运用，大题则着重考查,y,A,sin(,x,)的图象三角函数式的恒等变形，或与平面向量结合的三角恒等变换求三角函数性质(周期性、单调性、最值)，有时也会出有关解三角形的应用题(主要是距离和高度问题)试题大都来源于课本中的例题、习题的变形，一般为容易题或中档题，因此复习时应,“,立足于课本，着眼于提高,”,1,角的概念,(1)正角、负角和零角：平面内一条射线按,旋转所形成的角叫,，按,旋转所形成的角叫,，,，称它形成一个,(2)与角,终边相同的角的集合：,(3)象限角：使角的顶点与,重合，角的始边与,重合，角的终边落在,，就说这个角是,逆时针方向,正角,顺时针方向,负角,没有作任何旋转,零角,|,2,k,，,k,Z,原点,x,轴的,非负半轴,第几象限,第几象限角,是第1象限角，则,是第2象限角，则,是第3象限角，则,是第4象限角，则,(4)轴线角,终边落在,x,轴正半轴上的角的集合可记为：,终边落在,x,轴负半轴上的角的集合可记为：,终边落在,y,轴正半轴上的角的集合可记为：,终边落在,y,轴负半轴上的角的集合可记为：,|,2,k,，,k,Z,|,2,k,，,k,Z,圆弧上弧长等于半径的弧所对的圆心角,1弧度,(3)弧度与角度的换算：180,rad,0.01745,(57.30),5718,|,|,r,(2)三角函数值的符号如右图所示：,即：,一全正，二正弦，三两切，四余弦,(3)三角函数的定义域,正弦函数,y,sin,的定义域：,余弦函数,y,cos,的定义域：,正切函数,y,tan,的定义域：,|,R,|,R,(4)单位圆的三角函数线，如图所示：,角,的终边与单位圆交于点,P,，作,PM,x,轴，则,叫做正弦线，,叫做余弦线，过单位圆与,x,轴正半轴的交点,A,(1,0)作圆的切线，与角,的,(或,)交于点,T,，则,叫做正切线,MP,OM,终边,反向延长线,AT,4,特殊角的三角函数值,答案,C,2,(2008全国),若sin,0且tan,0时则,是(),A第一象限B第二象限,C第三象限 D第四象限,解析,因为sin,0，所以,在第三或四象限；而且tan,0，即,在第一或三象限，所以选C.,答案,C,答案,C,点评与警示,任何一个角都可以写成2,k,(,k,Z,)的形式，其中,0,2,答案,B,点评与警示,点,P,的坐标中的,a,可正，可负，而,r,是个正值，注意不要出,r,2,a,这类错误,已知角,的终边在直线3,x,4,y,0上，求sin,、cos,的值,解,由三角函数定义，设,终边上任一点,P,(4,t,，3,t,)(,t,0)，讨论,t,0或,t,0求出结果,已知cos,tan,0，那么角,是(),A第一或第二象限角B第二或第三象限角,C第三或第四象限角 D第一或第四象限角,解析,由cos,tan,0可得cos,与tan,异号,角,是三或四象限角,答案,C,点评与警示,确定符号，关键是确定每个因式的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所在象限,若角,满足条件sin2,0，cos,sin,0，则,在(),A第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,解析,sin2,2sin,cos,0，即sin,与cos,异号，所以,在第二、四象限，又cos,sin,，所以角,应在第二象限，故选B.,答案,B,已知一扇形的中心角是,，所在圆的半径是,R,(1)若,60，,R,10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积,(2)若扇形的周长是一定值,C,(,C,0)，当,为多少弧度时，该扇形有最大面积？,点评与警示,涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度表示的两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示,已知扇形,OAB,的中心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形周长和弦,AB,的长,1求与角,终边相同的角集合时，先找出02范围内与,终边相同的角，再加2,k,即可,2三角函数值只与角的终边有关，与点在终边上的位置无关,3三角函数值的符号与角的终边所在的象限有关，解题时要注意合理地进行分类讨论,
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