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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 控制系统的数学模型,思考题：,双,RC,网络,课题练习,:,2-9,作业题：,2-2,、,2-4,、,2-5,、,2-7,、,2-11,、,2-14,精讲例题：,2-12,u,i,u,o,u,C,2,C,1,i,c,i,1,R,1,R,2,i,2,解：,思考题,：求双,RC,网络图的微分方程、传递函数,系统的微分方程为：,u,i,u,o,u,C,2,C,1,i,c,i,1,R,1,R,2,i,2,运算阻抗法,传递函数为：,2-2,试建立题,2-2,图所示各系统的微分方程（其中外力,F,(,t,),，位移,x,(,t,),和电压,u,r,(,t,),为输入量；位移,y,(,t,),和电压,u,c,(,t,),为输出量；弹性系数,k,，阻尼系数,f,，电阻,R,，电容,C,和质量,m,均为常数；忽略重力影响）。,(,a,),(a),解：以平衡状态为基点，对质块,m,进行受力分析（不再考虑重力影响）,，,根据牛顿定理可写出,整理得：,m,F,(,t,),ky,k,1,k,2,f,x,y,(,b,),A,B,x,1,(b),解：取,A,、,B,两点分别进行受力分析。,对,B,点有：,整理得：,对,A,点有：,传递函数为：,u,r,u,c,R,1,R,2,C,i,1,i,2,(,c,),(c),解：列微分方程组得,整理得：,传递函数为：,R,i,c,C,R,u,c,i,2,C,u,r,i,1,(,d,),(d),解：列微分方程组得,整理得：,微分方程为：,R,i,c,C,R,u,c,i,2,C,u,r,i,1,(,d,),(d),解：列微分方程组得,微分方程为：,2-4,若某系统的单位阶跃响应为,c,(,t,)=1-2,e,-2,t,+,e,-,t,试求系统的传递函数和脉冲响应。,解：,u,r,u,c,R,1,R,2,C,i,1,i,2,i,2-5,在题,2-5,图中，,u,r,、,u,c,分别是电路的输入、输出电压，试建立相应的电路结构图。,I,1,(,s,),I,2,(,s,),(,c,),I,(,s,),I,1,(,s,),I,2,(,s,),(,b,),U,r,(,s,),I,1,(,s,),U,c,(,s,),(,-,),(,e,),I,(,s,),U,c,(,s,),(,a,),U,r,(,s,),U,c,(,s,),I,2,(,s,),I,1,(,s,),(,-,),I,(,s,),解：,方法二,u,r,u,c,R,1,R,2,C,i,1,i,2,i,2-7,试用结构图等效化简习题,2-7,图所示各系统的传递函数。,比较点后移：,（,a,）,系统传递函数：,解：结构图等效为,R,(,s,),-G,2,-G,2,H,G,1,C,(,s,),-,2-7(b),R,(,s,),C,(,s,),-,-,C,(,s,),解：,(1),第三个,比较点前移,(2),相邻,比较点合并,R,(,s,),C,(,s,),-,-,C,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),-,C,(,s,),(3),单位反馈回路,合并,(4),经串联、反馈,合并后，得系统的传递函数为,2-7(c),-,-,-,H,1,H,2,G,4,G,2,G,3,G,1,（,c,）,R,(,s,),C,(,s,),解：,(1),分支点后移,-,-,-,H,1,H,2,G,4,/,G,2,G,2,G,3,G,1,R,(,s,),C,(,s,),-,-,-,H,2,G,2,G,3,+G,4,/,G,2,G,1,R,(,s,),C,(,s,),H,1,-,-,-,H,1,/(,G,3,+G,4,/,G,2,),H,2,G,2,G,3,+G,4,/,G,2,G,1,R,(,s,),C,(,s,),(2),比较点处相并联的环节合并,(3),分支,点后移,(5),反馈系统合并，得,系统传递函数：,-,1,+H,1,/(,G,3,+G,4,/,G,2,),(,G,2,G,3,+G,4,)/(1+,G,2,G,3,H,2,+G,4,H,2,),G,1,R,(,s,),C,(,s,),(4),H,2,为反馈支路所在的闭环系统合并，相邻比较点 合并,2-9,试用结构图简化、梅逊增益公式分别求习题,2-9,图中的传递函数。,解：将第二个比较点后移，第二个分支点前移,R,(,s,),H,2,(,s,),G,2,(,s,),G,1,(,s,),G,2,(,s,),G,3,(,s,),H,3,(,s,),-,C,(,s,),-,G,4,(,s,),H,1,(,s,),G,4,(,s,),-,将,G,3,(,s,),为前向通道的反馈支路合并,R,(,s,),G,1,(,s,),G,2,(,s,),H,3,(,s,),C,(,s,),-,G,4,(,s,),系统的传递函数为：,解：该结构图对应的信号流图如图所示。,有,1,条前向通路,该系统有,3,条独立回路,R,(,s,),C,(,s,),G,1,G,2,G,3,-,H,2,G,4,-,H,1,-,H,3,3,条独立回路均相互接触,2-11,试用梅逊增益公式求习题,2-7,中各结构图对应的闭环传递函数。,解：该结构图对应的信号流图如图所示。,有两条前向通路,R,(,s,),G,1,C,(,s,),C,(,s,),-H,-G,2,该系统只有一条单独回路,2-11(b),有一条前向通路,该系统有三条单独回路,解：该结构图对应的信号流图如图所示。,三条单独回路均相互接触,R,(,s,),C,(,s,),G,1,G,2,G,3,C,(,s,),-1,-1,-1,2-11(c),该系统有五条单独回路,解：该结构图对应的信号流图如图所示。,R,(,s,),C,(,s,),G,1,G,2,G,3,C,(,s,),-1,-,H,2,G,4,-,H,1,五条单独回路均相互接触,有两条前向通路,R,(,s,),C,(,s,),G,1,G,2,G,3,C,(,s,),-1,-,H,2,G,4,-,H,1,2-12,考虑如图所示的结构图，试求出传递函数。,R,G,3,H,2,G,1,G,2,G,3,H,1,G,4,(-),C,(-),(,a,),采用结构图简化的方式（方法一）,解：,(1),分支点,前移,H,2,H,1,G,1,G,2,G,3,G,4,(-),(-),R,C,G,4,G,3,H,1,C,R,(,c,),R,H,1,+,G,3,H,2,G,1,G,2,G,3,H,1,G,4,(-),C,(,b,),(2),两并联支路合并,(3),G,2,与,(,H,1,+,G,3,H,2,),所构成的闭合回路合并，并与,G,1,串联,G,4,C,R,(,d,),(4),H,1,为反馈支路的闭合回路合并，并与,G,3,串联,(5),两个支路相并联，得系统的传递函数为：,解：,(1),分支点后移,H,2,H,1,G,1,G,2,G,3,G,4,(-),(-),R,C,H,2,+,H,1,/,G,3,H,1,/,G,3,G,2,G,3,G,1,G,4,(-),R,C,(,a,),采用结构图简化的方式（方法二）,H,1,/,G,3,G,4,R,C,(,b,),(2),G,2,G,3,与,(,H,2,+,H,1,/,G,3,),所构成的闭合回路合并，并与,G,1,串联,(3),H,1,/,G,3,为反馈支路的闭合回路合并,G,4,C,R,(,c,),(4),两个支路相并联，得系统的传递函数为：,解：,(1),相加点前移并于合并,H,2,H,1,G,1,G,2,G,3,G,4,(-),(-),R,C,采用结构图简化的方式（方法三）,G,1,G,2,G,3,G,4,(-),R,C,H,2,/,G,1,H,1,/(1-1/,G,1,),(,a,),(2),分支点后移,G,1,G,2,G,3,H,2,/,G,1,G,4,R,C,(-),(3),两并联支路合并,(,b,),G,4,G,1,G,2,G,3,C,R,(-),(,c,),(4),反馈支路合并,G,4,C,R,(,d,),(5),两个支路相并联，得系统的传递函数为：,采用梅逊公式的方式,H,2,H,1,G,1,G,2,G,3,G,4,(-),(-),R,C,解：将结构图化成信号流图，得,R,C,-,H,2,G,1,G,2,G,3,G,4,H,1,-H,1,三个独立回路：,回路均相互接触,二条前向通路,R,C,-,H,2,G,1,G,2,G,3,G,4,H,1,-H,1,传递函数为：,2-14,系统的信号流图如习题,2-14,图所示，试求,C,(,s,)/,R,(,s,),(,a,),解：,该系统有三个独立回路：,回路均相互接触，,一条前向通路,R,C,1,K,-,1,-s,0.5,-5,1,(,b,),解：该系统有,四个独立回路：,有一对互不接触的回路,三条前向通路,则：,R,C,1,G,1,-,1,G,2,G,5,1,G,3,G,4,-H,1,-H,2,G,6,(,c,),解：,四个独立回路：,有四对互不接触的回路：,则：,有三个互不接触的回路：,前向通路,四条,
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