221用样本的频率分布估计总体分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,用样本的频率分布估计总体分布,例 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准,a,用水量不超过,a,的部分按平价收费，超过,a,的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准,a,定为多少比较合理呢,？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做,哪些工作？,思考,：由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了,100,位居民某年的月平均用水量,(,单位：,t),，,如下表：,1.,求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）,2.,决定组距与组数,组数,=,4.3,-,0.2=4.1,4.1,0.5,=8.2,组距,极差,=,3.,将数据分组,0,，,0.5,),，,0.5,，,1,),，,，,4,，,4.5,组数：将数据分组，当数据在,100,个以内时，,按数据多少常分为,5-12,组。,组距：指每个小组的两个端点的距离。,所以，如果组距为,0.5,，则可以将数据分为,9,组,.,4.,列频率分布表,100,位居民月平均用水量的频率分布表,为了使总体分布的情况更为明显，我们可以用一种图形表示频率分布表，即频率分布直方图,用面积表示概率。,频率,/,组距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,5.,画频率分布直方图,小长方形的面积,组距,频率,=,组距,频率,=,注意：,这里的纵坐标不是频率，而是,频率,/,组距,；,某个区间上的概率用这个区间的面积表示；,频率分布直方图,思考：所有小长方形的面积之和等于？,频率,/,组距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,如果当地政府希望,85%,以上的居民每月的用水量不超出标准,根据,频率分布表,和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗,?,你认为,3,吨这个标准一定能够保证,85%,以上的居民用水量不超过标准吗,?,一,、,求,极差,，,即数据中最大值与最小值的差,二、决定,组距与组数：,组距,=,极差,/,组数,三、分组,通常对组内数值所在区间，,取,左闭右开,区间,最后一组取闭区间,四、登记,频数,计算,频率,列出,频率分布表,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行,:,五、画出,频率分布直方图,（纵轴表示,频率组距,）,注意：若组距有小数，则取整分组,(,如组距为,8.2,则分为,9,组,),如果某些数据本身就是分点，那么，分点可以比数据,多取一位小数,探究：,同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以,1,和,0.1,为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,例,2,、某班,40,名同学在一次测验中的成绩如下：,73 69 77 66 84 78,48,78 73 85,98 81,52,96 73 65 85 79 100 63,88,57,99 71 79 83 67 78 75 74,71 89 76 74,50,62 92 87 77 64,现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎,么办？,解：第一步，求极差,100-48=52,第三步，以组距为,10,将数据分为,6,组：,40.5,，,50.5),，,50.5,，,60.5,），,，,90.5,，,100.5,第二步，当组距为,10,，则,所以 取组距为,10,，组数为,6,第四步，列频率分布表,各分点比所给,数据多取一位小数的原因是：为了使数据不落在分点上，从而明确它们究竟属于哪一组。,例,2,、某班,40,名同学在一次测验中的成绩如下：,73 69 77 66 84 78,48,78 73 85,98 81,52,96 73 65 85 79 100 63,88,57,99 71 79 83 67 78 75 74,71 89 76 74,50,62 92 87 77 64,现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎,么办？,0.125,0.20,0.40,0.175,0.05,0.05,5,8,16,7,2,2,90.5100.5,80.590.5,70.580.5,60.570.5,50.560.5,40.550.5,学生分数分布统计,学生分数分布表（频率分布表）,频率,/,组距,成绩（分）,0.05,0.04,0.03,0.02,0.01,0,4,0.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5,频率,频率,/,组距,频数,分数段,0.0125,0.020,0.040,0.0175,0.005,0.005,练习：,名师大讲堂 P51,针对练习 1，2,课堂小结,编制频率分布直方图的步骤,:,找最大值与最小值。,决定组距与组数,决定分点,登记频数，计算频率，列表，画直方图,例,1,、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,寿命,个数,100200,200300,300400,400500,500600,20,30,80,40,30,（,1,）列出频率分布表；,（,2,）画出频率分布直方图；,（,3,）估计电子元件寿命在,100h400h,以内的概率；,（,4,）估计电子元件寿命在,400h,以上的概率；,作业：,（,1,）列出频率分布表；,100200,200300,300400,400500,500600,寿命,合计,频率,频数,频率,/,组距,20,30,80,40,30,200,0.10,0.15,0.40,0.20,0.15,1,0.0010,0.0015,0.0040,0.0020,0.0015,频率,/,组距,0.004,0.003,0.002,0.001,频率,/,组距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,频率分布折线图,连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫,频率分布折线图,月均用水量,/t,频率,组距,a b,O,总体密度曲线,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线,总体在区间 内取值的概率,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，,频率分布直方图,就会无限接近,总体密度曲线,，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具,.,总体密度曲线,对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？,对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？,思考：,不一定,不能,茎叶图,当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。,茎叶图的特征：,（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。,（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。,例,3,、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1),甲运动员得分,：,13,，,51,，,23,，,8,，,26,，,38,，,16,，,33,，,14,，,28,，,39,(2),乙运动员得分：,49,，,24,，,12,，,31,，,50,，,31,，,44,，,36,，,15,，,37,，,25,，,36,，,39,如果你要安排一个运动员上场，你会选择谁？,甲,乙,8,4 6 3,3 6 8,3 8 9,1,0,1,2,3,4,5,5,4,6 1 6,7 9,9,0,解：根据甲、乙两位运动员的原始数据，作出茎叶图如下：,由茎叶图可看出，甲运动员的叶的分布是“单峰”状，由,9/11,的叶集中在茎,1,，,2,，,3,上，中位数是,26,；而乙运动员的叶分布叶是“单峰”状的，但,10/13,的叶集中在茎,2,，,3,，,4,上，中位数是,36,，由此可见，乙运动员的成绩更好。另外，从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中在峰值附近，说明乙运动员的发挥更为稳定。所以应选乙运动员上场比赛。,画出一组样本数据的茎叶图的步骤：,第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；,第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；,第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧,.,练习：对于样本数据：,3.1,，,2.5,2.0,，,0.8,，,1.5,，,1.0,，,4.3,，,2.7,，,3.1,，,3.5,，用茎叶图如何表示？,01234,8,0 5,0 5 7,1 1 5,3,茎,叶,思考：,选择频率分布直方图与茎叶图的优缺点分别有哪些？,只能处理样本容量较小数据,1,）无信息损失,2,）随时记录，方便表示,茎叶图,丢失一些信息,1,）易表示大量数据,2,）直观地表明分布地情况,频率分布直方图,缺点,优点,图形,作业：,课本,P71,练习,3,练习：一个容量为,100,的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格,.,分组,频数,频率,频率,/,组距,12,15),6,15,18),0.08,18,21),0.30,21,24),21,24,27),0.69,27,30),16,30,33),0.10,33,36,1.00,合计,100,1.00,