1二次函数与方程、不等式(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数与方程（一）,翠园中学,:,王光宁,2.5,2004.10.19,一、二次函数与方程,1.,一元二次函数的图象和性质：,问题：对二次函数,y=x,2,-x-6,，,当,x,为何值时，,y=0,？,当,x,为何值时，,y0,？,抛物线,y=x,2,-x-6,与,x,轴的交点是,(-2,，,0),与,(3,，,0),方程,x,2,-x-6=0,的解是,x,1,=-2,，,x,2,=3.,不等式,x,2,-x-60,的解集是,x|-2x0,的解集是,x|x,3.,二次函数,图象和性质：,例,1,：求证,2x,2,+3x-7=0,有不等实数根。,证一：,=650,，,2x,2,+3x-7=0,有两个不等实数根,证二：设,f(x)=2x,2,+3x-7=0,抛物线开口向上,又,f(0)=-7 0,则,2x,2,+3x-7=0,有两个不等实数根,例,2,：如图是一个二次函数,y=,f(x,),的图象。,（,1,）写出对称轴，单调区间，求,f(x,),非负数的,x,的集合,（,2,）判断,f(-4)f(-1),f(-1)f(2),的正负。,(2)f(-4)f(-1)0,f(-1)f(2),0,-1,4,1,-3,练习一,1,、作,y=x,2,-x-2,图象，指出,x,2,-x-2=0,的根。,2,、求证：,x,2,+6x+4=0,有不等实数根。,-1,2,抛物线开口向上，,f(-1)=-10 c0,a0 c=0,a0,a0,.,不等式,2x,2,-3x-20,的解集：,x|x,2.,解：,0,，,2x,2,-3x-2=0,的解集：,x|x,1,=-1/2,或,x,2,=2.,例,2,：解不等式,-3x,2,+6x2,.,解：原不等式变形为：,3x,2,-6x+20,.,解：,=16-16=0,方程,4x,2,-4x+1=0,的解是：,x,1,=x,2,=,.,不等式的解集是：,x|x,，,xR,.,例,4,：解不等式,-x,2,+2x-30.,解：将原不等式变形，得：,x,2,-2x+30,.,=4-120 2,、,-x,2,-2x+30,x|-3x8 4,、,(x+1),2,+3(x+1)-40,x|x4,x|x4,x|x0,练习二,5,、若不等式,对一切,x,恒成立，求实数,m,的范围,.,6,、设不等式,ax,2,+bx+c0,的解集是,x|a x(0a),，,求不等式,cx,2,+bx+a0,的解集。,作业：课本,81,页习题,2.5 1,2,补充：一元二次不等式解法,1.,一元二次函数的图象和性质：,2,、解一元二次不等式,小结,